1、 關于小學分數應用題的教學探究 窩所小學 侯璇 在小學數學教學中，應用題教學既是重點，又是難點，歷來都是各個學校比較重視的課題。由于應用題的數量關系一般都具有抽象性與隱蔽性的特點，給學生解題造成一定的困難，大部分學生一到做應用題就覺得頭疼，常常束手無策，而分數應用題又是六年級數學應用題中最主要、最常見問題。故針對這一問題我對分數應用題教學進行了探究。 一、分數應用題題型探究。分數應用題的解題都是有規律可循地。根據分數應用題的特征,可以把分數應用題分為三種基本類型。一是求一個數是另一個數的幾分之幾,而是求一個數的幾分之幾是多少,三是已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數。這是第一階段要學習的三種基

2、本題型;第二階段學習分數復合應用題,采用乘除混合編排方式,第三階段學習較復雜的分數應用題和工程問題。分數應用題的基礎題型是簡單的分數乘法應用題,它不僅是學習分數除法應用題的前位知識,還是學習分數復合應用題的基礎。這樣編排體現了由簡單到復雜,由易到難的知識結構,便于學生構建認知結構。解題關鍵要抓住的就是分數乘法的意義:單位“1”的量分率=對應量,包括分數除法應用題,仍然使用的是分數乘法的意義來分析解答的,所以要把這個關系式吃透,從中總結出“一找,二看,三判斷”的解答步驟。找:找單位“1”;看:看單位“1”是已知還是未知;判斷:已知用乘法,未知用除法。在簡單的分數乘法除法應用題中,反復使用這個解答

3、步驟以達到熟練程度,對后面的較復雜分數應用題教學能有相當大的幫助。教學到教復雜的分數應用題題型時,要抓住例題中最具有代表性的也是最難的兩種題型加強訓練,就是“已知對應量、對應分率、求單位1”和“比一個數多(少)幾分之幾”的兩種題型,對待前者要充分利用線段圖的優勢,讓學生從意義上明白單位“1”的量對應分率=對應量,所以單位“1”的量=對應量對應分率。在訓練中牢固掌握這種解題方式,會熟練尋找題中一個已知量也就是“對應量”的對應分率。對于后者,要加強轉化訓練,要熟練轉化“甲比乙多(少)幾分之幾”變成“甲是乙的1+(或-)幾分之幾”,對這種轉化加強訓練后學生就能輕松地從“多(少)幾分之幾”的關鍵句中得

4、出“是幾分之幾”的關鍵句,從而把較復雜應用題轉變成前面所學過的簡單應用題，并且也要把應用題生活化，從學生的實際生活出發去理解，并解決問題。 例如，可以在教學了分數應用題之后，設計如下問題：有一天，老師帶了4000元錢到家電商場買家電，看見那里的家電都在降價。忽然，老師看見一套家電組合，覺得很喜歡。電視2000元，影碟機的價錢是電視的2/5，音響的價錢比影碟機貴1/5。請你幫老師預算一下，老師帶的錢夠不夠？又例如，在教學了按比例分配應用題之后，可以設計這樣一道思考題讓學生想辦法由自己調制成一種鹽與水的濃度為1：3的溶液。學生在解決這些問題時，與其說是在解答應用題，還不如說是在做身邊的一件事情，他

5、們不再是為了單純的解題而解題，而是在嘗試用自己的數學思維方式去觀察生活。學生一定會興趣倍增，積極性提高。 二、分數應用題的解題思路探究。 新課標指出:“學生將通過數學活動了解數學與生活的廣泛聯系,學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題,加深對所學知識的理解,獲得運用數學解決問題的思考方法。”分數應用題解題雖說復雜,但都是有章可循。有一下幾種方法能解決: (一)、畫線段圖進行分析，判斷單位“1”。對于一些簡單的分數應用題,教師要教會學生畫線段圖,然后引導學生觀察線段圖,如果單位“1”對應的數量是已知的,就用乘法,找未知數量對應的分率;如果單位“1”對應的數量是未知的,就用方程或除法,找已

