1、第四章 抽樣分布與參數估計7.2 某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額。在為期3周的時間里選取49名顧客組成了一個簡單隨機樣本。(1)假定總體標準差為15元，求樣本均值的抽樣標準誤差。=2.143(2)在95的置信水平下，求邊際誤差。 ，由于是大樣本抽樣，因此樣本均值服從正態分布，因此概率度t= 因此，=1.96×2.143=4.2(3)如果樣本均值為120元，求總體均值 的95的置信區間。 置信區間為： =（115.8，124.2）7.4 從總體中抽取一個n=100的簡單隨機樣本,得到=81，s=12。要求：大樣本，樣本均值服從正態分布：或置信區間為：，=1.2(1)構建的9

2、0的置信區間。=1.645，置信區間為：=（79.03，82.97）(2)構建的95的置信區間。=1.96，置信區間為：=（78.65，83.35）(3)構建的99的置信區間。=2.576，置信區間為：=（77.91，84.09）7.7 某大學為了解學生每天上網的時間，在全校7 500名學生中采取重復抽樣方法隨機抽取36人，調查他們每天上網的時間，得到下面的數據(單位：小時)：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求該

3、校大學生平均上網時間的置信區間，置信水平分別為90，95和99。解：（1）樣本均值=3.32，樣本標準差s=1.61；（2）抽樣平均誤差： 重復抽樣：=1.61/6=0.268 不重復抽樣：=0.268×=0.268×0.998=0.267（3）置信水平下的概率度： =0.9，t=1.645 =0.95，t=1.96 =0.99，t=2.576（4）邊際誤差（極限誤差）： =0.9，=重復抽樣：=1.645×0.268=0.441不重復抽樣：=1.645×0.267=0.439 =0.95，=重復抽樣：=1.96×0.268=0.525不重復抽

4、樣：=1.96×0.267=0.523 =0.99，=重復抽樣：=2.576×0.268=0.69不重復抽樣：=2.576×0.267=0.688（5）置信區間：=0.9，重復抽樣：=（2.88，3.76）不重復抽樣：=（2.88，3.76） =0.95， 重復抽樣：=（2.79，3.85）不重復抽樣：=（2.80，3.84） =0.99， 重復抽樣：=（2.63，4.01）不重復抽樣：=（2.63，4.01）7.9 某居民小區為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個人組成的一個隨機樣本，他們到單位的距離(單位：km)分別是： 10 3 14 8 6 9

5、12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定總體服從正態分布，求職工上班從家里到單位平均距離的95的置信區間。解：小樣本，總體方差未知，用t統計量均值=9.375，樣本標準差s=4.11置信區間：=0.95，n=16，=2.13=（7.18，11.57）711 某企業生產的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為l00g。現從某天生產的一批產品中按重復抽樣隨機抽取50包進行檢查，測得每包重量(單位：g)如下：每包重量（g）包數969898100100102102104104106233474合計50 已知食品包重量服從正態分布，要求： (1)確定該種食品平均重量的95的置信區間。

6、解：大樣本，總體方差未知，用z統計量樣本均值=101.4，樣本標準差s=1.829置信區間：=0.95，=1.96=（100.89，101.91）(2)如果規定食品重量低于l00g屬于不合格，確定該批食品合格率的95的置信區間。解：總體比率的估計大樣本，總體方差未知，用z統計量樣本比率=（50-5）/50=0.9置信區間：=0.95，=1.96=（0.8168，0.9832）713 一家研究機構想估計在網絡公司工作的員工每周加班的平均時間，為此隨機抽取了18個員工。得到他們每周加班的時間數據如下(單位：小時)：63218171220117902182516152916假定員工每周加班的時間服從

