1、經濟數學基礎（05）春模擬試題及參考答案一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各函數對中，(X21A f(x) r，g(x) X 1X 1C. f (x) In x2 , g(x) 2 In x中的兩個函數是相等的.2B . f (x) Jx , g(x) xD . f (x) sin2 x cos2 x , g(x)2.設函數f(x) xsinx k, x 0在x = 0處連續，則k =(1,x 0).A . -2 B . -1CD. 2).3. 函數f（x） lnx在x 1處的切線方程是（A. x y 1B.C. x y 1D.4 .下列函數在區間(，xA . sinx B . 2

2、D. 3 - x5.若 f(x)dx F (x) c,貝U.1A. F(1 x2) c B. 2C.2F(1 x2) cD.6 .下列等式中正確的是(A . sin xdx d(cosx)x y1x y1)上單調減少的是().C . x 2xf (1 x2)dx=().12-F(1 x2) c2 2F(1 x2) c).B. ln xdx d(-)C. axdx -d(ax)ln a1-D.dx d(、_x)x7 .設23, 25, 22, 35, 20, 24是一組數據，則這組數據的中位數是().A. 23.5C. 22.5A. 36B. 30C. 6B. 23D. 22.設隨機變量X的期望

3、E(X) 1,方差UR = 3,則E3(X2 2)D. 9設A,B為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是(A._11_ 1(A B) A BB._1_ 11(AB) B AC._ T 11 _ T 1(AB ) A (B )D.(kA) 1 kA 1 (其中 k 為非零常數)110 線性萬程組2X1X23 一 , 19滿足結論).A.無解有無窮多解C.只有0解有唯一解二、填空題(每小題2分,共10分)11.若函數f(x 2)x2 4x 5 ,則 f (x)p12 .設需求量q對價格p的函數為q(p) 100e 2，則需求彈性為Ep13 . d cosxdX14 .設A,B,C是三個事件，則A發生，

4、但B,C至少有一個不發生的事件表示為.15 .設A,B為兩個n階矩陣，且I B可逆，則矩陣方程A BX X的解X 三、極限與微分計算題(每小題 6分，共12分)16.X2 2x 3sin(x 3)17.設函數y y(x)由方程x2y2 exye2 確定，求 y (x).四、積分計算題(每小題6分，共12分)18 .2xcos2xdx019 .求微分方程y y x2 1的通解. x五、概率計算題(每小題6分，共12分)20 .設A B是兩個相互獨立的隨機事件，已知 P(A) = 0.6, RB)=0.7 ,求A與B恰有一個發生的概率.21. 設 XN(2,32),求 P( 4 X 5)。 (已知

5、(1) 08413 , (2) 09772,(3) 0.9987 )六、代數計算題(每小題6分，共12分)1 1 022 .設矩陣A 1 2 2 ,求A 1 .0 1 323 .設線性方程組討論當a, b為何值時，方程組無解，有唯一解，有無窮多解.七、應用題(8分)24 .設生產某商品每天的固定成本是20元，邊際成本函數為C (q) 0,4q 2 (元/單位)，求總成本函數C(q)。如果該商品的銷售單價為22元且產品可以全部售出，問每天的產量為多少個單位時可使利潤達到最大？最大利潤是多少？八、證明題(本題4分)25 .設A是m n矩陣，試證明AAT是對稱矩陣.經濟數學基礎模擬試題參考答案及評分

6、標準(供參考)一、單項選擇題(每小題3分，共30分)1. D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C9. B 10. D二、填空題(每小題2分，共10分)11. x2 112.*13. cosxdx 14. A(B C)15 . (I B)1A三、極限與微分計算題(每小題 6分，共12分)216 .解 lim -2x lim (x 3)(x 1)4(6x 3 sin(x 3) x 3 sin(x 3)分)17.解(x2)(y2)(exy)(e2)2x 2yy exy(y xy) 0(3分）xyy 2x ye 2y xexy(6分)四、積分計算題（每小題6分，共12

7、分）182 xcos2xdx01一 xsin2x22 sin 2xdx0(4分)1cos2x 4(6分)19 .解P(x)Q(x)2 dx x (x2dx1)e x dxc(2分)c(6分)五、概率計算題（每小題6分,共12分）20 .解A與B恰有一個發生的事件表示為P(AB AB) P(AB) P(AB)(3分)0.46(6分)21 .解 P（ 4 X 5） P（- X 52） 3330.8185（6 分）六、代數計算題（每小題6分，共12分）22 .解因為所（6分）23 .解因為（3分）110(A I )122013以10121 2102 1a b1 010 110 0 a 11 00 20 121b 3110100 1 21 10 1300A 1001432332111所以當a 1且b 3時，方程組無解當a 1時，方程組有唯一解當a 1且b3時，方程組有無窮多解.（6分）七、應用題（8分）qo24.解C（q） °（0.4t 2）dt C。0.2q2 2q 20(2分)又 R(q) 22q于是利潤函數L R C 20q 0.2q2 20（ 4 分）且令L 20 0.4q 0解得唯一駐點q 50， 因為問題本身存在最大值. 所