6、知數量對應的分率。對于單位量的判斷，我讓學生先把有關分數的已知條件通過補充詞語或變形轉化成最基本的形式“誰是誰的幾分之幾”或“誰比誰多少幾分之幾”。轉化成這樣的形式后，單位量就是“是”或“比”后面的這個數量。 例如：學校里有圖畫書書320本，占科技書的2/3，科技書書有多少本？ 分析：讓學生通讀題目后，找出有關分數的已知條件：“占科技書的2/3”，然后將它補充完整后就是“科技書是圖畫書的2/3”。“是”后面的數量為“故事書”，所以“科技書書”就為單位量。 再如：果園今年種蘋果樹600棵，比梨樹多1/3，梨樹有多少棵？ 分析：找出有關分數的已知條件“比梨樹多1/3”，將它補充完整就是“蘋果樹比梨

7、樹多1/3”，“比”后面的數量為“梨樹”，所以“梨樹”為單位量。 (二)、從確定對應入手找出解題方法 分數應用題中有一個“量率對應”的明顯特點,對一個單位“1”來說,每個分率都對應著一個具體的數量,而每一個具體的數量,也同樣對應著一個分率,因此,正確地確定“量率對應”是解題的關鍵。我們要引導學生學會和掌握“明確對應,找準對應分率”的解題方法。當單位量是已知量時，也就是分數乘法的意義“求一個數的幾分之幾是多少”，用乘法計算。總結概括為：當單位量是已知量時用乘法計算。當單位量是未知量時，也就是分數除法的意義“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”，用除法進行計算。總結概括為：當單位量是未知量時，用

8、除法計算。 例如：小明做了15朵藍花，紅花是藍花的1/3，紅花做了多少朵？ 分析：單位量是藍花，是已知量，用乘法計算，列式為：151/3。 又如：小紅做了12朵黃花，是紅花的1/3，紅花做了多少朵？ 分析：單位量是紅花，是未知量，用除法計算，列式為：121/3。 (三)、通過轉變換條件找出解題方法有些分數應用題,可以通過改變看問題的角度,將題中某些已知數量轉換成與之有關聯的另一個數量,使之成為一個較為熟悉的簡單的問題,從而找到解題的新方法。 例如：學校共有240人，其中男生是女生的3/5，男女生各有多少人？ 分析：男生是女生的3/5轉化為男生與女生的比是3：5，這樣就可以按照按比例分配知識來解

9、決。還可以理解為男生是總人數的3/8，女生是總人數的5/8，這樣根據分數乘法的意義來解決。(四)、通過逆推找出解題方法有些分數應用題,如果按從始至終的先后順序去分析,很難達到解決問題的目的,甚至陷入絕境。不妨“反過來想一想”進行逆推,便容易打開思路,順利解題。(五)、通過轉化單位“1”找出解題方法 在一道分數應用題中,如果出現了幾個分率,而且這些分率的標準量不同,量的性質相異,在解題時,必須以題中的某一個量為標準量,將其余量的對應分率統一到這個標準量上來,才可列式解答。 (六)、抓住不變量找出解題方法對于標準量不統一的分數應用題,如果我們能從題中找到一個不變量,就以不變量為突破口,便能夠很快找到解題方法。當然最主要的還要幫助學生掌握正確的解題步驟，一道應用題的解答包含了讀題、分析數量關系、列式計算、寫答句、檢查等步驟，每一步都必須引起教師的注意，在應用題教學時要注意引導學生按正確的解題步驟解答應用題，逐步養成良好的習慣，特別是檢查驗算和寫好答案、答句的習慣。以上幾種解較復雜分數應用題的方法,并非這幾種,它的解法不是絕對孤立的,因此,在教學中,教師要引導學生靈活運用,選擇給簡單的解答方式去解決問題，通過多種不同的聯系鞏固，以形成自己的解題技能技巧。總之,分數應用題的學習的確有難度,但并非難以理解和接受,只要熟知分數應用題的數量關系，掌握分