1、振動波動部分大練習(xí)一、填空題1. 一圓錐擺擺長為l、擺錘質(zhì)量為m，在水平面上作勻速圓周運動，擺線與鉛直線夾角q，則 (1) 擺線的張力T _； (2) 擺錘的速率v _2. 三個簡諧振動方程分別為 、和，畫出它們的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并在同一坐標(biāo)上畫出它們的振動曲線3. 一倔強系數(shù)k =196牛頓/米的輕彈簧，下掛一質(zhì)量為m = 1 kg的物體，并作諧振動，則此物體從位置運動到位置（A為振幅）的最短時間為_4. 一聲波在空氣中的波長是0.25 m，傳播速度是340 m/s，當(dāng)它進入另一介質(zhì)時，波長變成了0.37 m，它在該介質(zhì)中傳播速度為_5. 如圖所示為一平面簡諧波在t = 2 s時刻的波形圖，該簡

2、諧波的表達式是_；P處質(zhì)點的振動方程是_（該波的振幅A、波速u與波長l 為已知量）t (s)0vmv (m/s)vm/26. 在簡諧波的一條射線上，相距0.2 m兩點的振動相位差為 p/6又知振動周期為0.4 s，則波長為_，波速為_7. 一質(zhì)點作簡諧振動，其運動速度與時間的曲線如圖所示，若質(zhì)點的振動規(guī)律如圖所示，則其初位相為_8. 兩個彈簧振子的周期都是0.4 s， 設(shè)開始時第一個振子從平衡位置向負方向運動，經(jīng)過0.5 s 后，第二個振子才從正方向的端點開始運動，則這兩振動的相位差為_t (s)0x (m)2419. 一簡諧振動曲線如圖所示，其振動周期T為_，振動表達式為_10. 一彈簧振子

3、作簡諧振動，振幅為A，周期T = 4 s。某時刻振子位于處，且向x軸正方向運動，當(dāng)振子再次回到這一位置時經(jīng)歷的最短時間是 11. 一弦上的駐波表達式為 (SI)形成該駐波的兩個反向傳播的行波的波速為_12. 一物體作余弦振動，振幅為15×10-2 m，角頻率為6p s-1，初相為0.5 p，則振動方程為x = _(SI)13. 一質(zhì)點沿x軸以 x = 0 為平衡位置作簡諧振動，頻率為 0.25 Hzt = 0時x = -0.37 cm而速度等于零，則振幅是_，振動的數(shù)值表達式為_ABOL1L2MM14. 如圖所示，剛性輕桿AB的兩端各附有一個質(zhì)量為 M的質(zhì)點，此桿可繞過AB桿上的O點

4、并垂直于桿的水平軸作微小擺動，設(shè)，且L1 > L2，則其振動周期為_15. 一作簡諧振動的振動系統(tǒng)，振子質(zhì)量為2 kg，系統(tǒng)振動頻率為1000 Hz，振幅為0.5 cm，則其振動能量為_16. A，B是簡諧波波線上距離小于波長的兩點已知，B點振動的相位比A點落后 p/3，波長為 l = 3 m，則A，B兩點相距L = _m17. 一彈簧振子作簡諧振動，振幅為A，周期為T，其運動方程用余弦函數(shù)表示若t = 0時， (1) 振子在負的最大位移處，則初相為_； (2) 振子在平衡位置向正方向運動，則初相為_； (3) 振子在位移為A/2處，且向負方向運動，則初相為_ Ox (m)u0.1y (

5、m) P100 Ot (s)y(m) 1 18. 已知一平面簡諧波沿x軸正向傳播，振動周期T = 0.5 s，波長l = 10 m，振幅A = 0.1 m當(dāng)t = 0時波源振動的位移恰好為正的最大值若波源處為原點則沿波傳播方向距離波源為 l/2處的振動方程為y = _當(dāng) T/2時x = l/4處質(zhì)點的振動速度為_19. 如圖所示為一平面簡諧波在t = 0時刻的波形圖，該波的波速u = 200 m/s。畫出 P 處質(zhì)點的振動曲線 O x (m) u A y (m) P -A 20. 一點波源發(fā)出均勻球面波，發(fā)射功率為4 W不計媒質(zhì)對波的吸收，則距離波源為2 m處的強度是_21. 一沿x軸正方向傳