7、正態分布。估計網絡公司員工平均每周加班時間的90%的置信區間。解：小樣本，總體方差未知，用t統計量均值=13.56，樣本標準差s=7.801置信區間：=0.90，n=18，=1.7369=（10.36，16.75）715 在一項家電市場調查中隨機抽取了200個居民戶，調查他們是否擁有某一品牌的電視機。其中擁有該品牌電視機的家庭占23。求總體比例的置信區間，置信水平分別為90%和95%。解：總體比率的估計大樣本，總體方差未知，用z統計量樣本比率=0.23置信區間：=0.90，=1.645=（0.1811，0.2789）=0.95，=1.96=（0.1717，0.2883）720 顧客到銀行辦理業

8、務時往往需要等待一段時間，而等待時間的長短與許多因素有關，比如，銀行業務員辦理業務的速度，顧客等待排隊的方式等。為此，某銀行準備采取兩種排隊方式進行試驗，第一種排隊方式是：所有顧客都進入一個等待隊列；第二種排隊方式是：顧客在三個業務窗口處列隊三排等待。為比較哪種排隊方式使顧客等待的時間更短，銀行各隨機抽取10名顧客，他們在辦理業務時所等待的時間(單位：分鐘)如下：方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310 要求：(1)構建第一種排隊方式等待時間標準差的95的置信區間。解：估計統計量經計算得樣本標準差=3.3

9、18置信區間：=0.95，n=10，=19.02，=2.7=（0.1075，0.7574）因此，標準差的置信區間為（0.3279，0.8703）(2)構建第二種排隊方式等待時間標準差的95的置信區間。解：估計統計量經計算得樣本標準差=0.2272置信區間：=0.95，n=10，=19.02，=2.7=（1.57，11.06）因此，標準差的置信區間為（1.25，3.33）(3)根據(1)和(2)的結果，你認為哪種排隊方式更好? 第一種方式好，標準差小！723 下表是由4對觀察值組成的隨機樣本。配對號來自總體A的樣本來自總體B的樣本1234251080765(1)計算A與B各對觀察值之差，再利用得

10、出的差值計算和。 =1.75，=2.62996(2)設分別為總體A和總體B的均值，構造的95的置信區間。解：小樣本，配對樣本，總體方差未知，用t統計量均值=1.75，樣本標準差s=2.62996置信區間：=0.95，n=4，=3.182=（-2.43，5.93）725 從兩個總體中各抽取一個250的獨立隨機樣本，來自總體1的樣本比例為40，來自總體2的樣本比例為30。要求：(1)構造的90的置信區間。(2)構造的95的置信區間。解：總體比率差的估計大樣本，總體方差未知，用z統計量樣本比率p1=0.4，p2=0.3置信區間：=0.90，=1.645=（3.02%，16.98%）=0.95，=1.

11、96=（1.68%，18.32%）7.26 生產工序的方差是工序質量的一個重要度量。當方差較大時，需要對序進行改進以減小方差。下面是兩部機器生產的袋茶重量(單位：g)的數據：機器1機器23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.053.53.383.353.33.293.332.953.453.23.343.353.273.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25要求：構造兩個總體方差比/的95的置信區間。解：統計量：置信區間：=0.058，=0.006n1=n

12、2=21=0.95，=2.4645，=0.4058=（4.05，24.6）727 根據以往的生產數據，某種產品的廢品率為2。如果要求95的置信區間，若要求邊際誤差不超過4，應抽取多大的樣本?解： =0.95，=1.96=47.06，取n=48或者50。728 某超市想要估計每個顧客平均每次購物花費的金額。根據過去的經驗，標準差大約為120元，現要求以95的置信水平估計每個顧客平均購物金額的置信區間，并要求邊際誤差不超過20元，應抽取多少個顧客作為樣本?解：，=0.95，=1.96， =138.3，取n=139或者140，或者150。729 假定兩個總體的標準差分別為：，若要求誤差范圍不超過5，相應的置信水平為95，假定，估計兩個總體均值之差時所需的樣本量為多大?解：n1=n2=，=0.95，=1.96， n1=n2= =56.7，取n=58，或者60。730 假定，邊際誤差E005，相應的置信水平為95，估計兩個總體比例之差時所需的樣本量為多大?解：n1=n2=，=0.95，=1.96，取p1=p2=0.5， n1=n2= =768.3，取n=769