1、精選優質文檔-傾情為你奉上山東省濰坊市2018屆高三下學期一模考試數學（理）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 若復數滿足，則（ ）A B C D 2.已知集合，則（ ）A B C D3.若函數（且）在上為減函數，則函數的圖象可以是（ ）A B C D4.已知滿足約束條件，則函數的最小值為（ ）A B C1 D 5.的內角的對邊分別為，已知，則的面積是（ ）A B C1 D 6.對于實數，定義一種新運算“”：，其運算原理如程序框圖所示，則（ ）A26 B32 C40 D467.若函數為奇函數，則（

2、）A B C D08.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D 9.已知函數的最小正周期為，其圖象關于直線對稱.給出下面四個結論：函數在區間上先增后減；將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱；點是函數圖象的一個對稱中心；函數在上的最大值為1.其中正確的是（ ）A B C D10.甲、乙、丙、丁四位同學參加一次數學智力競賽，決出了第一名到第四名的四個名次.甲說:“我不是第一名”；乙說:“丁是第一名”；丙說:“乙是第一名”；丁說:“我不是第一名”.成績公布后，發現這四位同學中只有一位說的是正確的.則獲得第一名的同學為（

3、 ）A甲 B乙 C丙 D丁11.雙曲線的左右焦點分別為，過的直線交曲線左支于兩點,是以為直角頂點的直角三角形，且.若該雙曲線的離心率為，則（ ）A B C D 12.函數的圖象關于直線對稱，且在上單調遞減.若時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 實數滿足，則的最大值為 14.展開式中的系數為 (用數字填寫答案）15已知拋物線的準線為，若與圓相交所得弦長為，則 16正四棱柱中，底面邊長為2，側棱，為上底面上的動點，給出下列四個結論：若，則滿足條件的點有且只有一個；若，則點的軌跡是一段圓弧；若平面，則與

4、平面所成角的正切的最大值為；若平面，則平面截正四棱柱的外接球所得圖形面積最大值為.其中所有正確結論的序號為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 公差不為0的等差數列的前項和為，已知，且成等比數列.（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和.18.如圖，直三棱柱中，點是棱上不同于的動點.（1）證明:；（2）若平面把此棱拄分成體積相等的兩部分，求此時二面角的余弦值.19.某公司新上一條生產線，為保證新的生產線正常工作，需對該生產線進行檢測.現從該生產線上隨機抽取100件產品，測量產品數據，用統計方法得到樣本的平均數，標準差，繪制如圖所示的頻率分

5、布直方圖.以頻率值作為概率估計值.（1）從該生產線加工的產品中任意抽取一件，記其數據為，依據以下不等式評判（表示對應事件的概率）： 評判規則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產狀況為優，無需檢修；否則需檢修生產線，試判斷該生產線是否需要檢修；（2）將數據不在內的產品視為次品，從該生產線加工的產品中任意抽取2件，次品數記為，求的分布列與數學期望.20.如圖，橢圓的左右焦點分別為，左右頂點分別為為橢圓上任一點（不與重合）.已知的內切圓半徑的最大值為，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）直線過點且垂直于軸，延長交于點，以為直徑的圓交于點，求證:三點共線.21.函數.（1）求的單調區間；（2）對

6、，使成立，求實數的取值范圍；（3）設在上有唯一零點，求正實數的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為）（為參數，），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設點的坐標為，直線與曲線相交于兩點，求的值.23.選修4-5：不等式選講設函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）已知，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:CCDBB 6-10:CBCCA 11、12：DB二、填空題13. 14. 120 15. 16.三、解答題1

7、7. （1）設的公差為，由題設可得，解得.（2）令，則，得：，.18.（1）解:在中，由余弦定理得，則有，又，平面，又平面，.（2）解：由題設知，平面把此三棱柱分成兩個體積相等的幾何體為四棱錐和四棱錐.由（1）知四棱的高為，又，.此時為中點，以點為坐標原點，的方向為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系.，設是平面的一個法向量，即，令，可得，設是平面的一個法向量，即，令，可得，。所以二面角的余弦值等于.19.解：（1）由題意知，由頻率分布直方圖得，不滿足至少兩個不等式成立，該生產線需檢修.（2）由（1）知，所以任取件是次品的概率為，所以任取兩件產品得到的次品數可能值為0，1,2，則；的分布列為

8、.20.解：（1）由題意知:，又，設的內切圓半徑為，則，故當面積最大時，最大，即點位于橢圓短軸頂點時，把代入，解得，橢圓方程為.（2）由題意知，直線的斜率存在，設為，則所在直線方程為，聯立，消去，得，則有，得，又，則，而在以為直徑的圓上，三點共線.21.解：（1），當，即時，單調遞增；當，即時，單調遞減；綜上，的單調遞增區間為，的單調遞減區間為.（2），即，設，則原問題等價于，一方面由（1）可知，當時，故在單調遞增，另方面：，由于，又，當，在為增函數，所以，.（3），.若，則單調遞增，無零點，若時，設，則，故單調遞增，所以存在，使，因此當時，即單調遞減；當時，即單調遞增.故當時，無零點，當時，存在唯一零點，