1、 數形結合，演繹高效課堂 真分數和假分數導學案 設計：廣東省東莞市虎門外語學校 鄭 帥【學習內容】義務教育課程標準實驗教科書人教版數學五年級（下冊）第6970頁。【教材分析】 真分數和假分數的學習，是學生在概括了分數意義的基礎上進行教學的。由于學生在前一階段所認識的分數，都是分子比分母小的分數。現在，真分數和假分數的出現，就促使學生必須突破原有的部分與整體的觀念，通過學習使他們比較全面的理解分數概念，為了幫助學生建立真分數和假分數的概念，教材通過例1、例2的觀察比較，把分數進行分類，哪些分數小于1、哪些分數等于1、哪些分數大于1，在這基礎上概括出真分數和假分數的意義和特征。然后在結合直觀圖示讓

2、學生根據所學知識來判斷真、假分數，并要求用直線上的點來表示真、假分數，讓學生看到真分數分布在01之間的段線上，假分數分布在1和1右邊的射線上，數形結合，幫助學生有效的建構概念的意義，加深對真、假分數意義的理解，培養了數感。【學習目標】1、讓學生理解真分數和假分數的概念,能判別一個分數是真分數還是假分數。2、理解假分數與真分數之間的關系，體會用假分數表示數量的合理性，加深對分數意義的理解。3、培養學生的觀察、比較和抽象概括的能力，滲透數形結合的數學思想，并讓學生在探索過程中，增強自主探索與合作交流的意識，獲得積極的數學學習情感。【學習重點】 理解真分數、假分數的概念和特征。【學習難點】能根據分數

3、的意義辨別真分數和假分數【學習過程】一、 意義重現，溫故知新 同學們，今天小精靈將繼續帶著我們游覽數學王國，探尋“分數城”中的奧秘。瞧，小精靈來了。說到分數，大家并不陌生，要想走進“分數城”，就必須解決下面的幾個關于分數的問題，你會嗎？試試看。1、你能舉出幾個分數的例子嗎？并把它們所表示的意義說給同桌聽聽。2、你能在圖里涂色表示下面的分數嗎？（把一個圓看做單位“1”，按照要求涂色表示） 3、你能把這些分數分分類嗎？該怎樣，為什么這樣分，試試看，并說給你大家聽聽。 設計意圖 烏申斯基曾說過：“如果最初的教學充滿了形象、色彩，就能夠為兒童多種感官所接受，我們就能使自己講授的知識為兒童所接受”。 課

4、始，通過創設小精靈帶領探尋“分數城”的情境，開啟學生探究、學習的熱望。借助小精靈所提問題對分數的意義進行復習，激活學生已有知識經驗，為后面學習假分數做好鋪墊。讓學生在分一分的活動中，經歷分類過程，滲透分類思想。二、數形結合，探究新知 大家好棒呀！通過說一說，畫一畫，了解了這幾個分數表示的意義，并進行了分類。知道嗎？“分數城”中的還有好多有趣的問題呢，那就隨我開始我們的探究之旅吧。（一）探究一：認識真分數。用分數表示每個圖形的陰影部分。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）思考： （1）每個分數各表示什么意思？（2）將上面的五個分數在直線上用點表示出來。0 1 2 3 （3）通過觀察上面的五個

5、分數，你發現了什么？將你的發現與同桌說一說。我發現：（4）像這樣的分數，我們把它叫做（ ）。（5）想一想，這些分數比1大，還是比1小？（6）你能舉出幾個真分數的例子嗎？說給你的同桌聽聽。設計意圖學生的數學學習總是基于對學習材料的思考而建構的，而這種數學建構活動離不開學生已有的經驗背景。從某種意義上說，教學過程其實就是學生已有經驗被激活、重組、積累、提升的過程。本環節旨在通過讓學生寫分數、在數軸上用點表示分數，體驗分數的意義；并在此基礎上讓學生直觀的觀察這幾個分數所在的位置，與同桌說一說自己的發現，數形結合，加深對小于1的分數的理解。再通過舉例觀察，得出真分數的特點，促進學生對分數意義的深入理解

