1、22.2.4 判別一元二次方程根的情況 教學內容 用b2-4ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0（a0）的根的情況及其運用 教學目標 掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a0）有兩個不等的實根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實數根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a0）沒實根，反之也成立；及其它們關系的運用 通過復習用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個結論并應用它們解決一些具體題目 重難點關鍵 1重點：b

2、2-4ac>0一元二次方程有兩個不相等的實根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個相等的實數；b2-4ac<0一元二次方程沒有實根 2難點與關鍵 從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的b2-4ac的情況與根的情況的關系 教具、學具準備 小黑板 教學過程 一、復習引入 （學生活動）用公式法解下列方程 （1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0 老師點評，（三位同學到黑板上作）老師只要點評（1）b2-4ac=9>0，有兩個不相等的實根；（2）b2-4ac=12-12=0，有兩個相等的實根；（3）b2-4ac=-4×4&

3、#215;1=<0，方程沒有實根 二、探索新知 從前面的具體問題，我們已經知道b2-4ac>0（<0，=0）與根的情況，現在我們從求根公式的角度來分析： 求根公式：x=，當b2-4ac>0時，根據平方根的意義，等于一個具體數，所以一元一次方程的x1=x1=，即有兩個不相等的實根當b2-4ac=0時，根據平方根的意義=0，所以x1=x2=，即有兩個相等的實根；當b2-4ac<0時，根據平方根的意義，負數沒有平方根，所以沒有實數解 因此，（結論）（1）當b2-4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不相等實數根即x1=，x2= （2）當b-4

4、ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等實數根即x1=x2= （3）當b2-4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）沒有實數根 例1不解方程，判定方程根的情況 （1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0 分析：不解方程，判定根的情況，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析即可 解：（1）化為16x2+8x+3=0 這里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0 所以，方程沒有實數根 （2）a=9，b=6，c=1，

5、 b2-4ac=36-36=0， 方程有兩個相等的實數根 （3）a=2，b=-9，c=8 b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=17>0 方程有兩個不相等的實根 （4）a=1，b=-7，c=-18 b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121>0 方程有兩個不相等的實根 三、鞏固練習 不解方程判定下列方程根的情況: （1）x2+10x+26=0 （2）x2-x-=0 （3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x+=0 （5）x2-x-=0 （6）4x2-6x=0 （7）x（2x-4）=5-8x 四、應用拓展 例2若關于x的

6、一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示） 分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就轉化為要判定a的值是正、負或0因為一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍 解：關于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數根 （-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0 a<-2 ax+3>0即ax>-3 x<- 所求不等式的解集為x<- 五、歸納小結 本

7、節課應掌握： b2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不相等的實根；b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實根；b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）沒有實數根及其它的運用 六、布置作業 1教材P46 復習鞏固6 綜合運用9 拓廣探索1、2 2選用課時作業設計 第五課時作業設計 一、選擇題 1以下是方程3x2-2x=-1的解的情況，其中正確的有（ ） Ab2-4ac=-8，方程有解 Bb2-4ac=-8，方程無解 Cb2-4ac=8，方程有解 Db2-4ac=8，方程無解 2一元二次方程x2-ax+1=0的兩實

8、數根相等，則a的值為（ ） Aa=0 Ba=2或a=-2 Ca=2 Da=2或a=0 3已知k1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（ ） Ak2 Bk>2 Ck<2且k1 Dk為一切實數 二、填空題 1已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實數，則p與q的關系是_ 2不解方程，判定2x2-3=4x的根的情況是_（填“二個不等實根”或“二個相等實根或沒有實根”） 3已知b0，不解方程，試判定關于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情況是_ 三、綜合提高題 1不解方程，試判定下列方程根的情況 （1）2+5x=3x2 （2）x

9、2-（1+2）x+4=0 2當c<0時，判別方程x2+bx+c=0的根的情況 3不解方程，判別關于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情況 4某集團公司為適應市場競爭，趕超世界先進水平，每年將銷售總額的8%作為新產品開發研究資金，該集團2000年投入新產品開發研究資金為4000萬元，2002年銷售總額為7.2億元，求該集團2000年到2002年的年銷售總額的平均增長率答案:一、1B 2B 3D二、1p2-4q=0 2有兩個不等實根 3有兩個不等實根三、1（1）化為3x2-5x-2=0 b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0，有兩個不等實根 （2）b2-4ac=1+4+12-4-16=-3<0，沒有實根2c<0 b2-4