1、用于超聲拋光的變幅桿設(shè)計(jì)及動態(tài)分析趙明，李藝，考海濤蘇州大學(xué)摘要超聲拋光方法是解決模具內(nèi)腔拋光這一模具加工瓶頸的有效手段之一，而超聲變幅桿的性能對于超聲加工來講至關(guān)重要，根據(jù)變幅桿理論設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了適用于自動超聲拋光設(shè)備的變幅桿，并使用有限元技術(shù)對四種類型的變幅桿進(jìn)行了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，為以后的理論研究和實(shí)際加工提供依據(jù)。關(guān)鍵詞超聲拋光，變幅桿，模態(tài)分析，諧響應(yīng)分析Design and Dynamic Analysis of horn for Ultrasonic polishingZhao Ming, Li Yi, Kao HaitaoSuzhou UniversityAbstract

2、Ultrasonic polishing is an effective method to solve the bottleneck of polishing the mold cavity in mold processing, and the performance of ultrasonic horn is of utmost importance for the ultrasonic machining. This paper designs the horn applicable to automatic ultrasonic polishing equipment based o

3、n horn design theory, and carries out modal analysis and harmonic response analysis of four types of horn using Finite Element Analysis technique, providing the basis for further theoretical research and reference to the actual processing .Keywords: Ultrasonic polishing, ultrasonic horn, modal analy

4、sis, harmonic response analysis引言現(xiàn)在模具行業(yè)中亟需不依賴于加工者技術(shù)水平并且加工效率極高的新型拋光設(shè)備，拋光作為模具型腔加工的一道重要工序, 其加工時間占整個模具制造時間的30%50%，其成本占全部制造成本的5% 30%1，模具型腔拋光技術(shù)顯然已成為模具制造過程中的瓶頸。在模具拋光方法中手工拋光依舊是主要的方式，但是對于復(fù)雜的模具內(nèi)腔，手工拋光有極大地困難，往往得不到理想的表面粗糙度。超聲拋光是一種有效的拋光手段，目前市場上使用的超聲拋光設(shè)備是手持式的，由于這類設(shè)備得到的表面質(zhì)量差，受到人為操作因素影響也很大，很難保證穩(wěn)定的加工質(zhì)量，所以無法實(shí)現(xiàn)低成本高效率連

5、續(xù)加工。本文所研究的新的超聲拋光方法原理是利用超聲振動，將懸浮液中的磨粒沖擊耕犁被加工表面，使工件表面的粗糙度降低。在此原理基礎(chǔ)上開發(fā)一種全自動超聲拋光設(shè)備可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)自動化加工，減少人工的參與和加工的成本，超聲拋光有希望能夠成為滿足上述拋光要求的方法之一。所以研究新型超聲拋光有著很重要的實(shí)際意義。超聲變幅桿又稱為超聲聚能器，其外形為變截面桿，是超聲加工設(shè)備中超聲振動系統(tǒng)的重要組成部分之一。變幅桿有以下四個方面的作用2：(1)放大振動位移振幅或者振速，并且把能量集中在較小的面積上，起到聚能的效果。(2)變幅桿可以作為機(jī)械阻抗變換器，使換能器與聲負(fù)載更好地匹配耦臺。(3)變幅桿可以用來固定整個機(jī)

6、械系統(tǒng)(在波節(jié)處固體)以盡可能減少機(jī)械能量的損耗。(4)變幅桿使換能器和工作媒介之間獲得熱學(xué)和化學(xué)上的隔離。變幅桿是超聲拋光中非常關(guān)鍵的一個部分，由于超聲加工模具中的工具頭變化多端，使得變幅桿在裝上工具頭后跟換能器不再匹配，因此需要研究對工具頭變化引起的頻率變化不敏感的變幅桿。變截面桿縱振動的波動方程超聲換能器輻射面的位移振幅大約只有幾微米到十幾微米，而在高強(qiáng)度超聲應(yīng)用中，振動位移幅度需要幾十甚至幾百微米，因此需要在換能器的端面聯(lián)接超聲變幅桿，把換能器的振動幅度加以放大。變幅桿按照振動類型來分可以分為縱向振動變幅桿、彎曲振動變幅桿、扭轉(zhuǎn)振動變幅桿。本文所研究的新型超聲拋光設(shè)備中所采用的變幅桿屬

