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文檔簡介

1、2009年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題一、選擇題（18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內.）（1）當時，與等價無窮小，則（ ）. . . .-1-111（2）如圖，正方形被其對角線劃分為四個區域，則（ ）. .（3）設函數在區間上的圖形為：1-2023-1O則函數的圖形為（ ）.0231-2-11. 0231-2-11.0231-11.0231-2-11（4）設有兩個數列，若，則（ ）當收斂時，收斂.當發散時，發散. 當收斂時，收斂.當發散時，發散.（5）設是3維向量空間的一組基，則由基到基的過渡矩陣為（ ）.

2、 . .（6）設均為2階矩陣，分別為的伴隨矩陣，若，則分塊矩陣的伴隨矩陣為（ ）. .（7）設隨機變量的分布函數為，其中為標準正態分布函數，則（ ）. .（8）設隨機變量與相互獨立，且服從標準正態分布，的概率分布為，記為隨機變量的分布函數，則函數的間斷點個數為（ ）0.1. 2.3.二、填空題（9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.）（9）設函數具有二階連續偏導數，則 。（10）若二階常系數線性齊次微分方程的通解為，則非齊次方程滿足條件的解為 。（11）已知曲線，則 。（12）設，則 。（13）若3維列向量滿足，其中為的轉置，則矩陣的非零特征值為 。 (14)設為來

3、自二項分布總體的簡單隨機樣本，和分別為樣本均值和樣本方差。若為的無偏估計量，則 。三、解答題（1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（15）（本題滿分9分）求二元函數的極值。（16）（本題滿分9分）設為曲線與所圍成區域的面積，記，求與的值。（17）（本題滿分11分）橢球面是橢圓繞軸旋轉而成，圓錐面是過點且與橢圓 相切的直線繞軸旋轉而成。（）求及的方程（）求與之間的立體體積。（18）（本題滿分11分）（）證明拉格朗日中值定理：若函數在上連續，在可導，則存在，使得（）證明：若函數在處連續，在內可導，且，則存在，且。（19）（本題滿分10分）計算曲面積分，其中是曲面的外側。（20）（本題滿分11分）設 （）求滿足的. 的所有向量,.（）對中的任意向量,證明,無關。（21）（本題滿分11分）設二次型（）求二次型的矩陣的所有特征值；（）若二次型的規范形為，求的值。（22）（本題滿分11分）袋中有1個紅色球，2個黑色球與3個白球，現有回放地從袋中取兩次，每次取一球，以分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球的個數。（）求；（）求二維隨機變量概率分布。（23）（本題滿分1

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