1、A為OB的中點，若在整個扇形區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則此點取自扇面（扇環(huán)）部分的概率是（B.C.D.4.己知 a log 13, b20.211,c 23 ,貝U (32019-2020學(xué)年度河北名優(yōu)校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）注意事項:1 .本試卷共4頁，三個大題，滿分 150分，考試時間120分鐘.2 .本試卷上不要答題，請按答題紙上注意事項的要求直接把答案填寫在答題紙上答在試卷上的答案無效.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）_2_一 1 .己知集合 A xx 2x3,B x0x4,則 AIB （）A.1,4

2、B. 0,3C. 3,4D. 3,442 .已知復(fù)數(shù)z滿足1 i z -4- （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z 2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）1 ilA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意 ”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人 雅士的寵物，所以又有 懷袖雅物”的別號，如圖是折扇的示意圖,A. a b cC. c a br r r r r r5,若兩個非零向量 a, b滿足a b a br r , rr,r r0,且a b 3 a b,則a與b夾角的余弦值為（B.C.6 .函數(shù)f xIn |x| cosx在x sin xTt,0

3、U 0,幾點的圖象大致為（A.C.7 .已知sin13'B.D.,則下列結(jié)論不正確的是B. tanC. cos,26D. cos_268.已知函數(shù)fsin2 x V3sin xcosx ,則下列說法正確的是（A. f x的最小正周期為2冗一一 ,，一 3B. f x的最大值為32C f x在調(diào)上單調(diào)遞增D. f x的圖象關(guān)于直線x二對稱69.某中學(xué)在每年的春節(jié)后都會組織高一學(xué)生參加植樹活動.為保證樹苗的質(zhì)量，在植樹前都會對樹苗進行檢測.現(xiàn)從某種樹苗中隨機抽測了10株樹苗，測量出的高度xi i 1,2,3, ,10（單位：cm）分別為37, 21, 31, 20, 29, 19, 32,

4、 23, 25, 33.已知這10株樹苗高度的平均值為X 27,將這10株樹苗的高度x依次輸入程序框圖進行運算，則輸出的S的值為C. 35A. 25B. 27D. 37210 .已知雙曲線三a亡1的一條漸近線的傾斜角為2則雙曲線的離心率為（6B.2.63D. 211 .在 4ABC 中,內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a 3b sin A acosB2bc，則 A (B.c 2九D.312.已知橢圓C :1 ,直線1:y x m,若橢圓C上存在兩點關(guān)于直線l對稱，則m的取值范圍是（八22A.,33B.C.D.,3 .3,44二、填空題（本大題共第II卷（非選擇題，共90分）4小題，每小題5分，

5、共20分）x y 1 0,13 .若實數(shù)x , y滿足 x 2y 2 0,則z 3x 2y的最大值為 .y 1,n 114 .已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足a3a23ann ,則S4 .3.215 .設(shè)函數(shù)fx x a 1 x ax,右fx為奇函數(shù)，則過點 0, 16且與曲線y f x相切的直線方程為.16 .已知正三棱錐 S ABC的側(cè)棱長為4J3,底面邊長為6,則該正三棱錐外接球的表面積是三、解答題(共 70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答)(一)必考題：共 60分.17 .已

6、知 an是公差不為零的等差數(shù)列，a4 26,且a1，a2, a7,成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列 an的通項公式；n 1 一設(shè)bn1 % ,數(shù)列bn的前n項和為，求T11 .18 .如圖所示，四棱錐 P ABCD的底面ABCD是正方形，。是正方形的中心，PO 底面ABCD ,底面邊長為a , E是PC的中點，連接BE, DE .(1)證明：PAP平面BDE ,平面PAC 平面BDE；(2)若 COE 60，求四棱錐P ABCD的體積.19 .為了預(yù)防新型冠狀病毒，普及防護知識，某校開展了 “疫情防護”網(wǎng)絡(luò)知識競賽活動.現(xiàn)從參加該活動的學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(滿分為 100分)

7、分為6組：40,50 ,50,60 , 60,70 , 80,90 , 90,100 ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的值，并估計這100名學(xué)生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)(2)在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于 80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2 2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有 99%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生40女生50合計100n ad2 bc玄之冬名、井乃玄之圣加提,IZ Pxp 0的焦點為F , x軸上方的點M 2,m在拋物線上，且MFl與拋物線交于A, B兩點(點A, B與點M

8、不重合)，設(shè)直線MA, MB的斜率分別為k1，k? .(1)求該拋物線的方程；(2)當(dāng)k1 k22時，證明：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).KKa b c da c b dP K2 > k00.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828220.已知拋物線y221 .已知函數(shù) f x lnx aex 1 a R(1)當(dāng)a 1時，討論f x極值點的個數(shù)；(2)若函數(shù)f x有兩個零點，求a的取值范圍.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(x 2cos ,在平面直

