1、大學物理綜合練習(四)靜電學教學班級： 序 號： 姓 名： 日 期： 一、選擇題(把正確答案的序號填入括號內)1兩個電量都是的點電荷相距，為其連線的中點，如圖所示。則其中垂線軸上，場強取極大值的點到點的距離為(A)； (B)； (C)； (D)。解：， ，2真空中兩帶電平行板、，板間距為（很小），板面積為，帶電量分別為和。若忽略邊緣效應，則兩板間作用力的大小為(A)； (B)； (C)； (D) 。解：，3如圖，、是真空中兩塊相互平行的均勻帶電平面，電荷面密度分別為和，若板選作零電勢參考點，則圖中點的電勢是(A)； (B)；(C)； (D) 。解：+-4四個點電荷的電量相等，兩正兩負置于正方形

2、的四角上，如圖所示。令和分別為圖示中心處的電勢和場強的大小，當僅有左上角的點電荷存在時，點處的電勢和場強分別為和，試問和的值為多少?(A)，； (B)，；(C)，； (D)，。解：5如圖所示，在相距的點電荷和的電場中，把點電荷從點沿移到點，則電場力作功與(系統)電勢能的增量分別為(A)，； (B)，；(C)，； (D)，。解： 6兩大小不相等的金屬球，大球半徑是小球半徑的二倍，小球帶電量為，大球不帶電。今用導線將兩球相連，則有(A) 兩球帶電量相等； (B) 小球帶電量是大球的兩倍；(C) 兩球電勢相等； (D) 大球電勢是小球的兩倍。解：兩球電勢相等7有一接地導體球，半徑為，距球心處有一點電

3、荷，如圖所示。則導體球面上的感應電荷的電量是(A)； (B)； (C)； (D)。解：8一無限大均勻帶電介質平板，電荷面密度為，將介質板移近一導體后，此時導體表面上靠近點處的電荷面密度為，點是極靠近導體表面的一點，如圖所示，則點的場強是(A)； (B)； (C)；(D)； (E)； (F)以上都不對。解：靜電平衡條件和高斯定理9兩個同心金屬球殼，半徑分別為、，如果外球殼帶電而內球殼接地，則內球殼帶電為(A)； (B)； (C)； (D)。解：，10如圖所示，一個封閉的空心導體，觀察者(測量儀器)和電荷置于導體內，而觀察者和電荷置于導體外，下列說法中哪一種是正確的(A)只觀察到產生的場，只觀察到

4、產生的場；(B)可觀察到和產生的場，只觀察到產生的場；(C)只觀察到產生的場，可觀察到和產生的場。解：導體空腔外的電荷對導體腔內的電場及電荷分布沒有影響，只觀察到產生的場；通過在腔外表面感應出等量同號電荷影響外電場， 可觀察到和產生的場。11密度均勻的電荷分布在半徑為的球內，其總電量為，則系統的總靜電能為(A)； (B)； (C)； (D)解：利用高斯定理：；： ，12一個半徑為的金屬球帶有正電荷，球外包圍著一層同心的相對介電常數為的均勻電介質球殼層，其內半徑為，外半徑為，在電介質內的點距離球心為，則點的電勢為(A)； (B)；(C)； (D)。解：二、填充題(單位制為SI)1如圖所示，兩個點

5、電荷與位于坐標軸上，已知兩電荷間距離為，點到的距離為，則點的場強，其中；。解：，2一無限長帶電圓柱體，半徑為，其電荷體密度，為常數，為軸線到場點的距離，則帶電圓柱所產生的場強分布在圓柱體外為；在圓柱體內為。解：利用高斯定理，做半徑為，長為的圓柱形高斯面：3把單位正電荷從一對等量異號電荷連線中點，沿任意路線移到無窮遠處，則電場力對該單位正電荷所作的功為 0 。解：+4長度為的細玻璃棒，沿著長度方向均勻地分布著電 荷，總電量為，如圖所示。在棒的軸向有一點，離棒左端的距離為，則點的電勢。解：5如圖所示，有一半徑為的均勻帶電圓環，帶電量為，其軸線上有兩點和，。設無窮遠處的電勢為零，、兩點的電勢分別為和

6、，則。解： 6接第5題，把電荷從點移到點，外力作的功。解：7在帶電量為的導體球外部有一相對介電常數為的電介質球殼，在電介質內外分別為有兩點、，它們到球心的距離為和，則； 。解：o8兩帶電量皆為的點電荷相距，一接地的半徑為的導體球置于它們中間，如圖所示。則導體球所帶的凈電量；若去掉接地線，把導體球充電到電勢，則導體球所帶凈電量。解： 9有一固定不動半徑為的導體薄球殼，帶電量為，在薄球殼的正上方到球心的距離為的點放一點電荷，如圖所示。則導體薄殼中心點的電勢，導體薄球殼面上最高點的電勢。解： 10如圖所示，中性導體內有帶電體、，外面有帶電體、，今使、所帶電量變化，則外的電場 變化 (變或不變)，電勢

7、 變化 (變或不變)；、電量變化，內的電場 不變 ，內的電勢 變化 。解：三、計算題不講1如圖所示，一帶電細線彎成半徑為的圓環，電荷線密度為，式中為一常數，為半徑與軸的夾角，試求環心處電場強度。解：在圓環上任取一段，到點的連線與軸夾角為，則段上的電荷在點產生場強的大小為的方向如圖所示。，整個圓環上的電荷在點產生的場強為 不講2一半徑為的帶電球體，其電荷體密度，為正常數，為球心到球內一點的矢徑的大小。求此帶電球體所產生的電場強度的分布。解：在球體內，取半徑為的球面為高斯面，所含電量由高斯定理得 在球外，取半徑為的球面為高斯面，所含電量 3一圓盤，半徑，均勻帶電，而電荷面密度，求： (1) 軸線上

8、任一點的電勢(用該點與盤心的距離表示)；(2) 從電場強度和電勢梯度的關系，求該點的電場強度；(3) 計算的電勢和場強。解：(1)半徑為、寬度為的窄圓環的帶電量為此窄圓環在點產生的電勢整個圓環在點產生的電勢為(2) 場強方向沿軸正向。(3) ， · P4321不講4有兩個無限大平行平面帶電導體板，如圖所示。證明：(1) 相向的兩面上，電荷面密度總是大小相等而符號相反；(2) 相背的兩個面上，電荷面密度總是大小等而符號相同。解：(1) 取兩底面分別位于兩導體板內部的柱面為高斯面，設底面面積為，則由高斯定理得面內包圍電荷 (2)在左導體內部場強為零，即各面上的電荷在其內產生的合場強為零即

9、 所以 5半徑為的導體球帶有電荷，此球外有一個內、外半徑為、的同心導體球殼，殼上帶有電荷，如圖所示。(1) 求球的電勢，球殼的電勢及其電勢差；(2) 用導線把內球和外球殼的內表面聯結在一起后，、和各為多少?(3) 在情況(1)中，若外球接地，、和又各為多少?(4) 在情況(1)中，設外球離地面很遠，若內球接地，情況又怎樣?解：(1)由于靜電感應，球殼內表面應帶電，外表面帶電。內球電勢或 外球電勢 兩球間的電勢差 (2)連接后 (3)外球接地，則 (4)內球接地，則，設此時內球剩余電荷為，由于靜電感應，外球殼內外表面分別帶電和 所以 6在半徑為長為的均勻帶電金屬棒外，同軸地包圍一層內、外半徑分別為、的圓柱形均勻電介質殼層，其相對介電常數為