7、于縱向振動變幅桿。假設(shè)變截面桿是由均勻、各向同性材料所構(gòu)成，不考慮機(jī)械損耗，當(dāng)桿的橫截面尺寸遠(yuǎn)小于縱波波長時可以認(rèn)為平面縱波沿著桿的軸向傳播，即在桿的橫截面上應(yīng)力分布是均勻的。圖1 變截面桿的縱振動示意圖坐標(biāo)如上圖所示，則在諧振條件下，變截面桿縱振動的波動方程3為 （1）式中，k為圓波數(shù)，w為圓頻率；x為質(zhì)點(diǎn)位移函數(shù)；S為桿的橫截面函數(shù)；c為縱波在桿中的傳播速度，。式（1）就是變截面桿縱向振動的波動方程，通過各種邊界條件就可以求解出所設(shè)計(jì)變幅桿的各種理論參數(shù)。最簡單的也是較常用的縱向振動單變幅桿類型有：階梯形、指數(shù)形、懸鏈線形和圓錐形變幅桿。它們的幾何形狀如下圖：圖2 單一類型變幅桿以上四種形

8、式的變幅桿不僅是理論研究的基礎(chǔ)，也是實(shí)際應(yīng)用中最常見的形式，因此本文著重研究這四種基本類型的變幅桿的各種性能參數(shù)，并找出最適合于超聲拋光加工的類型。變幅桿的理論設(shè)計(jì)現(xiàn)在我們選用最常用的45號鋼作為變幅桿的材料，密度7.85e3Kg/m3，彈性模量取E=210 GPa，縱波聲速（在細(xì)棒中）為c=5170m/s，變幅桿的正常工作頻率為f=20KHz，變幅桿的大端直徑為D1=52mm，小端直徑為D2=18mm。在上述條件下，我們按照理論公式(1)分別去設(shè)計(jì)階梯形、指數(shù)形、懸鏈線形和圓錐形變幅桿，將重要的參數(shù)列于下表：表1 四種變幅桿設(shè)計(jì)參數(shù)參數(shù)變幅桿類型面積系數(shù)諧振長度/mm放大系數(shù)階梯形2.891

9、298.35指數(shù)形2.89136.42.89懸鏈線形2.89127.53.42圓錐形2.89141.92.58表中的諧振長度是指在激勵頻率為20KHz時變幅桿產(chǎn)生共振所需要的長度，放大系數(shù)是指變幅桿工作于諧振狀態(tài)時輸出端振幅與輸入端振幅的比值。從上面表格可以看出四種基本類型的變幅桿中，在面積系數(shù)相同的情況下，放大系數(shù)由大到小依次為階梯形>懸鏈線形>指數(shù)形>圓錐形；而所需要的諧振長度有大到小依次為圓錐形>指數(shù)形>階梯形>懸鏈線形。這四種類型的變幅桿的尺寸我們已經(jīng)計(jì)算出來了，其中的階梯形變幅桿由于是分為兩段的，因此在兩截面的交接處會產(chǎn)生很大的應(yīng)力集中，這樣會容易

10、造成變幅桿在突變處因?yàn)槠诙鴶嗔?，尤其?dāng)放大系數(shù)大于4的時候，這種現(xiàn)象會更加嚴(yán)重。所以在實(shí)際應(yīng)用時，我們在突變處加上過渡圓弧，以保證階梯形變幅桿可以使用更多的時間。根據(jù)參考文獻(xiàn)4中介紹的方法，將我們上面設(shè)計(jì)的階梯形變幅桿加上過渡圓弧，經(jīng)過計(jì)算的本例中的變幅桿需要的過渡圓弧半徑為11mm。變幅桿的動態(tài)分析在超聲波加工中，要使變幅桿有效和可靠的工作，保證所加工零件的精度和加工效率，變幅桿必須具有良好的動態(tài)特性，因此，需要對變幅桿進(jìn)行動力學(xué)研究。1、變幅桿的模態(tài)分析模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動特性（固有頻率和振型），即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，也是其它動力學(xué)分析問題的起點(diǎn)5。本文的變幅桿模態(tài)

