1、線線平行、線面平行、面面平行部分的練習(xí)題1如圖2-3-3所示,已知=CD,=EF,=AB,AB.求證：EF.2.已知直線平面，直線平面，平面平面=，求證 3. 正方形ABCD交正方形ABEF于AB（如圖所示）M、N在對(duì)角線AC、FB上且AM= FN。求證：MN /平面BCE4如圖2-3-7所示，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，試判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 5、已知矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：MN/平面PAD.6.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中

2、點(diǎn).求證：(1)E、F、B、D四點(diǎn)共面；（2）面AMN面EFBD.7已知在正方體ABCD中，M、N分別是、的中點(diǎn)，在該正方體中作出與平面AMN平行的平面，并證明你的結(jié)論。8已知點(diǎn) 是 所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn) ， ， 分別是 ， ， 的重心，求證：平面 平面 9. 已知三棱錐，BC是PBC,PCA,PAB的重心.(1)求證：面面；(2)求SABC：SABC .10. 如圖所示中，平面ABC/平面ABC，若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使？證明你的結(jié)論 答案與提示：1.證明：AB,AB,又AB,=CD,ABCD,同理，.2. 證明：經(jīng)過(guò)作兩個(gè)平面和，與平面和分別相交于直線和，平面，平面，又平面，平面

3、，平面，又平面，平面平面=，又，所以， 3.證：過(guò)N作NP/AB交BE于P，過(guò)M作MQ/AB交BC于Q 又 MQPN 4. 直線A1B平面ADC1，取B1C1的中點(diǎn)D1，連接A1D1，BD1，則A1D1AD,D1BC1D,AD平面A1D1B，C1D平面A1D1B.又ADC1D=D,平面ADC1平面A1D1B，A1B平面A1D1B，A1B平面ADC1.5. 證明：連AC，取AC的中點(diǎn)O，連OM、ON，則ON/PA，OM/BC/AD，又，所以平面MNO/平面PAD. 又平面MNO，因此，MN/平面PAD.6. .證明:(1)分別連結(jié)B1D1、ED、FB，如答圖9-3-3，則由正方體性質(zhì)得B1D1B

4、D.E、F分別是D1C1和B1C1的中點(diǎn)，EFB1D1.EFBD.E、F、B、D對(duì)共面.（2）連結(jié)A1C1交MN于P點(diǎn)，交EF于點(diǎn)Q，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，分別連結(jié)PA、QO.M、N為A1B1、A1D1的中點(diǎn)，MNEF，EF面EFBD.MN面EFBD.PQAO,四邊形PAOQ為平行四邊形.PAOQ.而OQ平面EFBD，PA面EFBD.且PAMN=P，PA、MN面AMN，平面AMN平面EFBD.7 . 解析：與平面AMN平行的平面可以有以下三種情況：下面以第（1）個(gè)圖為例進(jìn)行證明。證明：因?yàn)樗倪呅蜛BEM是平行四邊形，所以BE/AM，而平面BDE，所以AM/平面BDE. 又因?yàn)镸N是的中位線，所以MN/，而四邊形BD是平行四邊形，所以BD/，由平行公理可得MN/BD，又平面BDE，所以MN/平面BDE. 又，所以由平面與平面平行的判定定理可得，平面AMN/平面BDE.其他兩種情況如圖（二）、(三)所示，可以自己證明。8. 略證：設(shè) 分別是邊 的中點(diǎn)，則 ， 且 ，從而得 ， 面 ；同理 平面 9.（）證明：設(shè)，是，的中點(diǎn). 連接，則C,分別在,上.在PMN中， . MNAC,且 . 平面.同理，AB平面.又 AB=A,平面平面.（）同理AB= AB, = ，ABCABC.SABC：SABC =1：9.10.證明： 當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，/平