1、平方差完全平方公式一選擇題（共1小題）1（1999煙臺(tái)）下列代數(shù)式，x2+x，其中整式有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二填空題（共3小題）2（2011湛江）多項(xiàng)式2x23x+5是_次_項(xiàng)式3（2010畢節(jié)地區(qū)）寫出含有字母x，y的四次單項(xiàng)式_（答案不唯一，只要寫出一個(gè)）4 （2004南平）把多項(xiàng)式2x23x+x3按x的降冪排列是_5 （1999內(nèi)江）配方：x2+4x+_=(x+_）2 配方：x2-x+ _=(x-）2 三解答題（共26小題）5計(jì)算：（1）（xy）（x+y）（x2+y2）（2）（a2b+c）（a+2bc）6計(jì)算：1232124×1227計(jì)算：8（x2y+z）（x+2y+z

2、）9運(yùn)用乘法公式計(jì)算（1）（x+y）2（xy）2；（2）（x+y2）（xy+2）；（3）79.8×80.2；（4）19.9210化簡：（m+n2）（m+n+2）11（x2ym）（x2y+m）12計(jì)算（1）（ab+cd）（cadb）；（2）（x+2y）（x2y）（x48x2y2+16y4）13計(jì)算：2008220072+2006220052+221214利用乘法公式計(jì)算：（a3b+2c）（a+3b2c）47294×27+27215已知：x2y2=20，x+y=4，求xy的值_16觀察下列各式：（x1）（x+1）=x21；（x1）（x2+x+1）=x31；（x1）（x3+x2+

3、x+1）=x41（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律得：（x1）（xm1+xm2+xm3+x+1）=_；（其中n為正整數(shù)）；（2）根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算1+2+22+23+24+268+269 的值17先觀察下面的解題過程，然后解答問題：題目：化簡（2+1）（22+1）（24+1）解：（2+1）（22+1）（24+1）=（21）（2+1）（22+1）（24+1）=（221）（22+1）（24+1）=（241）（24+1）=281問題：化簡（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（364+1）1819（2012黃岡）已知實(shí)數(shù)x滿足x+=3，則x2+的值為_20（2007天水）若a22a+1=0求代數(shù)式的值

4、21（2009佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2例如：（x1）2+3、（x2）2+2x、（x2）2+x2是x22x+4的三種不同形式的配方（即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)見橫線上的部分）請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）比照上面的例子，寫出x24x+2三種不同形式的配方；（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；（3）已知a2+b2+c2ab3b2c+4=0，求a+b+c的值22（2004太原）已知實(shí)數(shù)a、b滿足（a+b）2=1，（

5、ab）2=25，求a2+b2+ab的值23（2001寧夏）設(shè)ab=2，求的值24已知（x+y）2=49，（xy）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy25已知x+=4，求x的值26已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值27已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（ab）2的值28若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值29x211x+1=0，求x2+的值30已，求下列各式的值：（1）；（2）平方差完全平方公式參考答案與試題解析一選擇題（共1小題）1（1999煙臺(tái)）下列代數(shù)式，x2+x，其中整式有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：整式2384219分析

6、：解決本題關(guān)鍵是搞清整式的概念，緊扣概念作出判斷解答：解：整式有x2+x，共2個(gè)故選B點(diǎn)評(píng)：主要考查了整式的有關(guān)概念要能準(zhǔn)確的分清什么是整式整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除式不能含有字母單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式單項(xiàng)式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒有加減法多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和，有加減法二填空題（共3小題）2（2011湛江）多項(xiàng)式2x23x+5是二次三項(xiàng)式考點(diǎn)：多項(xiàng)式2384219專題：計(jì)算題分析：根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義求解解答：解：由題意可知，多項(xiàng)式2x23x+5是 二次 三項(xiàng)式故答案為：二，三點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多項(xiàng)式的定義，解

7、答此次題的關(guān)鍵是熟知以下概念：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)3（2010畢節(jié)地區(qū)）寫出含有字母x，y的四次單項(xiàng)式x2y2（答案不唯一，只要寫出一個(gè)）考點(diǎn)：單項(xiàng)式2384219專題：開放型分析：單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和x3y，x2y2，xy3等都是四次單項(xiàng)式解答：解：根據(jù)四次單項(xiàng)式的定義，x2y2，x3y，xy3等都符合題意（答案不唯一）點(diǎn)評(píng)：考查了單項(xiàng)式的次數(shù)的概念只要兩個(gè)字母的指數(shù)的和等于4的單項(xiàng)式都符合要求4（2004南平）把多項(xiàng)式2x23x+x3按x的降冪排列是x3+2x23x考點(diǎn)：多項(xiàng)