11、分析的目的是通過有限元方法找出設(shè)計(jì)好的變幅桿的確切諧振頻率（在20KHz附近），并于理論值進(jìn)行比較，為后面的分析打下基礎(chǔ)。由于上面設(shè)計(jì)好的變幅桿的幾何形狀不復(fù)雜，因此選擇直接在Ansys里直接建模。單元分析類型選擇 SOLID10node187，即為10節(jié)點(diǎn)的四面體單元，幾何建模好后選用智能劃分網(wǎng)格，劃分后的四種類型的變幅桿如下： 圖3 劃好網(wǎng)格的四種變幅桿模型本文中模型的模態(tài)的提取方法選用Subspace，分別對上述設(shè)計(jì)好的變幅桿進(jìn)行模態(tài)分析得出它們在20KHz附近的固有頻率，并與理論值做比較，具體數(shù)據(jù)如下表：表2 變幅桿理論頻率和計(jì)算頻率比較變幅桿類型理論頻率/KHz有限元計(jì)算頻率/KHz

12、偏差階梯形2019.840.8%指數(shù)形2019.830.85%懸鏈線形2019.880.6%圓錐形2019.830.85%從結(jié)果可以看出，有限元計(jì)算出的頻率都略小于理論設(shè)計(jì)頻率，但是誤差非常小，都小于1%，對實(shí)際應(yīng)用影響不大，因此認(rèn)為前面變幅桿的設(shè)計(jì)結(jié)果可以接受。我們注意到，階梯形變幅桿在加上了過渡圓弧以后其固有頻率變化很小，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了在實(shí)際應(yīng)用中用過渡圓弧來增強(qiáng)階梯形變幅桿強(qiáng)度的科學(xué)性和可行性。2、變幅桿的諧響應(yīng)分析諧響應(yīng)分析是用于確定結(jié)構(gòu)在承受按正弦規(guī)律變化的載荷時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)。本文要研究的變幅桿是應(yīng)用于超聲拋光中的，在實(shí)際工作過程中整臺設(shè)備所受的載荷是在不斷變化著的，因此在

13、實(shí)際加工中變幅桿所受到的激勵頻率也不可能一直穩(wěn)定在額定頻率20KHz。本文假定變幅桿所承受的頻率變化范圍在19KHz到21KHz之間發(fā)生變化，用有限元諧響應(yīng)分析來分析變幅桿的放大系數(shù)的變化情況。并根據(jù)分析結(jié)果選擇適合超聲拋光的變幅桿的類型。下文中的諧響應(yīng)分析分為兩種情況：變幅桿末端不受負(fù)載和變幅桿末端受到負(fù)載。2.1變幅桿末端空載時的諧響應(yīng)分析在進(jìn)行諧響應(yīng)分析時的分析方法選用Full法，掃頻范圍為19000Hz到20000Hz，子步數(shù)選為80，并且在變幅桿大端面加一個10微米的X方向的位移約束。圖4 階梯形變幅桿在X軸方向上的位移分布云圖圖4是階梯形變幅桿在X軸方向上（即中心線方向上）的位移分

14、布云圖，從云圖中我們可以看到從變幅桿的大端到小端振幅逐漸變大，這正符合變幅桿的放大振動的要求，其它三種類型變幅桿也同樣具有類似的放大規(guī)律?，F(xiàn)將四種變幅桿末端振幅放大系數(shù)的最值列于下表：表3 變幅桿空載諧響應(yīng)分析中放大系數(shù)變幅桿類型20KHz時理論計(jì)算放大系數(shù)19KHZ到21KHz時有限元計(jì)算最大放大系數(shù)19KHZ到21KHz時有限元計(jì)算最小放大系數(shù)階梯形8.358.567.83指數(shù)形2.893.022.74懸鏈線形3.423.753.06圓錐形2.582.642.54當(dāng)變幅桿受到的激勵頻率的波動幅度為20KHz的-5%5%時，即頻率在1920KHz波動時，我們根據(jù)上表的有限元分析結(jié)果可以計(jì)算出

