1、建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中15.2.3 積的乘方積的乘方建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中回顧與思考am anam+n(am)n=( (m、n都是正整數都是正整數) )amn建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中知識回顧知識回顧填空：填空：1. a1. amm+a+amm=_,=_,依據依據_._.2. a2. a3 3aa5 5=_,=_,依據依據_ _. _.3. 3. 若若a amm=8,a=8,an n=30,=30,則則a am+nm+n=_.=_.4. (a4. (a4 4) )3 3=_,=_,依據依據_._.5. (m5. (m4 4) )2 2+m+m5 5mm3 3=_,(a=_,(a3

2、 3) )5 5(a(a2 2) )2 2=_.=_.2a2amm合并同類項法則合并同類項法則a a8 8同底數冪乘法的同底數冪乘法的運算性質運算性質240240a a1212冪的乘方的運算性質冪的乘方的運算性質2m2m8 8a a1919建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中 (1 (12)2)4 4_;_; 1 14 42 24 4 =_;=_; 3 3(-2)(-2)3 3_; _; 3 33 3(-2)(-2)3 3=_;=_; ( ) ( )2 2 1111232316161616216216216216你發現了什么你發現了什么? ?2222()()1111( (2323136136填空：填空

3、：1 1(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數為正整數) )a an nb bn n = =3、觀察、猜想、觀察、猜想: (ab)3與與a3b3 是什么關系呢？是什么關系呢？（ab)3=說出以上推導過程中每一步變形的依說出以上推導過程中每一步變形的依據。據。(ab)(ab)(ab)=(aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意義乘方的意義乘法交換律、結合律建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n為正整數為正整數) )猜想猜想: :你能說明理由嗎？你能說明理由嗎？ =(ab) =(ab) (ab) (ab) (ab)(ab) n n個個abab =(

4、a=(aa aa) a) (b(bb bb)b) n n個個a na n個個b b=a=an nb bn n(ab)(ab)n n冪的意義冪的意義乘法的交換乘法的交換律、結合律律、結合律乘方的意義乘方的意義(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數為正整數) )a an nb bn n結論：結論：建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中積的乘方的運算性質：積的乘方的運算性質：結論：結論：(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數為正整數) )a an nb bn n你能用文字語言敘述這個性質嗎？你能用文字語言敘述這個性質嗎？ 積的乘方積的乘方, ,把積的每一個因式分別乘方把積的每一

5、個因式分別乘方, ,再把所得的冪相乘再把所得的冪相乘. .建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中積的乘方的運算性質：積的乘方的運算性質：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n為正整數為正整數) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數為正整數) )a an nb bn n 積的乘方積的乘方, ,把積的每一個因式分別乘方把積的每一個因式分別乘方, ,再把所得的冪相乘再把所得的冪相乘. .例例1 1 計算：計算：(1)(1)（5m)5m)3 3 (2) (-xy(2) (-xy2 2) )3 3 (3)(3(3)(310103 3) )2 2建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中1. 1.計算：計

6、算：(1)(1) (-ab)(-ab)5 5 (2) (x (2) (x2 2y y3 3) )4 4(3) (4(3) (410103 3) )2 2 (4) (-3a (4) (-3a3 3) )3 3x x3 34 42.2.下面的計算是否正確？如果有錯誤，請下面的計算是否正確？如果有錯誤，請改正改正. .(1)(1) (xy (xy2 2) )3 3= x y= x y6 6 ( ) ( )(2)(2) (-2b (-2b2 2) )2 2=-4 b=-4 b4 4 ( ) ( )建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中1 1積的乘方的運算性質：積的乘方的運算性質：(ab)(ab)n n=_.(n

7、=_.(n為正整數為正整數) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數為正整數) )a an nb bn n(abc)(abc)n n = = a an nb bn nc cn n(n(n為正整數為正整數) )請你推廣請你推廣: :(abc)(abc)n n=(ab)(ab)ccn n=a=an nb bn nc cn n= =(ab)(ab)n nc cn n建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中積的乘方的運算性質：積的乘方的運算性質：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n為正整數為正整數) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數為正整數) )a an nb bn