8、式2384219分析：按照x的次數(shù)從大到小排列即可解答：解：按x的降冪排列是x3+2x23x點(diǎn)評(píng)：主要考查降冪排列的定義，就是按照x的次數(shù)從大到小的順序排列，操作時(shí)注意帶著每一項(xiàng)前面的符號(hào)三解答題（共26小題）5計(jì)算：（1）（xy）（x+y）（x2+y2）（2）（a2b+c）（a+2bc）考點(diǎn)：平方差公式；完全平方公式2384219分析：（1）（xy）與（x+y）結(jié)合，可運(yùn)用平方差公式，其結(jié)果再與（x2+y2）相結(jié)合，再次利用平方差公式計(jì)算；（2）先運(yùn)用平方差公式，再應(yīng)用完全平方公式解答：解：（1）（xy）（x+y）（x2+y2），=（x2y2）（x2+y2），=x4y4；（2）（a2b+c）

9、（a+2bc），=a2（2bc）2，=a24b2+4bcc2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方差公式與完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b26計(jì)算：1232124×122考點(diǎn)：平方差公式2384219分析：先把124×122寫成（123+1）×（1231），利用平方差公式計(jì)算，去掉括號(hào)后再合并即可解答：解：1232124×122，=1232（123+1）（1231），=1232（123212），=1點(diǎn)評(píng)：本題考查平方差公式的實(shí)際運(yùn)用，構(gòu)造成平方差公式的結(jié)構(gòu)形式是解

10、題的關(guān)鍵7計(jì)算：考點(diǎn)：平方差公式2384219分析：觀察可得：2005=2004+1，2003=20041，將其寫成平方差公式代入原式計(jì)算可得答案解答：解：，=，=，=2004點(diǎn)評(píng)：本題考查平方差公式的實(shí)際運(yùn)用，注意要構(gòu)造成公式的結(jié)構(gòu)形式，利用公式達(dá)到簡化運(yùn)算的目的8（x2y+z）（x+2y+z）考點(diǎn)：平方差公式2384219專題：計(jì)算題分析：把原式化為z+（x2y）z（x2y），再運(yùn)用平方差公式計(jì)算解答：解：（x2y+z）（x+2y+z），=z+（x2y）z（x2y），=z2（x2y）2，=z2（x24xy+4y2），=z2x2+4xy4y2點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，整體思想的利用是利用公

11、式的關(guān)鍵，注意運(yùn)用公式計(jì)算會(huì)減少運(yùn)算量9運(yùn)用乘法公式計(jì)算（1）（x+y）2（xy）2；（2）（x+y2）（xy+2）；（3）79.8×80.2；（4）19.92考點(diǎn)：平方差公式2384219專題：計(jì)算題分析：（1）（x+y）2（xy）2可以利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；（2）（x+y2）（xy+2）轉(zhuǎn)化成x+（y2）x（y2）的形式，利用平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算；（3）79.8×80.2可以轉(zhuǎn)化成（800.2）（80+0.2）的形式，利用平方差公式計(jì)算；（4）19.92可以轉(zhuǎn)化為（200.1）2進(jìn)行簡便計(jì)算解答：解：（1）（x+y）2（xy）2=（x+y+xy）（x+y

12、x+y），=4xy；（2）（x+y2）（xy+2），=x+（y2）x（y2），=x2y2+4y4；（3）79.8×80.2，=（800.2）（80+0.2），=6399.96；（4）19.92=（200.1）2=4002×20×0.1+0.01，=396.01點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，利用完全平方公式以及平方差公式可以使計(jì)算更加簡便10化簡：（m+n2）（m+n+2）考點(diǎn)：平方差公式2384219分析：把（m+n）看作整體，m+n是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是2與2，然后利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可解答：解：（m+n2）（m+n+2），=

13、（m+n）222，=m2+n2+2mn4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用運(yùn)用平方差公式（a+b）（ab）=a2b2計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方11（x2ym）（x2y+m）考點(diǎn)：平方差公式2384219專題：計(jì)算題分析：把x2y當(dāng)成一個(gè)整體，利用兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于它們的平方差計(jì)算即可解答：解：（x2ym）（x2y+m），=（x2y）2m2，=x24xy+4y2m2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方差公式，整體思想的利用比較關(guān)鍵12計(jì)算（1）（ab+cd）（cadb）；（2）（x+2y）（x2y）（x48x2y2+16y4）考點(diǎn)：平方差公式238421