15、四種變幅桿的放大系數(shù)的波動幅度。表4 變幅桿空載時放大系數(shù)變化幅度變幅桿類型20KHz時理論計(jì)算放大系數(shù)19KHZ到21KHz時放大系數(shù)變化幅度放大系數(shù)變化幅度/理論放大系數(shù)階梯形8.350.738.7%指數(shù)形2.890.289.7%懸鏈線形3.420.6920%圓錐形2.580.13.9%我們可以看出頻率在從19KHz到20KHz變化的時候，四種變幅桿末端放大倍數(shù)的變化程度（放大系數(shù)變化幅度/理論放大系數(shù)）從小到大依次為圓錐形、階梯形、指數(shù)形、懸鏈線形。從這個結(jié)論我們可以看出懸鏈線形變幅桿在頻率波動情況時它的放大系數(shù)非常不穩(wěn)定，波動幅度高達(dá)20%，對于超聲拋光設(shè)備而言懸鏈線形變幅桿最不合適，

16、因此先將懸鏈線形變幅桿排除。2.2變幅桿末端受到負(fù)載時的諧響應(yīng)分析在實(shí)際加工過程中，變幅桿的末端往往會受到一定的靜壓力，通常靜態(tài)載荷的值從0.1N到30N不等6，本文選擇10N的靜壓負(fù)載來分析變幅桿放大系數(shù)的變化，將負(fù)載均勻的分布在變幅桿小端面上，換算成壓強(qiáng)為3.1×104Pa，有限元分析結(jié)果如下：表5 變幅桿負(fù)載諧響應(yīng)分析中放大系數(shù)變幅桿類型20KHz時理論計(jì)算放大系數(shù)19KHZ到21KHz時最大放大系數(shù)19KHZ到21KHz時最小放小系數(shù)階梯形8.358.397.73指數(shù)形2.892.992.72懸鏈線形3.423.702.95圓錐形2.582.632.52對比表3和表5的相對應(yīng)

17、的數(shù)據(jù)可以看出，不管在哪種類型的變幅桿末端加上靜態(tài)壓力后，變幅桿放大系數(shù)的最大值和最小值都有所下降，但是下降幅度很小，即使變化幅度最大的階梯形變幅桿其下降幅度也只有不到2%，因此在今后的實(shí)驗(yàn)中可以忽略靜態(tài)載荷對于變幅桿放大系數(shù)的影響。從表5的結(jié)論可以看出，在頻率波動-5%5%時，圓錐形變幅桿放大倍數(shù)的波動幅度在-2%2%之間，是四種變幅桿中變化幅度最小的。綜合以上分析，如果選擇單一變幅桿用于新型超聲拋光設(shè)備的話，那么考慮到變幅桿末端負(fù)載的變化，應(yīng)選用圓錐形變幅桿。結(jié)論超聲變幅桿是超聲拋光的重要組成部分之一，新型拋光設(shè)備不僅需要能夠?qū)⒄穹糯蟮淖兎鶙U，而且也需要在外力負(fù)載變化情況下比較穩(wěn)定的變幅

18、桿。本文按照常用材料和要求設(shè)計(jì)了四種基本類型的變幅桿，并用有限元法對其進(jìn)行了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。通過分析得出如下結(jié)論：1、在面積系數(shù)相同的情況下，放大系數(shù)由大到小依次為階梯形>懸鏈線形>指數(shù)形>圓錐形；而所需要的諧振長度有大到小依次為圓錐形>指數(shù)形>階梯形>懸鏈線形。2、階梯形變幅桿在加上了過渡圓弧以后其固有頻率變化很小，因此在實(shí)際應(yīng)用中用過渡圓弧來增強(qiáng)階梯形變幅桿強(qiáng)度具有可行性。3、在變幅桿末端加上靜態(tài)壓力后，四種類型的變幅桿放大系數(shù)都有所下降，但是下降幅度很小，即使變化最大的階梯形變幅桿其下降幅度也只有不到2%，因此在今后的實(shí)驗(yàn)中可以忽略靜態(tài)載荷對于變幅桿放大系數(shù)的影響。4、在頻率波動-5%5%時，圓錐形變幅桿放大倍數(shù)的波動幅度在-2%2%之間，是四種變幅桿中變化幅度最小的，因此建議在新型超聲拋光中選用圓錐形變幅桿。參考文獻(xiàn)：1 宋紅文, 夏季, 劉繼光. 模具型腔表面振動拋光新技術(shù)的研究J. 輕工機(jī)械, 2005, 3: 85-87.