6、播的平面簡諧波，頻率為n ，振幅為A，已知t = t0時刻的波形曲線如圖所示，則x = 0 點的振動方程為_ 22. 一物體同時參與同一直線上的兩個簡諧振動： (SI) ， (SI) 合成振動的振幅為_m23. 設(shè)某時刻一橫波波形曲線如圖所示 (1) 試分別用矢量符號表示圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I等質(zhì)點在該時刻的運動方向； (2) 畫出四分之一周期后的波形曲線24. 如圖所示，一平面簡諧波沿Ox軸負方向傳播，波長為 l ，若P處質(zhì)點的振動方程是，則該波的表達式是_；P處質(zhì)點_時刻的振動狀態(tài)與O處質(zhì)點t1時刻的振動狀態(tài)相同 Ot (s)x(cm)4122326-625. 在弦線上有一

7、簡諧波，其表達式為(SI) 為了在此弦線上形成駐波，并且在x = 0處為一波節(jié)，此弦線上還應(yīng)有一簡諧波，其表達式為_26. 一簡諧振動曲線如圖所示，試由圖確定在t = 2 s時刻質(zhì)點的位移為_，速度為_ Ox yA27. 圖示為一平面簡諧機械波在t時刻的波形曲線。若此時A點處媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能在增大，則波沿x軸_方向傳播。xLO反射面28. （1）一列波長為的平面簡諧波沿x軸正方向傳播。已知在x = /2處振動的方程為y = Acost，則該平面簡諧波的方程為_；（2）如果在上述波的波線上x = L（L > /2）處放一如圖所示的反射面，且假設(shè)反射波的振幅為A¢，則反射波的方程

8、為_（xL）。二、計算題1. 一質(zhì)量為0.20 kg的質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為 (SI)求：(1) 質(zhì)點的初速度；(2) 質(zhì)點在正向最大位移一半處所受的力2. 在彈性媒質(zhì)中有一沿x軸正向傳播的平面波，其表達式為 (SI)若在x = 5.00 m處有一媒質(zhì)分界面，且在分界面處反射波相位突變 p，設(shè)反射波的強度不變，試寫出反射波的表達式3. 如圖所示，一簡諧波向x軸正向傳播，波速u = 500 m/s，x0 = 1 m，P點的振動方程為 (SI) (1) 按圖所示坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)的波的表達式； (2) 在圖上畫出t = 0時刻的波形曲線 4. 一振幅為 10 cm，波長為200 cm的一維余弦

9、波沿x軸正向傳播，波速為 100 cm/s，在t = 0時原點處質(zhì)點在平衡位置向正位移方向運動求 (1) 原點處質(zhì)點的振動方程(2) 在x = 150 cm處質(zhì)點的振動方程5. 已知一平面簡諧波的表達式為 (SI) (1) 分別求x1 = 10 m，x2 = 25 m兩點處質(zhì)點的振動方程； (2) 求x1，x2兩點間的振動相位差； (3) 求x1點在t = 4 s時的振動位移6. 一質(zhì)量為10 g的物體作簡諧振動，其振幅為2 cm，頻率為4 Hz，t = 0時位移為 -2 cm，初速度為零求 (1) 振動表達式；(2) t = (1/4) s時物體所受的作用力7. 二小球懸于同樣長度l的線上將

10、第一球沿豎直方向上舉到懸點，而將第二球從平衡位置移開，使懸線和豎直線成一微小角度a，如圖現(xiàn)將二球同時放開，則何者先到達最低位置？8. 如圖所示，三個頻率相同，振動方向相同（垂直紙面）的簡諧波，在傳播過程中在O點相遇；若三個簡諧波各自單獨在S1、S2和S3的振動方程分別為 ，和；且 ， (l為波長)，求O點的合振動方程(設(shè)傳播過程中各波振幅不變) 9. 兩個物體作同方向、同頻率、同振幅的簡諧振動在振動過程中，每當(dāng)?shù)谝粋€物體經(jīng)過位移為的位置向平衡位置運動時，第二個物體也經(jīng)過此位置，但向遠離平衡位置的方向運動試?yán)眯D(zhuǎn)矢量法求它們的相位差10. 一質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為 (SI)，試用旋轉(zhuǎn)矢量