14、9專題：計(jì)算題分析：根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可解答本題解答：解：（1）原式=（cbd）+a（cbd）a=（cbd）2a2=c2+b2+d2+2bd2bc2cda2，（2）x48x2y2+16y4=（x24y2）2原式=（x24y2）（x24y2）2=（x24y2）3=（x2）33（x2）2（4y2）+3x2（4y2）2（4y2）3=x612x4y2+48x2y464y6點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式以及完全平方公式的運(yùn)用，難度適中13計(jì)算：2008220072+2006220052+2212考點(diǎn)：平方差公式2384219分析：分組使用平方差公式，再利用自然數(shù)求和公式解題解答：解：原式=（2

15、008220072）+（2006220052）+（2212），=（2008+2007）（20082007）+（2006+2005）（20062005）+（2+1）（21），=2008+2007+2006+2005+2+1，=2017036點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的運(yùn)用，注意分組后兩數(shù)的差都為1，所有兩數(shù)的和組成自然數(shù)求和14利用乘法公式計(jì)算：（a3b+2c）（a+3b2c）47294×27+272考點(diǎn)：平方差公式；完全平方公式2384219分析：可用平方差公式計(jì)算：找出符號(hào)相同的項(xiàng)和不同的項(xiàng)，結(jié)合再按公式解答，把94寫成2×47后，可用完全平方公式計(jì)算解答：解：原式=a（

16、3b2c）a+（3b2c）=a2（3b2c）2=9b2+12bc4c2；原式=4722×47×27+272=（4727）2=400點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵把（3b2c）看作一個(gè)整體是運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵；把94寫成2×47是利用完全平方公式的關(guān)鍵15已知：x2y2=20，x+y=4，求xy的值5考點(diǎn)：平方差公式2384219分析：本題是平方差公式的應(yīng)用解答：解：a2b2=（a+b）（ab），x2y2=（x+y）（xy）=20把x+y=4代入求得xy=5點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去

17、相反項(xiàng)的平方把x+y=4代入求得xy的值，為516觀察下列各式：（x1）（x+1）=x21；（x1）（x2+x+1）=x31；（x1）（x3+x2+x+1）=x41（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律得：（x1）（xm1+xm2+xm3+x+1）=xm1；（其中n為正整數(shù)）；（2）根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算1+2+22+23+24+268+269 的值考點(diǎn)：平方差公式2384219分析：（1）認(rèn)真觀察各式，等式右邊x的指數(shù)比左邊x的最高指數(shù)大1，利用此規(guī)律求解填空；（2）先根據(jù)上面的式子可得：1+x+x2+x3+xn=（xn+11）÷（x1），從而得出1+2+22+268+269=（269+11）

18、47;（21），再進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（1）（x1）（xm1+xm2+xm3+x2+x+1）=xm1；（2）根據(jù)上面的式子可得：1+x+x2+x3+xn=（xn+11）÷（x1），1+2+22+268+269=（269+11）÷（21）=2701點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，認(rèn)真觀察各式，根據(jù)指數(shù)的變化情況總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵17先觀察下面的解題過程，然后解答問題：題目：化簡（2+1）（22+1）（24+1）解：（2+1）（22+1）（24+1）=（21）（2+1）（22+1）（24+1）=（221）（22+1）（24+1）=（241）（24+1）=281問題：化簡（3+1

19、）（32+1）（34+1）（38+1）（364+1）考點(diǎn)：平方差公式2384219分析：根據(jù)題意，整式的第一個(gè)因式可以根據(jù)平方差公式進(jìn)行化簡，然后再和后面的因式進(jìn)行運(yùn)算解答：解：原式=（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（364+1），（4分）=（321）（32+1）（34+1）（38+1）（364+1），=（341）（34+1）（38+1）（364+1），=（381）（38+1）（364+1），=（3641）（364+1），（8分）=（31281）（10分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方差公式，關(guān)鍵在于把（3+1）化簡為（31）（3+1）的形式，18考點(diǎn)：平方差公式2384219

