1、2016-2017學年度?學校10月月考卷學校:_姓名：_班級：_考號：_一、選擇題（題型注釋）1已知集合，則（ ）A B C D2命題“若，則”的否命題為（ ）A若，則且 B若，則或 C若，則且 D若，則或3歐拉公式（為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發明的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”，根據歐拉公式可知，表示的復數在復平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4函數則（ ）A B C D5等差數列前項和為，且，則數列的公差為（ ）A1 B2 C2015 D20166若，則的大小

2、關系（ ）A B C D7已知，則（ ）A B C D8已知某幾何體的三視圖的側視圖是一個正三角形，如圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）A B C D9已知函數，的周期為，若將其圖象沿軸向右平移個單位，所得圖象關于原點對稱，則實數的最小值為（ ）A B C D10如圖所示，在正六邊形中，點是內（包括邊界）的一個動點，設，則的取值范圍是（ ）A B C D11若一個四棱錐底面為正方形，頂點在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，當其外接球表面積最小時，它的高為（ ）A3 B C D12關于函數，下列說法錯誤的是（ ）A是的極小值點 B函數有且只有1個零點 C存在正實數，使得恒成立D對任

3、意兩個正實數，且，若，則評卷人得分二、填空題（題型注釋）13已知平面直角坐標系中，則向量在向量的方向上的投影是 14若函數，為偶函數，則實數 15設實數，滿足約束條件，則的最大值為 16如圖所示，已知中，為邊上的一點，為上的一點，且，則 ABCDK評卷人得分三、解答題（題型注釋）17在等比數列中，（1）求數列的通項公式；（2）設，且為遞增數列，若，求證：18如圖，中，三個內角、成等差數列，且，ABOCyx（1）求的面積；（2）已知平面直角坐標系，點，若函數的圖象經過、三點，且、為的圖象與軸相鄰的兩個交點，求的解析式19如圖，已知長方形中，為的中點將沿折起，使得平面平面（1）求證：；（2）若點是

4、線段上的一動點，問點在何位置時，二面角的余弦值為20小明同學制作了一個簡易的網球發射器，可用于幫忙練習定點接發球，如圖1所示，網球場前半區、后半區總長為2377米，球網的中間部分高度為0914米，發射器固定安裝在后半區離球網底部8米處中軸線上，發射方向與球網底部所在直線垂直為計算方便，球場長度和球網中間高度分別按24米和1米計算，發射器和網球大小均忽略不計如圖2所示，以發射器所在位置為坐標原點建立平面直角坐標系，軸在地平面上的球場中軸線上，軸垂直于地平面，單位長度為1米已知若不考慮球網的影響，網球發射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發射方向有關發射器的射程是指網球落地點的橫坐標 （1）求發射

5、器的最大射程；（2）請計算在什么范圍內，發射器能將球發過網（即網球飛行到球網正上空時，網球離地距離大于1米）？若發射器將網球發過球網后，在網球著地前，小明要想在前半區中軸線的正上空選擇一個離地面255米處的擊球點正好擊中網球，試問擊球點的橫坐標最大為多少？并請說明理由21已知函數（1）若直線與的反函數的圖象相切，求實數的值；（2）設，且，試比較三者的大小，并說明理由22選修4-4 極坐標與參數方程已知曲線的極坐標方程為，將曲線（為參數）經過伸縮變換后得到曲線（1）求曲線的參數方程；（2）若點在曲線上運動，試求出到曲線的距離的最小值23選修4-5 不等式證明選講已知函數，且滿足的解集不是空集（1

6、）求實數的取值集合；（2）若，求證：參考答案1A【解析】試題分析：由已知，所以，故選A考點：集合的運算2D【解析】試題分析：命題“若，則”的否命題是“若，則或”故選D考點：四種命題3B【解析】試題分析：，對應點為，由于，因此，點在第二象限，故選B考點：復數的幾何意義4A【解析】試題分析：，所以故選A考點：分段函數5B【解析】試題分析：由得，所以，故選B考點：等差數列的前項和公式6D【解析】試題分析：，所以，故選D考點：比較大小，定積分7C【解析】試題分析：，所以故選C考點：兩角和與差的正弦（余弦）公式，二倍角公式【名師點睛】1當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形

