1、 衡陽市八中2011級數(shù)學(xué)（必修五數(shù)列）單元測試卷 命題人：劉一堅(jiān)一、選擇題（每小題3分，共24分，只有一個正確答案，請把正確答案的序號填在答卷上）1an是首項(xiàng)a11，公差為d3的等差數(shù)列，如果an2 005，則序號n等于( )A667B668C669D6701C解析：由題設(shè)，代入通項(xiàng)公式ana1(n1)d，即2 00513(n1)，n6992在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a13，前三項(xiàng)和為9，則數(shù)列an 前10項(xiàng)和為( )A33B30C90D272B解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計(jì)算能力設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，由題意得a1a2a39，即a1(1qq2)9，又a13

2、，1qq23解得q1或q2(不合題意，舍去)，3如果a1，a2，a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d0，則( ) Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a53B解析：由a1a8a4a5，排除C又a1a8a1(a17d)a127a1d，a4a5(a13d)(a14d)a127a1d 12d2a1a84設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則( )A1B1C2D4A解析：1，選A5已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是( )ABC或D5A解析：設(shè)d和q分別為公差和公比，則413d且4(1)q4，d1，q22，6已知方程(x22

3、xm)(x22xn)0的四個根組成一個首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則mn等于( )A1BCD 6C解析：解法1：設(shè)a1，a2d，a32d，a43d，而方程x22xm0中兩根之和為2，x22xn0中兩根之和也為2，a1a2a3a416d4，d，a1，a4是一個方程的兩個根，a1，a3是另一個方程的兩個根，分別為m或n，mn，故選C解法2：設(shè)方程的四個根為x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x42，x1x2m，x3x4n由等差數(shù)列的性質(zhì)：若gspq，則agasapaq，若設(shè)x1為第一項(xiàng)，x2必為第四項(xiàng)，則x2，于是可得等差數(shù)列為，m，n，mn7若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10，a2 003a2 0040，

4、a2 003a2 0040，則使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大自然數(shù)n是( )A4 005B4 006C4 007D4 008 7B解析：解法1：由a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，知a2 003和a2 004兩項(xiàng)中有一正數(shù)一負(fù)數(shù)，又a10，則公差為負(fù)數(shù)，否則各項(xiàng)總為正數(shù)，故a2 003a2 004，即a2 0030，a2 0040.S4 0060，S4 007(a1a4 007)2a2 0040，故4 006為Sn0的最大自然數(shù). 選B(第6題)解法2：由a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，同解法1的分析得a2 0030，a2 0040，S2 00

5、3為Sn中的最大值Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，如草圖所示，2 003到對稱軸的距離比2 004到對稱軸的距離小，在對稱軸的右側(cè)根據(jù)已知條件及圖象的對稱性可得4 006在圖象中右側(cè)零點(diǎn)B的左側(cè)，4 007，4 008都在其右側(cè)，Sn0的最大自然數(shù)是4 0068在等差數(shù)列an中，an0，an1an10(n2)，若S2n138，則n( )A38B20C10D98C解析：an為等差數(shù)列，an1an1，2an，又an0，an2，an為常數(shù)數(shù)列，而an，即2n119，n10請把選擇題答案填寫到下列表格中題號12345678答案二、填空題（每小題3分，共21）9在等差數(shù)列中，已知，則 。-410.已知數(shù)列滿足，

6、則該數(shù)列前100項(xiàng)之和為_11的內(nèi)角的對邊分別為，且成等比數(shù)列，則12設(shè)f(x)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值為 .12解析：f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)設(shè)Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，則Sf(6)f(5)f(0)f(4)f(5)，2Sf(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)6，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)313在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為 13216解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及計(jì)算，由插入三個數(shù)后成等比數(shù)列，因而中間數(shù)必與，同號，由等比中項(xiàng)的中

7、間數(shù)為6，插入的三個數(shù)之積為621614在等差數(shù)列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，則此數(shù)列前13項(xiàng)之和為 .1426解析：a3a52a4，a7a132a10，6(a4a10)24，a4a104，S132615設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個數(shù)，則f(4) ；當(dāng)n4時，f(n) 155，(n1)(n2)解析：同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則一定相交，故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交，f(k)f(k1)(k1)由f(3)2，f(4)f(3)3235，f(5)f(4)42349，f(n)f(

8、n1)(n1)，相加得f(n)234(n1)(n1)(n2) 三、解答題（共55分）16（9分）已知等差數(shù)列中，求前n項(xiàng)和. 16解：設(shè)的公差為，則 即解得因此17（9分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，（1）求（2）求。（1）解：， （2）當(dāng)時， 又不滿足上式 18（9分）數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a11，an1Sn(n1，2，3)求證：數(shù)列是等比數(shù)列18證明：an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，整理得nSn12(n1) Sn，所以故是以2為公比的等比數(shù)列19（9分）設(shè)an是公比為 q 的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列(1)求q的值；(2)設(shè)bn是以2為首

9、項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由19解：（1）由題設(shè)2a3a1a2，即2a1q2a1a1q，a10，2q2q10，q1或（2）若q1，則Sn2n當(dāng)n2時，SnbnSn10，故Snbn若q，則Sn2n ()當(dāng)n2時，SnbnSn1，故對于nN+，當(dāng)2n9時，Snbn；當(dāng)n1或10時，Snbn；當(dāng)n11時，Snbn20. （9分） 某企業(yè)2010年的純利潤為5000萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降,若不進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從2011年起每年比上一年純利潤減少200萬元, 2011年初該企業(yè)一次性投入資金6000萬元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第年 (今年為第一年)的利潤為萬元(為正整數(shù)).(1)設(shè)從2011年起的前年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求的表達(dá)式(2).依上述預(yù)測,從2011年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累積純利潤.20.解（1）依題設(shè),; =. (2)=,因?yàn)楹瘮?shù)因此當(dāng)21. （10分）已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,