1、五 平面向量及其運用【考點聚焦】考點1：向量的概念、向量的加法和減法、實數與向量的積；考點2：向量的坐標運算、平面向量的數量積； 考點3：向量的模與角的計算。【典型例題】【考型1】向量的有關概念與運算此類題經常出現在選擇題與填空題中，在復習中要充分理解平面向量的相關概念，熟練掌握向量的坐標運算、數量積運算，掌握兩向量共線、垂直的充要條件。例1、已知是以點A(3,1)為起點，且與向量(3,4)平行的單位向量，則向量的終點坐標是.例2、已知,與的夾角為60°,則與的夾角的余弦是多少？例3、平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3, 1)，B(1, 3)， 若點C滿足，其中，R且+=

2、1，求點C的軌跡方程。.例4、已知平面向量(，1)，,(1) 若存在實數k和t，便得,且，試求函數的關系式kf(t)；(2) 根據(1)的結論，確定kf(t)的單調區間.例5、已知平面向量(，1)，(，)，若存在不為零的實數k和角，使向量，且，試求實數k 的取值范圍.例6、已知向量，若正數k和t使得向量垂直，求k的最小值.【考型3】向量的坐標運算與三角函數的考查向量與三角函數結合，題目新穎而又精巧，既符合在知識的“交匯處”構題，又加強了對雙基的考查.例7、設函數其中向量, .（1）若1且，求；（2）若函數y2sin2x的圖象按向量(m , n) ()平移后得到函數的圖象，求實數m、n的值.例8

3、、已知,（1）求證：與互相垂直； （2）若與的模大小相等(kR且k0)，求.【考型4】向量運算的幾何意義與解析幾何由于向量既能體現“形”的直觀位置特征，又具有“數”的良好運算性質，是數形結合與轉換的橋梁和紐帶，文科應重視由向量運算的幾何意義求圓的方程和橢圓方程。例9、設G、H分別為非等邊三角形ABC的重心與外心，A(0，2)，B（0，2）且(R).（）求點C(x，y)的軌跡E的方程；（）過點P(2，0)作直線L與曲線E交于點M、N兩點，設，是否存在這樣的直線L，使四邊形OMPN是矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.例10、已知橢圓方程，過B（1，0）的直線l交隨圓于C、D兩點，

4、交直線x4于E點，B、E分的比分別為1、2求證：120例11、給定拋物線C:y24x，F是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點.設l的斜率為1，求與夾角的余弦。【重點題型練習】1、已知向量 2、已知是非零向量且滿足，則與的夾角是 3、已知向量=(2，0),向量=（2，2），向量=（），則向量與向量的夾角的范圍為 4、設坐標原點為O，拋物線與過焦點的直線交于A，B兩點，則·= 5、點在平面上作勻速直線運動，速度向量（即點的運動方向與相同，且每秒移動的距離為個單位）設開始時點的坐標為，則秒后點的坐標為 6、 已知向量，|1，對任意tR，恒有|t|，則下列垂直正確的是 （1) (2

5、) () (3)() (4)()()7、P是ABC所在平面上一點，若，則P是ABC的 心。8、在ABC中，若，則C度數是 9、已知向量=()，向量=()，則|的最大值是 10、把函數的圖像按向量平移，得到的圖像，且，則 11、已知平面上三點A、B、C滿足|=3,|=4，|=5,則的值等于.12、在中，O為中線AM上一個動點，若AM=2，則的最小值是_.13、已知向量(sin，1)，(1，cos)，（1）若，求；（2）求的最大值14、已知定點F（1，0），動點P在y軸上運動，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP至點N，且.（1）求動點N的軌跡方程；（2）直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若且4

6、，求直線l的斜率的取值范圍.15、已知兩點(1，0)，(1 , 0)，且點使·，·，·成公差小于零的等差數列.（1）點的軌跡是什么曲線？（2）若點坐標為（x0、y0），記為與的夾角，求 。向量綜合練習1、 設D,P為內的兩點，且滿足,則 2、 等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且,若,則實數的值為 3、 如圖，在正方形ABCD中，已知AB=2，M為BC中點，若N為正方形內（含邊界）任意一點，則的最大值為 4、已知正方形的邊長為2，點P為對角線AC上一點，則的最大值為 5、 的外接圓的圓心為O，BC>CA>AB，則的大小關系為 6、 如圖，在中，為BC邊上的點，且,則 7、 在中，AB=4，BC=3，AC=5，D為AC中點，則 8、 已知平面向量滿足，且與的夾角為，與的夾角為。則 9、 已知非零向量與滿足,且，則的形狀是 10、