7、式；2當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，然后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”3常見的配角技巧：；，等等8C【解析】試題分析：題設三視圖是下圖中幾何體的三視圖，由三視圖中的尺寸，知其體積為，故選C考點：三視圖與幾何體的體積9D【解析】試題分析：，由得，即，向右平移個單位后得，其圖象關于原點對稱，即為奇函數，最小的正數，故選D考點：函數圖象的平移，函數的奇偶性10B【解析】試題分析：建立如圖所求的直角坐標系，設，則， 設，即，所以的方程為，的方程為，因為是內（含邊界）的動點，則可行域為，由及，得，所以，代入可行域得，故選B考點：向量在幾何中的應用；平面向

8、量的基本定理及其意義11A【解析】試題分析：此四棱錐為正四棱錐，設此正四棱錐的底面邊長為，高為，則，再設其外接球半徑為，則，當且僅當，即時，等號成立，此時球面積最小，故選A考點：正四棱錐與外接球【名師點睛】本題考查多面體及其外接球問題我們應該掌握一些特殊的多面體與外接球的特征正四面體外接球的球在其高上，且把高分成兩部分，正方體，長方體的對角線就是其外接球的直徑，正三棱錐，正四棱錐的外接球的球心在其高上，具體計算可借助相應的直角三角形12C【解析】試題分析：，且當時，函數遞減，當時，函數遞增，因此是的極小值點，A正確；，所以當時，恒成立，即單調遞減，又，所以有零點且只有一個零點，B正確；設，易知

9、當時，對任意的正實數，顯然當時，即，所以不成立，C錯誤；作為選擇題這時可得結論，選C，下面對D研究，因為，即，變形為，設，代入上式解得，所以，由導數的知識可證明是增函數，又（洛必達法則），所以，即考點：命題的判斷，函數的性質【名師點睛】本題考查命題的判斷，實質上考查函數的性質，一般要對每一個選擇支進行判斷，所考查的知識點較多，難度較大A考查函數的極值，B考查函數的零點，C考查不等式恒成立問題，D考查函數的性質，涉及到轉化與化歸思想，導數與函數的單調性，甚至還有函數的極限，當然從選擇題的角度考慮，D可以不必證明（因為C是錯誤的，只能選C）13【解析】試題分析：向量在向量的方向上的投影是考點：向量

10、的數量積的概念14【解析】試題分析：由題意，則，即，考點：函數的奇偶性1510【解析】試題分析：作出題高約束條件表示的可行域，如圖內部（含邊界），作直線，把直線向上平移時在增大，當過點時，取得最大值10考點：簡單的線性規劃問題【名師點睛】求目標函數的最大值或最小值，必須先求出準確的可行域，令目標函數等于0，將其對應的直線平行移動，最先通過或最后通過的頂點便是最優解具體地就是：（1）線性目標函數z=ax+by與y軸交點為，（線性目標函數在y軸上的截距）故對b的符號一定要注意：當b>0時，當直線過可行域且在y軸上的截距最大時，z值最大，在y軸上的截距最小時，z值最小；當b<0時，當直線

11、過可行域且在y軸上的截距最大時，z值最小，在y軸上的截距最小時，z值最大（2）如果可行域是一個多邊形，那么一般在其頂點處使目標函數取得最大或最小值，最優解一般就是多邊形的某個頂點16【解析】試題分析：由題意，所以，考點：解三角形【名師點睛】本題考查解直角三角形直角三角形中除勾股定理外，還有三角函數的定義，而涉及到三角函數問題時，它就與三角函數公式（如兩角和與差的正（余）弦公式、正切公式，二倍角公式等）建立聯系，所以本題還考查了二倍角的正弦公式，同角關系式本題已知直角中的所有量（三邊，三角），要求的線段長可能在直角中，此三角形中已知一直角邊，要求另一直角邊，要么先求得斜邊，要么先求得一銳角，再結