8、 n1 1(abc)(abc)n n = = a an nb bn nc cn n(n(n為正整數為正整數) )例例2 2 計算：計算：(1)(1)（3xy3xy2 2) )2 2 (2) (-2ab(2) (-2ab3 3c c2 2) )4 4建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）1. 1.在括號里填寫適當的計算依據：在括號里填寫適當的計算依據：(1)(1)(3x)(3x)2 2 3 3 =(3x) =(3x)6 6 =3 =36 6x x6 6 =729x =729x6 6 (2)(2)(3x)(3x)2 2 3 3 =(9x =(9x2 2) )3 3 =9 =9

9、3 3(x(x2 2) )3 3 =729x =729x6 6積的乘方的運算性質積的乘方的運算性質積的乘方的運算性質積的乘方的運算性質積的乘方的運算性質積的乘方的運算性質冪的乘方的運算性質冪的乘方的運算性質冪的乘方的運算性質冪的乘方的運算性質建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中2.2.計算計算: :(1)(1) (-3x (-3x2 2y)y)3 3 (2)(2) (-5ab) (-5ab)2 2(3)(3) (2x (2xn ny ymm) )2 2 (4)(4) (-2xy (-2xy2 2z z3 3) )4 4建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中3.3.計算：計算： (-a(-a2 2) )3.3.(

10、-a(-a3 3) )2 2 -(n-(n2 2) ). .(-n(-n5 5) )3 3 a a5.5.a a3 3+(2a+(2a2 2) )4 4 (-2a)(-2a)3 3(-a)(-a). .(a)(a)2 2建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中111222222()().()()().()6122()()=1=1111222222(.)(.)(.)(.)6 6個個126 6個個2 2解：原式解：原式解：原式解：原式66122( () ) 你會計算嗎？你會計算嗎？建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中你會計算嗎？你會計算嗎？ 441( )22逆用積逆用積的乘方的乘方的運算的運算性質性質積的乘方的運算性

11、質：積的乘方的運算性質：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n為正整數為正整數) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數為正整數) )a an nb bn n1001001( )2241221原式（）1001221原式 （） 建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中4520 254. 441144.( ).( ) 4101424.( ).( ) 計算計算: :200520061333.( ).( ) 建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中410124( )( ) 2 410122( ) ( ) 解：原式解：原式逆用冪的乘方逆用冪的乘方的運算性質的運算性質810122( )( )冪的乘方的運冪的

12、乘方的運算性質算性質8821222( )( )逆用同底數冪的逆用同底數冪的乘法運算性質乘法運算性質821222()()逆用積的乘方逆用積的乘方的運算性質的運算性質4 = 建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中 一個圓柱形的儲油罐內壁半一個圓柱形的儲油罐內壁半徑徑r r是是 20m20m，高，高h h是是40m. 40m. (1) (1) 它的容積是多少它的容積是多少L L ？ (1m(1m3 3 10103 3 L L）40m40m20m20m解：解：V V 2 r r HH3.143.14(2(210)10)2 2(4(410)10)3.143.14(4(410102 2) )(4(410)10)3.

13、143.14(4(42 210103 3) )=5.0=5.010104 4mm3 3=5.0=5.010107 7 (L) (L)答：儲油罐的容積是答：儲油罐的容積是5.05.010107 7L. L.建湖縣實驗初中建湖縣實驗初中一個圓柱形的儲油罐內壁半一個圓柱形的儲油罐內壁半徑徑r r是是 20m20m，高，高h h是是40m. 40m. (2) (2) 如果該儲油罐最大儲如果該儲油罐最大儲油油 高度為高度為30m,30m,最多能儲油最多能儲油多少多少L L？(1m3 (1m3 103 L103 L）40m40m20m20m解：解：V V2 r hr h3.143.14(2(210)10)

14、2 2(3(310)10)3.143.14(4(410102 2) )(3(310)10)3.143.14(1.2(1.210104 4) ) 3.83.810104 4mm3 3=3.8=3.810107 7L L答：儲油罐的容積是答：儲油罐的容積是3.83.810107 7L. L.一起探討：一起探討：(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一： (0.04)2004(-5)20042=1=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1= (0.04)2004 (25)2004 說明：逆用積的乘方法則說明：逆用積的乘方法則 anbn = (ab)n可以解一些復雜的計算。可以解一些復雜的計算。解法二：解法二： (0.04)2004(-5)20042