11、法求出質(zhì)點由初始狀態(tài)（t = 0的狀態(tài)）運動到x = -0.12 m，v < 0的狀態(tài)所需最短時間Dt11. 一簡諧波沿x軸負方向傳播，波速為1 m/s，在x軸上某質(zhì)點的振動頻率為1 Hz、振幅為0.01 mt = 0時該質(zhì)點恰好在正向最大位移處若以該質(zhì)點的平衡位置為x軸的原點求此一維簡諧波的表達式12. 一橫波方程為 ，式中A = 0.01 m，l = 0.2 m，u = 25 m/s，求t = 0.1 s時在x = 2 m處質(zhì)點振動的位移、速度、加速度 13. 一簡諧振動的振動曲線如圖所示求振動方程 14. 圖中A、B是兩個相干的點波源，它們的振動相位差為 p（反相）A、B相距 30

12、 cm，觀察點P和B點相距 40 cm，且若發(fā)自A、B的兩波在P點處最大限度地互相削弱，求波長最長能是多少15. 一質(zhì)點按如下規(guī)律沿x軸作簡諧振動： (SI)求此振動的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值 16. 如圖所示，S1，S2為兩平面簡諧波相干波源S2的相位比S1的相位超前p/4 ，波長l = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P點引起的振動振幅為0.30 m，S2在P點引起的振動振幅為0.20 m，求P點的合振幅17. 如圖所示，一平面簡諧波沿Ox軸的負方向傳播，波速大小為u，若P處介質(zhì)質(zhì)點的振動方程為 ，求 (1) O處質(zhì)點的振動方程； (2

13、) 該波的波動表達式； (3) 與P處質(zhì)點振動狀態(tài)相同的那些點的位置18. 質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點，按方程 (SI)沿著x軸振動求： (1) t = 0時，作用于質(zhì)點的力的大??；(2) 作用于質(zhì)點的力的最大值和此時質(zhì)點的位置19. 有一單擺，擺長為l = 100 cm，開始觀察時 (t = 0)，擺球正好過 x0 = -6 cm處，并以v0 = 20 cm/s的速度沿x軸正向運動，若單擺運動近似看成簡諧振動試求 (1) 振動頻率； (2) 振幅和初相20. 一振幅為 10 cm，波長為200 cm的簡諧橫波,沿著一條很長的水平的繃緊弦從左向右行進，波速為 100 cm/s取弦上一點為坐標(biāo)原點，x

14、軸指向右方，在t = 0時原點處質(zhì)點從平衡位置開始向位移負方向運動求以SI單位表示的波動表達式（用余弦函數(shù)）及弦上任一點的最大振動速度 21. A、B為同一媒質(zhì)中的兩個波源，相距20m。兩波源作同方向的振動，振動頻率均為100 Hz，振幅均為5 cm，波速為200 m/s。設(shè)波在傳播過程中振幅不變且A處為波峰時B處恰為波谷。取A到B為X軸正方向，點A處為坐標(biāo)原點，以A處質(zhì)點達到最大正位移時為時間起點，求：（1）B波源激起的沿X軸負向傳播的波的波動方程：（2）A、B之間干涉靜止的各點的坐標(biāo)。OPX22. 如圖所示，有一平面簡諧波在空氣中沿X正方向傳播，波速u = 2 m/s。已知x = 2 m處

15、質(zhì)點P的振動表示式為y = 6×10-2 cos ( t/2 ) (SI)（1）求此波的波函數(shù)；（2）若x = 8.6 m 處有一相對空氣為波密的垂直反射壁，求反射波的波函數(shù)。（設(shè)反射時無能量損耗）（3）求波節(jié)位置答案一、填空題1. ；2. 旋轉(zhuǎn)矢量圖見圖；振動曲線見圖(f2f1 = f3f2=2p/3)txx1A -A Twwwx x3x23. p/424. 503 m/s5. ；6. 2.4 m；6.0 m/s7. -5p/6（v0 = vm/2 > 0 且有增大的趨勢，）8. p9. 2.4 s； (SI)10. 10/3 s11. 100 m/s12. (SI)13.