12、合已知條件發現銳角與直角中的角有聯系，由此得出解法17（1）或；（2）見解析【解析】試題分析：（1）要分類，按和分類求得首項，公比；（2）由于是遞增數列，因此不是常數數列，從而，由此得，而，即數列采用裂項相消法求和試題解析：（1）時，； 時， （2）由題意知： 考點：等比數列的通項公式，裂項相消法求和18（1）；（2）【解析】試題分析：（1）已知兩邊一角，三角形可解，由已知，由余弦定理求得邊，從而有，當然也可求得高；（2）由（1）求得坐標，要求三角函數式，首先且、為的圖象與軸相鄰的兩個交點，得周期，于是有，把代入，再結合可得，再把點坐標代入可得試題解析：（1）在ABC中， 由余弦定理可知： 又

13、 （2）T=2×（10+5）=30， ，。 ， 考點：三角形的面積，余弦定理，三角函數的解析式19（1）見解析；（2）為中點【解析】試題分析：（1）題中已知面面垂直，由面面垂直的性質定理，要找與其交線垂直的直線，由原平面圖形可知，因此有平面，從而；（2）題設條件出現的二面角，圖形中又有垂直關系，因此我們以中點為原點，為軸，平行直線為軸，為軸建立空間直角坐標系，再設，得，由已知平面與平面法向量夾角的余弦值為，可求得試題解析：（1）證明：長方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點，AM=BM=2，BMAM平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCMBM平面

14、ADM AD平面ADM，ADBM；（2）建立如圖所示的直角坐標系，設，則平面AMD的一個法向量，設平面AME的一個法向量為，取y=1，得所以，因為，求得，所以E為BD的中點考點：面面垂直的性質定理，二面角【名師點睛】求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角20（1）20米；（2），擊球點的橫坐標 a最大為14【解析】試題分析：（1）最大射程就是的最大值，是網球落地點的橫坐標，由題意，只要解方程，即得，再由基本不等式可得的最大值；（2）要求球過網，實際上就是當時，解此不等式可得的范

15、圍，下面的問題就是擊球點縱坐標時，橫坐標的最大值，要能擊中球，因此關于k的方程在上有實數解試題解析：（）由得：或，由，當且僅當時取等號 因此，最大射程為20米；（）網球發過球網，滿足時所以，即，因此 依題意：關于k的方程 在上有實數解即 得，此時，球過網了，所以擊球點的橫坐標 a最大為14 考點：函數的應用21（1）；（2）【解析】試題分析：（1）的反函數是，問題為求過原點所作曲線的切線的斜率，方法是設切點坐標為，由導數的幾何意義可得解；（2）首先不妨設，要比較大小比較方便，只要作差，計算后因式分解可得，比較時，作差接著只要判定的正負，為此設利用導數可證明在上遞減，從而 ，得，于是還要比較大小

16、，即要比較與的大小，也即要比較與的大小，（或作差），于是考察函數的單調性最終可得試題解析：（1）的反函數為設切點為 則切線斜率為故 （2）不妨設令則所以在上單減，故取則 令則在上單增，故取則綜合上述知， 12分考點：利用導數求曲線的切線，導數與函數的單調性、最值，比較大小【名師點睛】曲線“在點處的切線”與“過點的切線”的區別與聯系：曲線在點處的切線是指為切點，切線斜率為的切線，是唯一的一條切線曲線過點的切線，是指切線經過點點可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條22（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由得代入曲線的方程可得方程；（2）曲線是直線，其直角坐標方程為，點的坐標可表示為，由點到直線距離公