1、經濟數學基礎期末考試應試策略一、考試流程圖開始考試游覽試卷按題目先后順序開始解答比較緊張準備充分先解答容易再解答難題答卷完成后仔細檢查自己滿意后再交卷注：（1）考試時不能使用修正液、修正帶等；（2）考試時不能使用計算器；（3）答題時不能使用鉛筆，且字跡一定要端正、清楚；（4）答題時不能使用紅色水筆、或紅色園珠筆及鋼筆；（5）單項選擇題只要選擇答案的代碼即A、B、C、D中的一個，而不能選具體內容；（6）填空題只要填寫結果，而不要寫入具體的計算過程；（7）答計算題時，計算過程必須寫在試卷上，不能寫在草稿紙上，寫在草稿紙上無效；（8）考試時請將一切通訊工具關閉并放在包內或口袋內，不能放在桌子上（最好

2、不帶）。二、考核的主要知識點（一）單項選題部分考核范圍包括以下主要知識點：函數的奇偶性判斷所給定的函數的奇偶性 （第1章）注：有時以“下列函數中，其圖像關于軸對稱的是”或“下列函數中，其圖像關于原點對稱的是”，實際上分別要你判斷給定的函數是偶函數還是奇函數。無窮小（大）量 （第2章）（1）給出一個函數，判斷何時為無窮小（大）量；（2）給出自變量的變化趨勢，判斷哪一個為無窮小（大）量）極限、連續、可導、可微的關系 （第3章）函數的性態 （第4章）（1）極值點、駐點、不可導點的關系；（2）判斷函數在給定區間上的單調性、凹凸性。湊微分 （第5章）判斷所給的湊微分等式哪一個正確（1）不定積分與求導的關

3、系 （第5章）（2）定積分與求導的關系 （第6章）常微分方程 （第5章）（1）對于給定的常微分方程，判斷哪一個為一階線性常微分方程；（2）會判斷哪一個是常微分方程的解（通解、特解）。線性方程組（齊次和非齊次）有解性的判別（二）填空題部分考核范圍包括以下主要知識點：函數的定義域 （第1章）函數的對應規則 （第1章）（1）已知，求；（2）已知，求及和；（3）已知分段函數，求函數值。函數的連續性 （第2章）（1）根據函數在某一點連續的定義，求參數；（2）求連續區間、間斷點。切線方程 （第3章）計算函數在某點處的切線方程簡單復合函數的導數或微分 （第3章）需求彈性 （第4章）已知需求函數，求需求彈性原

4、函數的概念 （第5章）（1）已知的原函數，求的導數（2）已知的原函數，求不定積分利用第一換元法求不定積分 （第5章）對稱區間上的定積分 （第6章）變限定積分、無窮限廣義積分 （第6章）（1）求變限定積分的導數（2）判斷常見類型的無窮限廣義積分的斂散性利用定積分求面積 （第6章）已知具體的函數，寫出它們所圍成的平面圖形面積的計算公式矩陣的運算 （第9章）矩陣加、減、乘、轉置運算 矩陣求秩 （第9章） 行列式的計算 （第9章）利用行列式定義計算三、四階行列式階矩陣可逆的充要條件 （第9章）（三）計算題部分考核范圍包括以下主要知識點：極限計算 （第2章）（1）第一個重要極限（2）第二個重要極限（3）

5、等價無窮小量代換 復合函數求導（包括乘法、除法求導公式） （第3章）不定積分計算 （分部積分法 ） （第5章）數值積分 （第6章）包括梯形公式、拋物線公式解二階矩陣方程 （第9章）解線性方程組 （第10章）（四）應用題考核范圍包括以下主要知識點：最小平均成本（最小平均成本的產量） （第4、5、6章）最大利潤（最大利潤的產量）、利潤的改變量 （第4、5、6章）三、答題程序（即答題方法或答題技巧）這里主要講述針對具體的考核知識點應該用什么方法、什么公式來解題。（一）單項選題部分（1）若要判斷所給定函數的奇偶性或判斷“下列函數中，其圖像關于軸對稱的是”或“下列函數中，其圖像關于原點對稱的是。那么就要