9、角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點。為極點，x軸正半y ./3sin軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 cos -2展.4(1)求經(jīng)過橢圓C的右焦點F且與直線l垂直的直線的極坐標(biāo)方程；(2)若P為橢圓C上任意一點，當(dāng)點 P到直線l的距離最小時，求點 P的直角坐標(biāo).23 .選彳4-5:不等式選講已知函數(shù)f x x 1 2x 4 .(1)求不等式f x 5的解集；3 8(2)右函數(shù)y f x圖象的取低點為 m,n ,正數(shù)a , b滿足ma nb 6,求一 一的取值范圍.a b2019-2020學(xué)年度河北名優(yōu)校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小

10、題，每小題5分，共60分）21. C解析：由x 2x 3變形，得x 1 x 30,解得x 3或x 1,A x | x 3或 x 1 .又 B x0 x 4 , AI B 3,4 .442.2 1 i 一 2. C 解析：由 1 i z -一，得 z J2 J2i,1 i|1 i| 1 i 1 i 1 i則z 2J22J2i,.復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為J22,J2,2則S大扇形R，.復(fù)數(shù)z 2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為第三象限.3. D 解析：設(shè)扇形的圓心角為，大扇形的半徑長為 R,小扇形的半徑長為5、扇形一r2，R 2r.根據(jù)幾何概型，可得此點取自扇面（扇環(huán)）部分的概率為222R2 r

11、23r23R24r24R r22_R224. A 解析：: alog 1 3 log 1 1 0 , 0 br r5. D解析：設(shè)a與b的夾角為b 3ar r2b , arb cos0.21r2 b9a20111 一-1 , 1 c23212 ,3r2r2r0,，ab0, a18 a b cosr29bb .由，解得cos6. D解析:ln x cosx0,0,7t0,7. D解析:sin13'1 tansincos8. Bsin令2kcos7t解析:2x 6cos冗 cos-4的最大值為sin x排除sinx , f x為奇函數(shù),0,排除B.C.故只有D選項符合.花2,冗.1 sin

12、2九 sin 4排除A.1 12.23.2sin xcos冗 cos-4sin九sin 一42x單調(diào)遞減，故C錯誤;2233 sin xcosxx的最小正周期T32'2k九cos2x2兀冗，故B正確;31rtt一，k Z ,解得 k：t 一23,3sin 2x2故A錯誤;0時，f*江.兀._k Tt Tt ._一Tt令2x k：t,k Z,解得x 一，當(dāng)k 0時，f x的圖象關(guān)于直線 x 對稱，故62233誤.9. C 解析：i1, xi37, S 0 100 100,繼續(xù)循環(huán);i 2, x2 21,i 3, x3 31,i 4, x4 20,i 5, x4 29,i 6, x6 19

13、,i 7, x7 32,i 8, x8 23,i 9, xg 25,S 100 36S 136 16S 152 49S 201 4S 205 64S 269 25S 294 16S 310 4136,繼續(xù)循環(huán)；152,繼續(xù)循環(huán)；201,繼續(xù)循環(huán)；205,繼續(xù)循環(huán)；269,繼續(xù)循環(huán)；294,繼續(xù)循環(huán);310,繼續(xù)循環(huán)；314,繼續(xù)循環(huán)；i 10, x10 33, S 314 36 350,滿足 “ i 10”，輸出 S 35.2210. C 解析：.雙曲線 勺-y- 1的一條漸近線的傾斜角為 a22冗 石、 八,，、/L ，tan ，這條漸近線的方程為y22 2.3J 6363c a2 b26

14、2 2、-2 ,，雙曲線的離心率 e ca11. A解析：在ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,3bsinA acosB 2b c,利用正弦定理，得 3sin Bsin A sin AcosB 2sin B sin A B整理，得 J3sinBsinA 2sin B sin B cos A . sin B 0,，赤sin A 2 cos A,1- 2sin7TTT一可A -2 , sin A -1 .又 0 A 兀， A -66322 y 12. B解析：設(shè)橢圓x 1上存在關(guān)于直線 y x m對稱的兩點，設(shè)這兩點分別為M，2N x2,y2 ,根據(jù)對稱性可知，線段 MN被直

15、線y x m垂直平分，且 MN的中點T x0,y0在直線2, 一，、， x21 Tm /口y x m上，則kMN 1 ,故可設(shè)直線 MN的方程為y x n .聯(lián)立 2'整理，得y x n,223x 2nx n 2 0,x1 x22nViy2 2n x1 x22n 2n4nx1 x22n n y2 2n3 ' y0234n2 12 n2 2 0,可得 73 ns.- MN的中點T x0,y0在直線y x m上,2n3二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）13. 10解析：根據(jù)題意畫出可行域，如圖所示:由圖可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點A 4, 1時，z取得最大值10.40 14

16、. 解析:27由ai3a2_ n 13 an n ,得當(dāng) n 1 時，a1 1 ；當(dāng) n 2 時，a1 3a2c n 23 an 1 n 1 .3a2n 1n 1 .一13 an n，-，得an3當(dāng)n 1時也成立，數(shù)列an是首項為的等比數(shù)列,S441340x3 a 1 x2 ax為奇函數(shù),15. y 13x 16 解析：函數(shù) f x1 a 1 a 0.解得 a 1 ,f xx3 x, . f x3x2 1.2,設(shè)切點為x0,y0 ,則f % 3x0 1 .設(shè)切線方程為y y0f x0x x0一一3一 一32y。x0x0 , . y x0x03x01 x x0.該直線過點 0, 1616 x0