20、專題：計(jì)算題分析：由平方差公式，（1+）（1）=1，（1）（1+）=1，依此類推，從而得出結(jié)果解答：解：原式=（1）（1+）（1+）（1+）（1+）=（1）（1+）（1+）（1+）=（1）（1+）（1+）=（1）（1+）=1點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的反復(fù)應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握19（2012黃岡）已知實(shí)數(shù)x滿足x+=3，則x2+的值為7考點(diǎn)：完全平方公式2384219專題：計(jì)算題分析：將x+=3兩邊平方，然后移項(xiàng)即可得出答案解答：解：由題意得，x+=3，兩邊平方得：x2+2+=9，故x2+=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式的知識(shí)，掌握完全平方公式的展開式的形式是解答此題的關(guān)鍵，屬

21、于基礎(chǔ)題20（2007天水）若a22a+1=0求代數(shù)式的值考點(diǎn)：完全平方公式2384219分析：根據(jù)完全平方公式先求出a的值，再代入求出代數(shù)式的值解答：解：由a22a+1=0得（a1）2=0，a=1；把a(bǔ)=1代入=1+1=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式先求出a的值，是解決本題的關(guān)鍵21（2009佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2例如：（x1）2+3、（x2）2+2x、（x2）2+x2是x22x+4的三種不同形式

22、的配方（即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)見橫線上的部分）請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）比照上面的例子，寫出x24x+2三種不同形式的配方；（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；（3）已知a2+b2+c2ab3b2c+4=0，求a+b+c的值考點(diǎn)：完全平方公式2384219專題：閱讀型分析：（1）（2）本題考查對(duì)完全平方公式的靈活應(yīng)用能力，由題中所給的已知材料可得x24x+2和a2+ab+b2的配方也可分別常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)三種不同形式；（3）通過配方后，求得a，b，c的值，再代入代數(shù)式求值解答：解：（1）x24x+2的三種配方分別為：x24x+2=（x2）22，x24x+

23、2=（x+）2（2+4）x，x24x+2=（x）2x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2ab3b2c+4，=（a2ab+b2）+（b23b+3）+（c22c+1），=（a2ab+b2）+（b24b+4）+（c22c+1），=（ab）2+（b2）2+（c1）2=0，從而有ab=0，b2=0，c1=0，即a=1，b=2，c=1，a+b+c=4點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2進(jìn)行配方的能力22（2004太原）已知實(shí)數(shù)a、b滿足（a+b）2=1，（ab）2=25，求a2+b2+a

24、b的值考點(diǎn)：完全平方公式2384219分析：先由已知條件展開完全平方式求出ab的值，再將a2+b2+ab轉(zhuǎn)化為完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值解答：解：（a+b）2=1，（ab）2=25，a2+b2+2ab=1，a2+b22ab=254ab=24，ab=6，a2+b2+ab=（a+b）2ab=1（6）=7點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式展開后建立方程組，再整體代入求解23（2001寧夏）設(shè)ab=2，求的值考點(diǎn)：完全平方公式2384219分析：對(duì)所求式子通分，然后根據(jù)完全平方公式把分子整理成平方的形式，把a(bǔ)b=2代入計(jì)算即可解答：解：原式=，ab=2，原式=2點(diǎn)評(píng)：本題

25、考查了完全平方公式，利用公式整理成已知條件的形式是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的利用24已知（x+y）2=49，（xy）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy考點(diǎn)：完全平方公式2384219分析：根據(jù)完全平方公式把（x+y）2和（xy）2展開，然后相加即可求出x2+y2的值，相減即可求出xy的值解答：解：由題意知：（x+y）2=x2+y2+2xy=49，（xy）2=x2+y22xy=1，+得：（x+y）2+（xy）2，=x2+y2+2xy+x2+y22xy，=2（x2+y2），=49+1，=50，x2+y2=25；得：4xy=（x+y）2（xy）2=491=48，xy=12點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵25已知x+=4，求x的值考點(diǎn)：完全平方公式2384219分析：把已知條件兩邊平方求出x2+的值，再根據(jù)完全平方公式整理成（x）2的形式并代入數(shù)據(jù)計(jì)算，然后進(jìn)行開方運(yùn)算解答：解：，x2+=14，（x）2=x2+2=12，x=點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式，利用好乘積二倍項(xiàng)不含字母是常數(shù)是解題的關(guān)鍵26已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值考點(diǎn)：完全平方公式2384219分析：利用完全平方公式巧妙轉(zhuǎn)化即可解答：解：x+y=3，x2+y2+2xy=9，xy=2，x2+y2=92xy=94=5點(diǎn)評(píng)：本