1、概率論與數理統計課程教學大綱英文名稱：Probability Theory and Mathematical Statistics課程類型：公共基礎課課程要求：必修學時/學分：40/2.5適用專業：本科各專業一、課程性質與任務概率論與數理統計在高等工科院校教學計劃中是一門必修的公共基礎理論課，是研究隨機現象規律性的數學學科。隨著知識經濟、信息時代的到來，研究隨機現象的數學理論和方法越來越多。概率論與數理統計的思想方法已經滲透到自然科學與社會科學的各個領域，其應用越來越廣泛，并且還在繼續拓寬。它的理論與方法在現代科學技術中占有重要的地位，是研究自然現象、處理現代工程技術、解決科研和生產實際問題的

2、一種有力數學工具。概率論與數理統計已廣泛應用于工業、農業、軍事和科學技術中，并不斷向基礎學科、工科學科滲透，與其它學科相結合發展成為邊緣學科。通過本課程的教學，學生將掌握概率與統計的基本概念，了解其基本理論和基本研究方法，從而使學生初步掌握處理隨機現象的基本思想方法，培養學生運用概率統計知識、方法分析和解決實際問題的基本技能和基本素質，為學生學習后續專業課程以及將來運用概率論與數理統計知識與技能解決本專業實際問題打下堅實的基礎。二、課程與其他課程的聯系本課程應安排在學生學完高等數學、線性代數之后，在學習專業課之前為宜。高等數學課程的學習，為本課程提供了必需的數學基礎知識。本課程學習結束后，學生

3、可具備進一步學習相關課程的理論基礎，為學習后續課程如隨機過程、正交試驗設計、統計學、計量經濟學等奠定知識基礎。三、課程教學目標1通過本課程學習，使學生初步掌握處理隨機現象的基礎理論和基本方法，理解所授知識的含義，與已接受知識建立聯系，使之系統化。了解知識的來龍去脈，弄懂知識形成的思維方式和邏輯推演過程；2通過本課程的學習，使學生具有從事工程工作所需的數學、自然科學知識，訓練學生嚴密的科學思維及分析問題、解決問題的能力；3能應用掌握的知識，熟練地解答一般難度的計算題和應用題；4能應用掌握的知識，進行較簡單的、合乎邏輯的推理論證；5能應用所授知識去獲取新知識，建立新知識；6培養學生運用概率論與數理

4、統計方法分析與解決實際問題的能力，不斷學習適應發展的能力，為今后從事研究、應用開發和管理工作做好準備。四、教學內容、基本要求與學時分配序號教學內容教學要求學時教學方式對應教學目標1一、概率論的基本概念1隨機試驗；2樣本空間、隨機事件；3頻率與概率；4等可能概型（古典概型）；5條件概率；6獨立性。1.了解樣本空間概念，理解隨機事件概念，掌握事件的關系及運算；2.理解概率、條件概率概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯公式；3.理解事件獨立性概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率

5、的方法。8講授1、22二、隨機變量及其分布1隨機變量；2離散型隨機變量及其分布律；3隨機變量的分布函數；4連續性隨機變量及其概率密度；5隨機變量的函數的分布。1.理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率；2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布及其應用；3.了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布；4.理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其應用；5.會求隨機變量函數的分布。6講授3、43三、多維隨機變量及其分布1二維隨機變量；2邊緣分布；3條件

6、分布；4相互獨立的隨機變量；5兩個隨機變量的函數的分布。1.理解多維隨機變量概念，理解多維隨機變量分布的概念和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率；2.理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件；3.掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度，理解其中參數的概率意義；4.會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布。6講授3、44四、隨機變量的數字特征1數學期望；2方差；3協方差及相關系數；4矩、協方差矩陣。1.理解隨機變量數字特征的概

7、念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征；2.會求隨機變量函數的數學期望。6講授5、65五、大數定律及中心極限定理1大數定律；2中心極限定理。1.了解切比雪夫不等式；2.了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律)；3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)。2講授4、56六、樣本及抽樣分布1隨即樣本；2直方圖和箱線圖；3抽樣分布。1.理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念；2.了解各種常見分布的概念及性質，了解上側分位數的概念并會查表

8、計算；3.了解正態總體的常用抽樣分布。2講授1、27七、參數估計1點估計；2估計量的評選標準；3區間估計；4正態總體均值與方差的區間估計；5（01）分布參數的區間估計；6單側置信區間。1.理解參數點估計、估計量與估計值概念；2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法；3.了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會驗證估計量的無偏性；4理解區間估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間。6講授2、68八、假設檢驗1假設檢驗；2正態總體均值的假設檢驗；3正態總體方差的假設檢驗。1.理解顯著性檢驗的基本思想，掌握

9、假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤；2.掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗。4講授3、5五、其他教學環節（課外教學環節、要求、目標）輔導答疑：通過輔導答疑消化、理解概率論與數理統計的基本概念、基本理論和基本計算方法。六、教學方法本課程以課堂講授為主，結合CAI方式輔助教學。教師可根據不同專業后續課程的需求適當調整各部分的教學內容和深度。本著“既注重基本概念、基本理論和方法的闡述，又注重學生基本運算能力的訓練和分析問題、解決問題能力的培養”原則，課程內容的教學，要求采用“由淺入深、循序漸進、融會貫通”的教學方式與“直觀形象”的教學方法相結合。教學過程中，重視概率思想、統計思想的教學，加強基礎訓練；提出實際問題，加強應用訓練。課堂以外，學生可以利用網上教學資源素材庫，實現網上學習和資料查詢，用以輔助課堂教學。在以理論課教學為主的前提下，理論聯系實際。通過聯系實際，鍛煉學生獲取和整理信息的能力、創新能力和自主學習能力。七、考核方式最終成績由平時考核成績和期末考試成績等組合而成。各部分所占比例如下：1.平時考核：20%。主要考查出勤、課堂表現、回答問題、測驗及作業等方面。考核學生對知識點的理解和掌握程度，考核學生對概率論與數理統計的基本概念、基本理論和計算方法的掌握程度。2.期末考試：80%。書面考試形式。主要考核學生對概率論與數理統計的基本概念、基