6、。 （二）探究二：認識假分數。你們能用同樣地方法，來認識下面的分數嗎？思考：（1）每個分數各表示什么意思？（2）第二組圖和第三組圖中每個圓都表示“1”。你能說說這兩個分數的組成嗎？（3）上面的三個分數在這條直線上又應該用點怎么表示呢？0 1 2 3 （4）結合上圖想一想，與剛才所認識的真分數相比，這些分數有什么不同？我發現：（引導學生發現這些分數的分子等于或大于分母，而真分數的分子小于分母。）（5）像這樣的分數，我們把它叫做（ ）。（6）想一想，這些分數比1大，還是比1小？（7）你還能任意寫出幾個這樣的分數并在這條數軸上表示出來嗎？試試看 設計意圖 兒童思維處于以直觀形象為主向抽象思維為主的過

7、渡階段，即使是高年級的學生，他們的思維還帶有很多的直觀形象性，他們是有所感才能有所思，然后才有所知。而認識假分數是學生學習的難點，更要精細的組織好首次的感知過程。采用“認識真分數”同樣地方法教學假分數，不是簡單的出現幾個分數，比較分子與分母的大小即得出假分數的意義，而是始終讓學生依憑對圖形的觀察，對分數分子、分母的觀察，對各分數與1的大小觀察和比較，在對假分數的感性經驗十分豐滿后實現知識的自主建構的。在基本了解了假分數的意義之后，讓學生舉假分數的例子并在數軸上表示，更加深了的對新知理解，滲透數形結合的思想。下面的幾個分數你知道哪些是真分數，哪些是假分數嗎？（三）及時反饋、（1）分一分、真分數：

8、假分數：（2）把上題中的分數用直線上的點表示出來。0 1 2 3 （3）觀察表示真分數的點和表示假分數的點分別在哪一段，從中你又可以發現什么？（4）回頭看一看，比一比我們開始上課時分的那些分數，誰的分類最好？哪些是真分數，哪些是假分數？ 設計意圖 “講之功有限，習之功無己”。練習是教學中不可或缺的關鍵環節。這里通過在數軸上用點表示分數，將真分數和假分數放在一起進行比較，使學生直觀的看到真分數和假分數各自的特點和存在的聯系，從而歸納出真分數和假分數的關系。并通過在數軸上表示課始材料中分數的過程，讓學生感悟到所有的分數都可以在數軸上找到它的對應點，感受分數的完整性及它的相對獨立性。前后照應，使教學

9、相得益彰。三、鞏固提升 “分數城城主”為了考驗大家的智慧，在探究之路上為我們設置了“三關”，聰明的同學們，隨我一起去闖關吧。第一關：真假分數對對碰 讀出下面的分數，再把它們分別寫在下面的圈中。 真分數 假分數恭喜你闖關成功！獎勵智慧星兩個。 設計意圖 通過對分數的分類，加強學生對于這兩種分數的區別，讓學生進一步體會分類這種重要的數學思想。第二關：我會填 (1)在分數中，當x小于（ ）時，它是真分數；當x大于或等于( )時，它是假分數；當x等于（ ）時，它是分數單位。(2)在分數 (x>0)中，當x小于或等于( )時,它是假分數; 當x大于（ ）時，它是真分數。(3)分數單位是的最小真分數

10、是（ ) ，最小假分數是（ ）。(4)寫出兩個大于的真分數（ ）和（ ）。恭喜你闖關成功！獎勵智慧星四個。設計意圖 數學習題是數學模型的重要表現形式，是使學生熟練掌握知識、培養思維品質的具體措施。在學生理解真分數和假分數概念的基礎上適度拓展，讓學生對于真分數和假分數的特點有更清晰的認識，有利于學生對概念的真正理解和靈活運用。第三關：寫分數寫出分子是7的所有假分數和分母是7的所有真分數。分子是7的假分數： ，我一共能寫（ ）個。分母是7的真分數： ，我一共能寫（ ）個。恭喜你闖關成功！獎勵智慧星三個。設計意圖 通過寫出分數，進一步鞏固真分數和假分數的概念和特點。四、課堂小結在“分數城”經歷了挑戰，心中一定有很多想法，與大家分享一下吧，說說看。 今天的學習，我學會了（ ）。我在（ ）方面的表現很好，在（ ）方面表現不夠，以后要注意的是：（ ）。我還有哪些疑惑( )；我的總體表現（優、良、差），愉悅指數（高興、一般、痛苦）。 設計意圖波斯納指出：“沒有反思的經驗是狹隘的經驗，至