6、用關于函數奇偶性的定義和奇偶性的運算性質來判斷。常用的奇函數有：，（），；常用的偶函數有：，（），等。（2）若題目中要確定一個變量為無窮大或無窮小量時，則首先根據無窮大或無窮小量的定義，再根據無窮小量的性質及無窮大與無窮小的關系來確定。常用的無窮小量有：當時，（），（），等；當時，（）等；當時，（）等。（3）若題目中要判斷極限、連續、可導、可微關系時，則要根據它們的定義及相互之間的關系進行判斷。它們之間的關系為：可微可導連續極限，反之均不成立；可微可導連續定義，反之均不成立。（4）若題目中要判斷函數的性態（即單調性、凹凸性）。則將所給定的函數分別求一階導數和二階導數。若在所給定的區間內均成立，

7、則在所給定的區間內是單調增加的，反之，就是單調減少的；若在所給定的區間內均成立，則在所給定的區間內是凹的，反之，就是凸的。（5）若題目中要求判斷所給的湊微分等式哪一個正確。即只需將后面所的函數進行求微分后，再判斷兩個微分是否相等。例如：下列等式成立的有（ ）A B C DA由于，所以A不成立；B由于，所以B成立；C由于，所以C也不成立；D由于，因此D也不成立。所以正確答案應選B。（6）若題目中要求有關不定積分或定積分的導數與某一個函數或某一常數相等的式子是否成立。則要利用不定積分與求導的關系和定積分與求導的關系來解。（7）若題目中要求對于給定的常微分方程，判斷哪一個為一階線性常微分方程，或哪一

8、個是常微分方程的通解、特解。則要利用一階線性常微分方程的定義、通解及特解的定義。需要指出的是：導數的最高階數即是微分方程的階，未知函數及未知函數的導數都是一次時即是線性的，通解是含有任意常數的，而且任意常數的個數與該微分方程的階數相同，特解是不含有任意常數的（但可以含有固定常數）。另外，不論通解或特解代入后都能原微分方程成為恒等式。（8）若題目中要求下列給出的矩陣哪一個能進行運算或當滿足什么條件時運算才能進行，給出一個矩陣或行列式，要求該矩陣行列式或行列式的值是下列四個中的哪一個正確。這里請大家特別要注意的是：兩個矩陣在什么條件下才能相乘，而且兩個矩陣相乘后得到的矩陣應是多少行多少列的；一個矩

9、陣轉置后與原來的矩陣是什么關系。一個行列式實際上應該是一個數。（9）若題目中要求判定一個線性方程組的解的情況（包括有解、無解、有唯一解、有無窮多解）。此時要利用線性方程（齊次和非齊次）有解性的判定定理。（二）填空題部分（1）若題目中要求函數的定義域。根據給出的函數求出其有意義的區間，即求函數的定義域，主要掌握3點：分式的分母表達式不等于零；偶次根式內的表達式大于等于零；對數的真數表達式大于零。（2）若題目中給出，要求函數；或給出求及和。則利用函數的對應規則來解。（3）若題目中給出一個分段函數，且已知該函數在某一點連續，求參數或等。則應用函數在某一點連續的定義，根據連續的定義實際上是求該函數在該

10、點的極限。（4）若題目中給出一個函數，要求該函數在已知點的切線方程。則應用切線方程的公式進行計算，根據切線方程實際上是求函數在給定點的導數值，即。（5）若題目中要求簡單復合函數的導數或微分。利用復合函數的求導法則及微分的計算公式進行計算。復合函數求導法：先對中間量求導，然后再對自變量求導；微分計算時，先求導再乘以微分因子（一般應是）。（6）若題目中已知需求函數，求需求彈性。則利用需求彈性的計算公式；注意，有時需要求出當（即具體的數值）時的需求彈性。設需求函數，需求彈性的公式為：（7）若題目中已知一個函數的原函數，要求或求不定積分。則利用原函數的概念。注：請務必搞清楚不定積分與求導的關系。（8）

11、若題目中出現簡單的第一換元法求不定積分。則直接利用不定積分的3個常用推廣公式（P108頁），或者也可用湊微分的5個常用分類公式（P112頁）。（9）若題目中出現求對稱區間上的定積分。則利用函數的奇偶性進行計算。（10）若題目中出現求變限積分的導數或判定給出的廣義積分是否收斂。則利用變限定積分的求導法則進行求導；利用常見的兩類廣義積分收斂的判別法進行判定，而不需將廣義積分求出來再判斷。（11）若題目中給出具體的函數，寫出它們所圍成的平面圖形面積的計算公式。則利用平面區域面積伯計算公式。請注意：不論給出幾個函數，在寫公式時被積函數一定加上絕對值符號。（12）若題目中出現矩陣的運算時。要掌握矩陣加、

