1、湖南省2012屆高三十二校聯考第二次考試數學（理科）總分：150分時量：120分鐘考試時間：2012年4月7曰下午3:005:00得分：一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.i是虛數單位，則復數等于A. 1 B. i C. 1 D. i2下列命題中是假命題的是A. B. a0是“ | a |0”的充分不必要條件C. D. “a .b0是“a,b的夾角為銳角”的充要條件3. 當時，函數的值域為A. B. C. D.4. 下圖是一個幾何體的三視圖，已知側視圖是一個等邊三角形，根據圖中尺寸（單位：cm),可知這個幾何體的表面積是A.

2、 B.C. D.5. 由函數的圖象，直線x= 2及x軸所圍成的圖象面積等于A. B.C. D.6. 已知實數，執行如下圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于47的概率為A. B. C. D.7. 若實數a、b、c使得函數的三個零點分別為橢圓、雙曲線、拋物線的離心率e1,e2,e3 ,則a,b,c的一種可蘋平值依次為A. -2,-1,2 B. 2,0,-2C. D.8. 記集合T= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,M=,將M中的元素按從大到小排列，則第2012個數是A. B.C. D.二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.9. 若實數x,y

3、滿足，則s = x- y的最小值為_.10. 已知向量a=(4,3),b=(2,1),如果向量與b垂直，則的值為_11. 已知雙曲線的離心率為2,則它的一焦點到其中一條漸近線的距離為_12. 設成等差數列，公差，且的前三項和為，則的通項為_13. 已知的展開式中第二項與第四項的系數相等，則展開式的二項式系數之和為 _.14. 函數(1)若a=0,則方程f(x)=0的解為_.(2)若函數f(x)有兩個零點，則a的取值范圍是_.15. 已知數列an的各項均為正整數，對于n=1,2,3,，有其中k為使an+1為奇數的正整數.(1)當a1 =11 時,a2012 =_(2)若存在，當nm且an為奇數時

4、，an恒為常數p，則p的值為_.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分)選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）(1)(幾何證明選講選做題：)如圖，已知RtABC的兩條直角邊BC,AC的長分別為3 cm,4 cm,以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D,試求BD的長.(2)(極坐標與參數方程選做題）已知曲線C的參數方程為為參數），求曲線C上的點到直線xy+1=0的距離的最大值.(3)(不等式選做題）若a,b是正常數，則，當且僅當時上式取等號.請利用以上結論，求函數，的最

5、小值.17. (本小題滿分12分)為了解今年某校高三畢業班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數為12.(1)求該校報考飛行員的總人數；(2)以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的同學中（人數很多）任選二人，設X表示體重超過60公斤的學生人數，求X的分布列和數學期望.18. (本小題滿分12分)如圖，正四棱柱ABCD A1B1C1D1(即底面為正方形的直四棱柱）中，AA1=2AB =4,點 E 在 CC1 上且 C1E=3EC.(1)證明：A1C丄平面BED;(2)求直線A1C與平面A1DE所成角的正弦值.19 (本小題滿分13分)某工廠統計資料顯示，產品次品率p與日產量n (件）（，且）的關系表如下：又知每生產一件正品盈利a元，每生產一件次品損失元（a0).(1)將該廠日盈利額T(元)表示為日產量n(件）的一種函數關系式；(2)為了獲得最大盈利，該廠的日產量應定為多少件？20 (本小題滿分13分)設函數.(1)當a+b= 1時，試用含a的表達式研究f(x)的單調區間；(2)當a= 0,b=- 1時，方程有唯一實數解，求正數m的值.21.(本小題滿分13分）已知拋物線，其中p0,點M(2,2),若拋物線l上存在不同兩點A、B滿