1、第一章1. 在五塊條件基本相同的田地上種植某種作物，畝產量分別為92，94，103，105，106（單位：斤），求子樣平均數和子樣方差。解：2.從母體中抽取容量為60的子樣，它的頻數分子樣平均數與子樣方差，并求子樣標準差。解：3. 子樣平均數和子樣方差的簡化計算如下：設子樣值的平均數為和方差為。作變換，得到，它的平均數為和方差為。試證：。解：由變換，即而4. 對某種混凝土的抗壓強度進行研究，得到它的子樣的下列觀測數據（單位：磅/英寸2）：1939, 1697， 3030, 2424, 2020, 2909， 1815, 2020, 2310采用下面簡化計算法計算子樣平

2、均數和方差。先作變換，再計算與，然后利用第3題中的公式獲得和的數值。解：作變換，5. 在冰的溶解熱研究中，測量從的冰變成0的水所需熱量，取13塊冰分別作試驗得到熱量數據如下： 79.98， 80.04，80.02,80.04,80.03,80.03,80.04， 79.97， 80.05，80.03，80.02，80.00，80.02試用變換簡化計算法計算子樣平均數和子樣方差。解：作變換，6. 容量為10的子樣頻數分布為23.526.128.230.42341試用變換作簡化計算，求與的數值。解：作變換，7. 下面是100個學生身高的測量情況（以厘米計算）身高154158158162162166

3、166170170174174178178182學生數101426281282試計算子樣平均數和子樣方差（各組以組中值作為子樣中的數值）身高156160164168172176180學生數101426281282解：，8. 若從某母體中抽取容量為13的子樣：,3.2,0,1.2,2.22,2.01,1.2,3.21,0。試寫出這個子樣的順序統計量、子樣中位數和極差。如果再抽取一個樣品為2.7構成一個容量為14的子樣，求子樣中位數。解：順序統計量為,0, 0，1.2，1.2，2.01,2.22，3.2, 3.21添加2.7后，9. 從同一母體抽得的兩個子樣，其容量為和，已經分別算出這兩個子樣的平

4、均數和，子樣方差和。現將兩個子樣合并在一起，問容量為的聯合子樣的平均數與方差分別是什么？解：10. 某射手進行20次獨立、重復的設射擊，擊中靶子的環數如下表所示：環數10987654頻數2309402試寫出子樣的頻率分布，再寫出經驗分布函數并作出其圖形。解：頻率分布；環數10987654頻率0.10.1500.450.200.111. 利用第7題中數據作出學生身高的子樣直方圖。解：12. 設是參數為的泊松分布的母體的一個子樣，是子樣平均數，試求和。解：13. 設是區間上均勻分布的母體的一個子樣，試求子樣的平均數的均值和方差。解：14. 設是分布為的正態母體的一個子樣，求的概率分布。解：，則，且之間相互獨立由分布定義，服從自由度為的分布。15. 設母體具有正態分布，從此母體中取一容量為6的子樣。又設。試決定常數，使得隨機變量服從分布。解：，亦服從且與相互獨立，且相互獨立。，由分布可加性，16. 設是分布為的正態母體中的一個子樣，試求下列統計量的分布密度：；。解： 17. 已知，求證。證：令，其中，且與獨立，亦與獨立，由分布定義知18. 設是分布為的正態母體容量為的子樣，試求下列統計量的概率分布：；。解：