12、減、乘、轉置運算的定義及法則。（13）若題目中出現求矩陣的秩或求逆矩陣時。求矩陣（一般是三階，最多是四階的）的秩時，最好初等行變換將所給定的矩陣化為階梯形矩陣，然后直接就可以得出該原矩陣的秩了；一般是二階矩陣求逆，所以最好利用伴隨矩陣來求。（14）若題目中出現求行列式的值。一般是三階的，所以直接利用行列式的計算公式計算；即先將三階降為二階再進行計算。注意：盡量找零多的行展開，如沒有零，盡可能地制造零。（15）若題目中出現求階矩陣可逆的充分必要條件時。則利用階矩陣可逆的充分必要條件。注：階矩陣可逆；注：第一部分的單題和第二部分的填空題有可能是交叉的，即第二部分的內容可能在出現在第一部分的題目中；

13、同樣第一部分的內容可能出現在第二部分的題目中。（三）計算題部分1求極限（1）若題目中出現時。一般利用第一個重要極限公式進行曲計算。此時，主要是用推廣的第一個重要極限公式。（2）若題目中出現或出現時。一般利用第二個重要極限公式進行曲計算。此時，主要是用推廣的第二個重要極限公式。（3）若題目中出現分子和分母同時為零時。一般利用等價無窮小代換來進行計算。2求函數的導數或微分（1）若題目中出現復合函數求導。一般先對中間變量求導，然后再對自變量即求導。此時，除了必要的導數公式要記住外，還要掌握兩個函數乘積及兩個函數商的求導法則。（2）若是求微分的，一般先求出后再加上一個微分（如）。3不定積分一般是分部積

14、分，此時主要是利用推廣的分部積分公式；若不含時最好列表計算。但要注意：當被積函數中含有是不能用列表計算的。4數值積分（1）梯形公式。此時，不論是多少都可用；注：在具體計算時應寫出和的值。（2）拋物線公式。此時，只適用于當是偶數時。同樣，在具體計算時應寫出和的值。5解矩陣方程。一般情況下，請先求出逆矩陣，再求出未知矩陣。當然，若是二階的，最好用伴隨矩陣求逆矩陣；三階的一定用用初等行變換的方法去求逆矩陣。若方程為，則；若方程為，則。6線性方程組一般是解帶有參數的線性方程組。此時，最好將增廣矩陣進行初等行變換化為階梯形矩陣，先求出參數，判定原線性方程組是否有解（注：一般情況下都是有無窮多組解）；再將

15、階梯形矩陣化為行簡化階梯形矩陣，直接寫出原線性方程組的一般解。（四）應用題部分（1）求最大利潤（最大利潤的產量）、利潤的改變量。此時根據已知條件先列出總利潤函數，然后求導；再令該邊際利潤等于零，求唯一駐點，即是最大利潤的產量。若求利潤的改變量，用定積分來求，被積函數就是該邊際利潤，下限就是最大利潤的產量，上限就是要增加的數量加上最大利潤的產量。注：當已知條件是邊際利潤時，就用不定積分來求利潤函數；被積函數就是邊際利潤；注意，此時還要根據已知條件確定任意常數。（2）求最小平均成本（求最小平均成本的產量）。這時先根據已知條件求出總成本函數，再求出平均成本函數。接下來，求導，再令該導數等于零，求出唯

16、一駐點，該駐點即是要求的最小平均成本的產量。注：此時的單位有兩個如萬元/噸或元/件。四、一般應試策略（適用于準備較充分且要得高分者）1先瀏覽一下試卷；然后按先后順序認真、仔細答題單選題部分（在答題時要特別注意看清題目，如是與不是）2填空題要注意題目的要求；一般情況下若要求切線方程時不要整理，若求函數的定義域或連續區間時特別注意此區間是開的還是閉的或是半開閉，因為錯一點就有扣分。3對于計算題；必要計算過程一定要寫在試卷上。一般情況下至少要2到3步，千萬不要直接一步就得出結果。若是求微分，一般還是先求導數，然后再求微分；若是解矩陣方程，同樣也是先求出左邊或右邊系數矩陣的逆矩陣，然后再求出。4應用題

17、；要別注意已知條件和初始條件。（1）根據已知條件先列出或求出總成本函數、總利潤函數，然后再求出邊際成本或邊際利潤（即求導）最后根據題目的要求計算最大利潤的產量或利潤的改變量。（2）根據已知條件先列出或求出總成本函數，然后再求出平均成本函數，接著求出邊際平均成本（即求導）最后根據題目的要求計算最小平均成本的產量及計算出最小平均成本。5所有題目完成后，一定要認真、仔細檢查。直到自己滿意為止再交卷。五、高級應試策略（適用于準備一般且希望要得較好成績者）1基本解題方法同一般應試策略。2不同點主要是：（1）先瀏覽一下試卷；熟悉一下試卷的內容。（2）根據自己的情況，會做的題目先做，尤其要先做大題目，（即1