17、x03x2 1 0 x0 ,解得 x0 2 ,y0 10 , f x0 13,所求直線方程為 y 10 13 x 2 ,即y 13x 16 .16. 64兀 解析：過點S作SE 平面ABC于點E,記球心為 O.在正三棱錐S ABC中，底面邊長為 6,側(cè)棱長為4，3,BE 2 6 273, . SE JSB2 BE2 6. 32球心。到四個頂點的距離相等，均等于該正三棱錐外接球的半徑長R,OB R, OE 6 R.在 RtzXBOE 中，OB2 BE2 OE2 ,即 R2 12 6 R 2 ,解得 R 4,，外接球的表面積為 S 4tR2 64 7t.三、解答題（共70分）17.解：（1）設(shè)an

18、的公差為d , d 0.2:，a2, a?成等比數(shù)列，a2 a1a7 ,22即 a1da1 a1 6d ,整理，得 d4da1 0.又 d 0, . d 4al.又 a4 a1 3d 26,r d 4&,. r a1 2,聯(lián)立，得解得 1,a1 3d 26, d 8,an 2 8 n 1 8n 6.,、n 1n 1 一 一bn1 an1 8n 6 , T511 bi b2b5112 10 18 264066 4074 40822 1018 264066 4074 40828 255 40822042.18. (1)證明：連接OE . O, E分別為AC, PC的中點，OE P PA .

19、 OE 平面 BDE , PA 平面 BDE , . . PAP 平面 BDE . PO 平面 ABCD, . PO BD .在正方形ABCD , BD AC .又.POI AC O , PO 平面 PAC , AC 平面 PAC, . BD 平面 PAC .又 BD 平面BDE , .平面PAC 平面BDE .(2)解：取OC的中點F ,連接EF ,易得OF 1OC 1 AC -a . 244. PO 平面 ABCD, . PO AC . E, F 分別是 PC, OC 的中點，. EF P PO , . EF AC ,即 OFE 90在 RtAOFE 中,COE 60 , EF OF ta

20、n60OP 2EF、62，26a a2.63 a6VP ABCD 二319.解：（1）由題可得 0.005 0.010 0.020 0.030 a 0.010 10 1,解得 a 0.025. 45 0.05 55 0.1 65 0.2 75 0.3 85 0.25 95 0.1 74，估計這100名學(xué)生的平均成績?yōu)?74分.35 （人）(2)由(1)知，在抽取的100名學(xué)生中，比賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的有 100 0.25 0.1由此可得完整的2 2列聯(lián)表:優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生104050女生252550合計3565100 K2的觀測值2100 10 25 40 25 k50 50 35 65900

21、仆 9.890 916.635,.有99%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”20.解：（1）由拋物線的定義，得 MF p 2 勺，p 1. 22，該拋物線的方程為 y22x .（2）由（1）可知，點M的坐標(biāo)為 2,2 .當(dāng)直線l斜率不存在時，設(shè) A a, y1 , B a, y2，且y1 y2 0 ,則 ki k2 H 至二 y1 y2 4 -A 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 0, yi y2 0,此時A, B兩點重合，舍去.當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y kx b .設(shè) A %, y , B X2,y2聯(lián)立直線l與拋物線的方程，得y kx b.2 22整理，得 k2x

22、2 2kb 2 x b2 0, y22x22kb 2b2xi x22， xx2 2 kk又 kik2y1 2 y2 2 kx1b 2 kx2 b 2x 2x2 2x12x2 22,整理，得2k 2 %x22k b 2 x1 x24b 0,2b2kb 22k 2 = 2k b 274b 0,k2k2b2 b 2 2k b 10,即 b 1 b 2 2k1時，直線l為ykx 1 ,此時直線l恒過定點0, 1當(dāng) b 2 2k 時，直線 l 為 y kx 2k 2 k x 2 2,此時直線l恒過定點2,2 （與點M重合，舍去）直線，恒過定點 0, 121.解：（1）由 f x ln x aex 1知

23、x 0,.1 V當(dāng)a 1時，f x Inx ex 1, f x ex,顯然f x在0, 上單調(diào)遞減. x又 f12 Te 0 , f 11 e 0,2f x在 -,1上存在零點x0,且是唯一零點, 2當(dāng) x 0,x0 時，f x 0 ； 當(dāng) x x0, 時，f x 0 , x是f x In x ex 1的極大值點，且是唯一極值點.令f xln x aex 1 0 ,則 aIn x 1xeIn x 1x ,eln x 1_則y a和g xx的圖象在 0, 上有兩個交點,e1 .-ln x 1g x xx x 0 .e人111令 h x - lnx1,則 hx - - 0, xx x所以h x在0, 上單調(diào)遞減，而h 10,故當(dāng)x 0,1時，h x 0,即g x 0 , g x單調(diào)遞