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文檔簡介

1、1.3 幾種典型信號的頻譜 1函數的定義 在時間內矩形脈沖或三角形脈沖及其它形狀脈沖），其面積為1，當時，的極限稱為函數。2函數的性質(1) 乘積性若為一連續信號，則有(1.41）(1.42)乘積結果為在發生函數位置的函數值與函數的乘積。2）篩選性(1.43)(1.44)篩選結果為在函數位置的函數值（又稱采樣值）。3）卷積性(1.45）(1.46）3.函數的頻譜對取傅立葉變換：(1.49）(1.50)1.3.2 矩形窗函數和常值函數的頻譜1 矩形窗函數的頻譜在例1.3中已經求出了矩形窗函數的頻譜，并用其說明傅里葉變換的主要性質。需要強調的是，矩形窗函數在時域中有限區間取值，但頻域中頻譜在頻率軸

2、上連續且無限延伸。由于實際工程測試總是時域中有限長度（窗寬函數）的信號，其本質是被測信號與矩形窗函數在時域中相乘，因而得到的頻譜必然應該是被測信號頻譜與矩形窗函數頻譜頻域中的卷積，所以實際工程測試得到的頻譜也將是在頻率軸上連續且無限延伸。2 常值函數（又稱直流量）的頻譜幅值為1的常值函數的頻譜為處的函數。實際上，利用傅里葉變換時間尺度改變性質，也可以得到同樣的結論：當矩形窗的窗寬 時，矩形窗函數就成為常值函數，其對應的頻域森克函數即為 函數 1.3.3 指數函數的頻譜  1雙邊指數衰減函數的頻譜 雙邊指數衰減函數表達式為   其傅立葉變換為：

3、  2 單邊指數衰減函數的頻譜單邊指數衰減函數表達式為 其傅里葉變換為 1.3.4 符號函數和單邊階躍函數的頻譜  1 符號函數的頻譜    符號函數可以看作是雙邊指數衰減函數當時的極限形式，即  2 單位階躍函數的頻譜單位階躍函數可以看作是單邊指數衰減函數時的極限形式，即1.3.5 諧波函數的頻譜  1 余弦函數的頻譜    利用歐拉公式，余弦函數可以表達為    其傅里葉變換為   2 正弦函數的頻譜    同理，利用歐拉公式及其傅里葉變換有1.3.6 周期單位脈沖序列函數的頻譜    周期單位脈沖序列函數（又稱采樣函數）表達式為：可見周期單位脈沖序列的頻譜仍是周期脈沖序列。時域

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