18、0分的計算題和應用題）。（3）先做容易的。一般情況下，每份試卷一定有比較容易的題目，將容易的題目先完成，那么做后面的題目就比較定心了。這時再難一點題目也就不難了。（4）一般情況下，先做計算題和應用題。因為這兩部分題目一般題型比較固定，同時出現難題的可能性不大。（5）對于選擇題不論會還是不會，一定要做。這是因為有的概率。六、特殊應試策略（適用于基礎較差且希望能通過者）1基本解題方法同一般應試策略。2不同點主要是：（1）把復習的重點放在第三部分與第四部分的內容上；也就是主要記住與計算題和應用題有關的主要公式與方法和結論。重點做計算題和應用題；一般情況下，只要能完成計算題和應用題70分中的60分應該

19、就可以通過了。（2）在復習時一定反復將我們要求綜合練習題中的計算題和應用題認真完成，且要基本理解題目的要求，并能獨立完成。（3）由于計算題和應用題的題型比較固定，而且一般難度不大，要記憶的公式也不太多。所以只要經過努力（當然基礎不能太差）應該可以通過。（4）考試時，第二部分填空題可以放棄（當然也有簡單的要做一點）。但對第一部分絕對不可以放棄，一定要做，因為有的概率。經濟數學基礎主要公式一、兩個重要極限，或；它的推廣形式：，（其中），或；它的推廣形式：若且，則。常用的等價無窮小量時，、二、導數及微分1導數的定義，記作：，在函數任意一點導數的定義：2微分的定義3導數及微分主要公式：1°；

20、 （為任意常數）2°； （為任意實數）3° （）特別地4°（）特別地5°6°7°8°4復合函數求導法則：若函數在點可導，函數在點處可導，則復合函數在點可導，且：或記作5常用的復合函數求導公式： 1° （為常數）2° 特別地：3° 特別地：4°；6求導與微分的基本法則設，均可微；是任意常數，則1°； 2°； 3°； 特別地：； 4°7隱函數的導數 設方程確定隱函數，求（或）的步驟： 1°、方程兩邊同時對求導數，求導過程中視為中間變量，得到

21、含有的一個方程；2°、從上述方程中解出（或將代入上述含有的方程，化簡并解出）8曲線在點處的切線方程9導數的應用（1）單調性1°設函數在區間上（內）連續，在內，則函數在區間上（內）單調增加；2°設函數在區間上（內）連續，在內，則函數在區間上（內）單調減少。（2）極值點與極值設函數在點連續，是附近的任一點，且，1°若在兩側附近均有，則稱是函數的極大值，為極大值點；2°若在兩側附近均有，則稱是函數的極小值，為極小值點；極大值點與極小值點統稱為極值點，極大值與極小值統稱為極值。（3）極值點的判定1°極值點的必要條件：函數的極值點必為駐點或不可

22、導點；（注：若，則稱為的一個駐點。）2°充分條件：若函數在點連續，在兩側附近的符號相異，則必為的極值點，否則一定不是的極值點，并且當在的左側為負右側為正時，為極小值點；當在的右側為負左側為正時，為極大值點。（4）凹凸性設設函數在區間上二階可導，1°若在內，則曲線在內是凹的；2°若在內，則曲線在內是凸的；（5）經濟函數的導數稱為它們各自的邊際函數1°邊際成本：成本函數對產量的變化率稱為邊際成本，記成；2°邊際收入：收入函數對產量的變化率稱為邊際成本，記成；3°邊際利潤：利潤函數對產量的變化率稱為邊際成本，記成。（6）設需求函數，則需求量

23、對價格的彈性（7）設函數在區間上連續，在內可導，并且在內有唯一駐點，如果是函數的極小（大）值點，則必是的最小（大）值點。三、不定積分與定積分1不定積分1°如果可導，則2°如果存在原函數，則3°4°2常用的不定積分公式：1°；2° （）；3°；4° （，）；5°；6°；7°；8°；3常用的不定積分推廣公式（即第一換元法）：1° （，）；2° （）；3° （）；4° （）；5° （）。4第一換元法的常用類型：1° （）；2°；3°；4°；5°。5分部積分公式為：分部積分的常用類型為：1° 2°3° 4°6