16、0.37 cm； (SI)14. 15. 9.90×102 J16. 0.517. p；-p/2；p/318. 0.1cos(4pt - p) (SI)；-1.26 m/s參考解：波的表達式：m處的振動方程： (SI)各處質(zhì)點振動速度 m，s，v = -1.26 m/sOt (s)y(m) 119.20. 0.08 W/m2參考解：W/m2 21. 22. 0.0223. 圖(1)；圖(2)24. ；，（只寫 也可以）25. (SI)26. 0；3p cm/s27. 負28. ；二、計算題1. 解：(1) (SI) t0 = 0，v0 = 3.0 m/s (2) 時，F(xiàn) = -1.5

17、 N2. 解：反射波在x點引起的振動相位為 反射波表達式為 (SI) 或 (SI)3. 解：(1) m波的表達式 (SI) (2) t = 0時刻的波形曲線 (SI)4. 解：(1) 振動方程：，A = 10 cm， w = 2pn = p s-1，n = u / l = 0.5 Hz初始條件：y(0, 0) = 0 得 故得原點振動方程： (SI) (2) x = 150 cm處相位比原點落后， 所以 (SI)也可寫成 (SI)5. 解：(1) x1 = 10 m的振動方程為 (SI) 1分 x2 = 25 m的振動方程為 (SI) 1分 (2) x2與x1兩點間相位差 Df = f2 -

18、f1 = -5.55 rad 1分 (3) x1點在t = 4 s時的振動位移 y = 0.25cos(125×43.7) m= 0.249 m 2分6. 解：(1) t = 0時，x0 = -2 cm = -A , 故初相 f = p ， w = 2 pn = 8 p s-1 (SI) 3分 (2) t = (1/4) s時，物體所受的作用力 N 2分7. 解：第一球自由落下通過路程l需時間 2分而第二球返回平衡（即最低）位置需時 3分故第一球先到。8. 解：每一波傳播的距離都是波長的整數(shù)倍，所以三個波在O點的振動方程可寫成其中，在O點，三個振動疊加利用振幅矢量圖及多邊形加法(如圖

19、)可得合振動方程 2分 3分9. 解：依題意畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖 3分由圖可知兩簡諧振動的位相差為 2分10. 解：旋轉(zhuǎn)矢量如圖所示 3分由振動方程可得，1分 s 1分11. 解：A = 0.01 m，l = u/n = 1 m，T = 1 s 1分 x = 0處， f 0 = 0 2分波表達式為 (SI) 2分12. 解：= -0.01 m 1分 2分= 6.17×103 m/s2 2分13. 解：(1) 設(shè)振動方程為 由曲線可知 A = 10 cm，t = 0，解上面兩式，可得 f = 2p/3 2分由圖可知質(zhì)點由位移為 x0 = -5 cm和v 0 < 0的狀態(tài)到x = 0和 v > 0的狀態(tài)所需時間t = 2 s，代入振動方程得 (SI)則有 ， w = 5 p/12 2分 故所求振動方程為 (SI) 1分14. 解：在P最大限度地減弱，即二振動反相現(xiàn)二波源是反相的相干波源，故要求因傳播路徑不同而引起的相位差等于 ± 2kp（k = 1，2，） 2分由圖 50 cm 2p (5040)/l = 2kp， l = 10/k cm，當(dāng)k = 1時，lmax = 10 cm 3分15. 解：周期 s， 1分振幅 A = 0.1 m， 1分初相 f = 2p/3， 1分vmax = w A = 0.8p m/s ( = 2.5 m/s )， 1分a