1、吉林省東北師大附中2019屆高三第一次摸底考試數學（理科）考試時間：120 分鐘 試卷滿分：150 分說明：本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 n 卷（非選擇題）兩部分，總分 150150 分；考試時間 120120 分鐘. .注意事項：1 1 答第 I 卷前，考生務必將自己姓名、考號、考試科目用2B2B 鉛筆涂寫在答題卡上. .2 2 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮 擦干凈后，再選涂其它答案 . .3 3 將第 I 卷選擇題的答案涂在答題卡上，第 n 卷每題的答案寫在答題紙的指定位置. .4 4 考試結束，將答題紙和答題卡一并交回，答案_ . .第I

2、卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共有 1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的. .）1.下列四個命題中，全稱命題是2.函數IT 的定義域為4已知函數一二；，.1 丄二，貝 y（）A.有些實數是無理數B.至少有一個整數不能被 3 整除C.任意一個偶函數的圖象都關于軸對稱D.存在一個三角形不是直角三角形A.日-心B.X x4C.D.3.設全集是實數集打T 與一門；是-的子集（如下圖所示），則陰影部分所表示的集合為（B.D.x|x2A. /爐l)=2x+2(0 x2)B.49C. : -:8応1”是“關于 x 的方程o? + 2

3、x+l = 0至少有一個負根”的7(2009)E2.210.設J 是方程-I 的實根，則二-：1- 的最小值是（11.已知函數1; 1-，若存在實數，當：廠-一詔 時,廠二；1恒成立，C心l)=2x-2(0 x2)D.=logi3b =5.設fl6.若函數：1的唯一一個零點同時在區間（16),(0, 8),(0, 4) , ( 0, 2 )內，則A.1） 內一定有零B.在區間2朋內沒有零點C.fS）在區間（0,1）或（1, 2）內一定有零點D.在區間（1, 16）內沒有零點7.7設-為數列:的前項和，一 1則-取最小值時，的值為A. 12B. 13C. 24D. 25A.充分不必要條件B.必要

4、不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.已知-1是R上的偶函數，對任意R都有/(x+6)A. 0C. 2D. 2019A.B.8C. 18D. 14A. /爐l)=2x+2(0 x2)B.49的最大值是12 .函數的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段弧（如圖），則不等式A./(r)/(-x) + x的解集為(琴2 或琴 皿B.C._17：魚或 QX 魚、55D.第H卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分）13 .對于實數 a （a 0 且 a豐1）,函數 f （x） = ax x 2 2 3 的圖象過定點2 +-1 1 孤（+EN N

5、*），則數列必14.已知數列二滿足的第 4 項是嚴log（2_logz）15若函數-的值域是（7），則它的定義域是16.關于函數才，I I R R）,有下列命題:的圖象關于 y 軸對稱; 的最小值是 .-；-：在-八J上是減函數，在_：，1上是增函數;沒有最大值.其中正確命題的序號是三、解答題（本題共 6 6 小題，共 7070 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（1）求函數的值域;（2）求滿足方程 /（工）-訴）二 的：的值.12 分）設數列 I*的前項和為:，滿足（.I N N*），令20.（本題滿分 12 分）某漁業個體戶今年年初用 96 萬元購進一艘漁船用于捕撈，規定這艘漁

6、船的使用年限至多為 15 年.第一年各種費用之和為 10 萬元，從第二年開始包括維修費用在 內，每年所需費用之和都比上一年增加 3 萬元該船每年捕撈的總收入為 45 萬元.（1） 該漁業個體戶從今年起，第幾年開始盈利（即總收入大于成本及所有費用的和）？（2） 在年平均利潤達到最大時，該漁業個體戶決定淘汰這艘漁船，并將船以 10 萬元賣出，問：此時該漁業個體戶獲得的利潤為多少萬元？（注：上述問題中所得的年限均取整數）21 .（本題滿分 12 分）已知函數- 的定義域為：1,對于任意正數 a、b，都有= ；一一丁，其中 p 是常數，且匚 1,當廠時，總有17.（本題滿分 10 分）若函數二在定義域

7、圍上是減函數，求實數匚的取值范18.（本題滿分 12 分）已知函數 加）二廠如（1）求證：數列（2）求數列；：的通項公式19 .（本題滿分/(X)二E 匕如22.(本題滿分 12 分)已知函數，一；.(1)證明：對定義域內的所有X,都有：- I 廠小1(2) 當 f(x)的定義域為a+ . , a+1時，求證：f(x)的值域為一一：:.-a-(3) 設函數 g(x) = x2+| (x- a) f(x) | ,若-_ ,求 g(x)的最小值./(WO（1）求-（寫成關于 p 的表達式）；（2）判斷上的單調性，并加以證明;（3）解關于的不等式2019 學年“拼搏一年成就夢想”高三年級第一次摸底考

8、試數學(理科)試卷參考答案一、 選擇題1. C 2.二、 填空題（本題共有D 3. A（本題共12小題，每小題 5 5 分，共 6060 分）4. D 5. B4 4 小題，每小題6. B 7. C 8. A 9. C 10. B 11. C 12. 5 5 分，共 2020 分)14. 615 . （ 0, 2 ）6 6 小題，共 7070 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 .解：（法一）任取三、解答題（本題共且弓勾，由題意知16.2所以2(西；+_0（礦陽）（2+丄）0所以，只需 話：話：即即沐為沐為/ /因為列也（0丄，所以.,L|，“-八-1，故注-.10（法二）因為函

9、數側也二在定義域（叮上是減函數,)=2+ T 0 /All(U川上恒成立，所以a-2r .所以X在設 g二-2”，因為分血）二18.解：（1）因為； 3 31 1 所以。5 分成在 （0,10,1 上的最小值為一 2 2,所以 . .：-i.-i.戸，即 2 2g g（x x）3 3, ,故推） 的值域是:，（2）由一：- 得 -打A2丄-2二0當.時，顯然不滿足方程，即只有：一 I I 滿足一，1012整理得一,-因為:；：，所以-1+J 二19解： （1） 因為二 川 J*（ iN*） ，貝則斥丄丄；匚 時,二一即1-.由：1_:得由* 丁 得、：.% _%ian -2M-12當 V時，

10、.】丁,-1 .化 + 1心片+1(2)由(1)知，f I ，即廠 1,所以：的通項公式為4 年開始盈利.y弘96 73 7320 解：（1）設從今年起，第 n 年的盈利額為 y 萬元，則3373=-n 2y =1血+號（冋-1）x3 -96+尹96，故-二匚，,即工點：；.12 分（.IN *），則- -時，-.一 一,10 分M-1-1 _乙2flF所以是首項為1,公差為-的等差數列12 分由得-:,64J 又；A N N *，且 :1“八n由. ，所以 二，所以 -ii ，因此, /（力在（佔） 上是減函數.A1(3)由 r -；!得14:0?-5x+4-是減函數，所以-r +4 1由- I：得或.-；由I 得上心、丄八小2a -x + -Ct疋+1-Q-/(2fl-x)+/(z) + 2=-+-+ 222.( 1)證明：“ 一 T -： Q-X+lX+1( (2心i2X+lX1+2+2X-2(3A-+-+ 2 =-二0，又因為 n:5ViT5+-VTi-x -2 2?因此，不等式的解集為5 - r/n5 + 7H-12 分結論成立.知如巴-