1、 案例. 投資策略設三種投資基金的數量分配分別為x1,x2,x3，其單位為1000000（百萬）。投資方案為一下：目標函數：maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3<1>約束方程為：X1+x2+x3<=0.8X1>=0.16X1<=0.32X2>=0.16X2<=0.4X3>=0.240.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05X1,x2,x3>=0 *最優解如下* 目標函數最優值為 : .094145 變量 最優解 相差值 - - - x1 .249 0 x2 .16 0 x3 .391 0 約束 松弛/剩余

2、變量 對偶價格 - - - 1 0 .063 2 .071 0 3 .089 0 4 .24 0 5 0 -.02 6 .151 0 7 0 .933 目標函數系數范圍 : 變量 下限 當前值 上限 - - - - x1 .15 .18 .75 x2 無下限 .125 .145 x3 .018 .075 無上限 常數項數范圍 : 約束 下限 當前值 上限 - - - - 1 .664 .8 1.6 2 .249 .32 無上限 3 無下限 .16 .249 4 .16 .4 無上限 5 .053 .16 .293 6 無下限 .24 .391 7 .04 .05 .058<2>目標

3、函數：maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3約束方程為：X1+x2+x3<=0.8X1>=0.16X1<=0.32X2>=0.16X2<=0.4X3>=0.240.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.055X1,x2,x3>=0 *最優解如下* 目標函數最優值為 : .098765 變量 最優解 相差值 - - - x1 .293 0 x2 .16 0 x3 .347 0 約束 松弛/剩余變量 對偶價格 - - - 1 0 .063 2 .027 0 3 .133 0 4 .24 0 5 0 -.02 6 .107 0

4、7 0 .933 目標函數系數范圍 : 變量 下限 當前值 上限 - - - - x1 .15 .18 .75 x2 無下限 .125 .145 x3 .018 .075 無上限 常數項數范圍 : 約束 下限 當前值 上限 - - - - 1 .704 .8 2 2 .293 .32 無上限 3 無下限 .16 .293 4 .16 .4 無上限 5 .12 .16 .36 6 無下限 .24 .347 7 .04 .055 .058<3>目標函數：maxz=0.14x1+0.125x2+0.075x3約束方程為：X1+x2+x3<=0.8X1>=0.16X1<=

5、0.32X2>=0.16X2<=0.4X3>=0.240.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.055X1,x2,x3>=0 *最優解如下* 目標函數最優值為 : .08505 變量 最優解 相差值 - - - x1 .16 0 x2 .293 0 x3 .347 0 約束 松弛/剩余變量 對偶價格 - - - 1 0 .067 2 0 -.01 3 .16 0 4 .133 0 5 .107 0 6 .107 0 7 0 .667 目標函數系數范圍 : 變量 下限 當前值 上限 - - - - x1 無下限 .14 .15 x2 .118 .125 .5

6、25 x3 .018 .075 .095 常數項數范圍 : 約束 下限 當前值 上限 - - - - 1 .709 .8 1.6 2 .089 .16 .249 3 .16 .32 無上限 4 無下限 .16 .293 5 .293 .4 無上限 6 無下限 .24 .347 7 .04 .05 .058<4>目標函數：maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3約束方程為：X1+x2+x3<=0.8 X1-x2<=0 X3>=0.24X1>=0.16 X1<=0.32X2>=0.16 X2<=0.40.125x1+0.0875x

7、2+0.0125x3=0.05X1,x2,x3>=0 *最優解如下* 目標函數最優值為 : .09294 變量 最優解 相差值 - - - x1 .213 0 x2 .213 0 x3 .373 0 約束 松弛/剩余變量 對偶價格 - - - 1 0 .065 2 0 .012 3 .107 0 4 .053 0 5 .187 0 6 .053 0 7 .133 0 8 0 .827 目標函數系數范圍 : 變量 下限 當前值 上限 - - - - x1 .15 .18 1.15 x2 無下限 .125 .145 x3 .018 .075 無上限 常數項數范圍 : 約束 下限 當前值 上限 - - - - 1 .682 .8 1.6 2 -.133 0 .089 3 .213 .32 無上限 4 無下限 .16 .213 5 .213 .4 無上限 6 無下限 .16 .213 7 無下限 .24 .373 8 .04 .05 .063分析總結：1.當單個基金預期收益率增加，單個投資分配額增加，相應的減少其他投資的資金額，投資總收益增加！2.當三個基金的預期收益率均增加，則需要在資金允許范圍內，使每種基金的投資額達到最大，充分利用所有的投資基金！3.當單個基金預期收益率減小，但個基金投資分配額應