1、24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系第3課時 切線長定理和三角形的內(nèi)切圓課題24.2.2 切線長定理和三角形的內(nèi)切圓（3）授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能1.掌握切線長的定義及其定理，并利用定理進行有關(guān)的計算；2.了解三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念，會作三角形的內(nèi)切圓；數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷畫圖、測量、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)學(xué)生有條理地闡述自己觀點的能力；問題解決初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識，在解題過程中，形成基本解題策略，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神.情感態(tài)度通過課題學(xué)習(xí)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)有

2、好奇心和求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉意志，增強自信心；教學(xué)重點切線長定理及其應(yīng)用；教學(xué)難點與切線長定理有關(guān)的計算和證明問題；授課類型新授課課 時第三課時教具多媒體教 學(xué) 活 動教學(xué)步驟 師生活動設(shè)計意圖回顧（多媒體演示） 問題：1.已知ABC，作三個內(nèi)角的平分線，說說它們具有什么性質(zhì)？2.直線和圓有幾種位置關(guān)系？切線的判定定理和性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生進行解答，并適時作出補充和講解.教師總結(jié)：三角形的三個內(nèi)角平分線相交于一點，交點到三條邊的距離相等；切線的判定定理是經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定理是圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.

3、通過問題形勢引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)，為學(xué)習(xí)新知打下基礎(chǔ).活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】（課件展示）問題：過圓上一點能夠畫圓的幾條切線呢？過圓外一點呢？師生活動：教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫圖，并根據(jù)圖形，回答問題.結(jié)論：過圓上一點只能作圓的一條切線； 過圓外一點可以作圓的兩條切線；通過學(xué)生動手操作得到圓的切線長基本圖形，為解析新知做好圖形上的準(zhǔn)備.活動二：實踐探究交流新知1.探究切線長定理：活動一：（多媒體展示）問題1：在O外任取一點P，過點P作O的兩條切線，如上圖，請找圖形中存在哪些等量關(guān)系？問題2：請把圖形沿著直線PO進行對折，觀察兩旁部分能否互相重合？請用語言概括你的發(fā)現(xiàn)？師生活動：教師指導(dǎo)學(xué)

4、生運用猜想、測量、對折等方法和策略進行探究，教師適時點撥后，學(xué)生交流、討論，說明自己的發(fā)現(xiàn)，教師做好總結(jié)和鼓勵.教師強調(diào)：切線長的定義：從圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長，如圖中的線段PA、PB.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.活動二：問題3：你能運用所學(xué)進行證明嗎？師生活動：學(xué)生小組內(nèi)討論、交流，教師引導(dǎo)，作輔助線證明三角形全等即可，學(xué)生寫出證明過程，教師巡視、指導(dǎo). 證明過程：連接OA、OB，因為PA、PB是圓的切線，所以O(shè)APA，OBPB，因為OA=OB，PO=PO，所以AOPBOP，所以PA=

5、PB，APO=BPO.問題4：如何根據(jù)圖形，用幾何語言把切線長定理進行描述呢？師生活動：學(xué)生根據(jù)定理的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，進行回答，教師板書并補充.PA、PB是圓的切線，PA=PB，APO=BPO.2.探究三角形的內(nèi)切圓（課件展示）如圖，是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切.教師提出提示：（1）與邊AB、AC都相切的圓的圓心在哪里？（2）與三角形三邊都相切的圓的圓心在哪里？師生活動：學(xué)生根據(jù)提示問題，思考解答，教師做好引導(dǎo)與點撥，最后進行總結(jié).教師闡述：圓心到角兩邊的距離相等，所以圓心在角的平分線上，則圓心是兩個內(nèi)角的平分線的交點；與三角形

6、各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三個內(nèi)角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心；1.在探索問題的過程中，學(xué)生通過自主探索、合作交流發(fā)現(xiàn)問題、歸納知識，并獲得積極地、深層次的體驗，從而發(fā)展學(xué)生的探究能力、語言表達能力和歸納總額及能力.2.利用實際問題引入三角形的內(nèi)切圓，層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生作圖，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識適用于生活實際，服務(wù)于實際問題. 活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】（課件展示）例1：如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的長.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，根據(jù)切線長定理能夠得到哪些相等的線

7、段？學(xué)生進行思考、解答.教師做好總結(jié)歸納：設(shè)AF=x后，表示出其他線段的長度，運用方程思想進行解答即可.【拓展提升】（課件展示）例2：如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點分別為點A、B，若直徑AC=12，P=60°，求弦AB的長.師生活動：學(xué)生先獨立解決問題,然后小組中討論,鼓勵學(xué)生勇于探索實踐，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關(guān)注學(xué)生的解題過程.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠熟練地列方程解答問題，使切線長定理實用化，增強了學(xué)生的數(shù)與形相結(jié)合的思想.【達標(biāo)測評】1.下列說法中，不正確的是（ ） A.三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點 B.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)

8、心都在三角形內(nèi)部 C.垂直于半徑的直線是圓的切線 D.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等2.一個直角三角形的斜邊長為8，內(nèi)切圓半徑為1，則這個三角形的周長為（ ） A.21 B.20 C.19 D.183.如圖，PA、PB分別切O于點A、B，AC是O的直徑，連結(jié)AB、BC、OP，則與PAB相等的角(不包括PAB本身)有 （ ） A1個 B2個 C3個 D4個4.如圖，已知O是ABC的內(nèi)切圓，BAC=50°，則BOC為_度5.如圖，AE、AD、BC分別切O于點E、D、F，若AD=20，求ABC的周長.師生活動：學(xué)生進行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進行個別提問，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方

9、法，使學(xué)生在個別思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識、確定答案.達標(biāo)測評是為了加深對所學(xué)知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點突出，增加開放型、探究型問題，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.活動四：課堂總結(jié)反思1.課堂總結(jié)：（1）談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？（2）學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？教師總結(jié)本課時主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：切線長定理和三角形內(nèi)心的性質(zhì)，注意區(qū)分內(nèi)心和外心.2.布置作業(yè)：教材第102頁，習(xí)題第10、11題；鞏固、梳理所學(xué)知識.對學(xué)生進行鼓勵、進行思想教育.【板書設(shè)計】提綱挈領(lǐng)，重點突出【教學(xué)反思】授課流程反思A.復(fù)習(xí)回顧 B.創(chuàng)設(shè)情景 C. 探究新知 D.課堂訓(xùn)練 E. 課堂總結(jié)在探究新知的過程中，學(xué)生動手畫圖，通過折疊探究對稱性，從而發(fā)現(xiàn)切線長定理，學(xué)習(xí)過程中，以小組合作形式為主，積極探究知識，掌握應(yīng)用知識.講授效果反思引導(dǎo)學(xué)