1、循環(huán)小數(shù)知識要點一、各名稱的定義（具體定義見課本），以及分類分類 小數(shù)部分位數(shù)的個數(shù)是有限的，沒有帽子也沒有尾巴。例如：3.4，0.878787雖然出現(xiàn)有87、87、87的重復，但僅僅出現(xiàn)了幾次，個數(shù)是有限，所以0.878787還是有限小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，就是無限小數(shù)。有帶尾巴的，有戴帽子的。例如：2.03003000300003···這樣的小數(shù)有規(guī)律，但是沒有真正的循環(huán)，沒有循環(huán)節(jié)。所以它是無限不循環(huán)小數(shù)，不是循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)：、循環(huán)節(jié)只能看小數(shù)部分：13.781378137813···這樣的循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)很容易錯寫成是13

2、78，循環(huán)節(jié)只能看小數(shù)部分，13.781378137813···所以它的循環(huán)節(jié)應該是7813。、只有循環(huán)小數(shù)才有循環(huán)節(jié)：0.878787這樣的數(shù)其實是有限小數(shù)，有限小數(shù)是沒有循環(huán)節(jié)的，只有循環(huán)小數(shù)才有循環(huán)節(jié)，所以87不是0.878787的循環(huán)節(jié)，因為0.878787根本沒有循環(huán)節(jié)，二、循環(huán)小數(shù)的書寫1、尾巴式：寫出2-3組完整的循環(huán)節(jié)，然后點上3個點（帶上尾巴），【寫出2組帶尾巴】例：17.563563，0.10666注意：尾巴式必須寫出至少2個完整的循環(huán)節(jié)，不能只寫半個循環(huán)節(jié)例：0. 313313 313是循環(huán)節(jié)，3個數(shù)字的循環(huán)節(jié)0. 3133131 31是循環(huán)

3、節(jié)，2個數(shù)字的循環(huán)節(jié)這是兩個完全不同的循環(huán)小數(shù)，下面的書寫只比上面的多了一個1，但意義完全不同。2、帽子式：寫出1個完整的循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個和最后一個數(shù)字頭上點上點（戴帽子）【只寫一組戴帽子】例： 注意：帽子式只寫一個循環(huán)節(jié)，不能多一個數(shù)字，也不能少一個數(shù)字，也不能帶帽子又帶尾巴 例：不能寫成419，也不能寫成419，寫成也不行，啰嗦、也不規(guī)范帽子要戴準和是不同的循環(huán)小數(shù)，的循環(huán)節(jié)是07，的循環(huán)節(jié)是1073、 “帽子式”與“尾巴式”的互換（1）帽子式 尾巴式 口訣：【寫出2組循環(huán)節(jié)，脫掉帽子帶尾巴】例：，循環(huán)節(jié)是07，換成“尾巴式”，寫出2組循環(huán)節(jié)，再帶上尾巴3.10707，循環(huán)節(jié)是

4、419，雖然1頭上沒有帽子，帽子式只要求給循環(huán)節(jié)的頭和尾帶帽子，中間是可以不帶的，所以1也是循環(huán)節(jié)中的一個數(shù)，寫出2組循環(huán)節(jié)（419419），脫掉帽子帶尾巴0.419419（2）尾巴式 帽子式 口訣：【只寫1組循環(huán)節(jié)，甩掉尾巴戴上帽】例：4.1560560，循環(huán)節(jié)是560，只寫1組循環(huán)節(jié)，甩掉尾巴戴上帽，原來多余的循環(huán)節(jié)和后面的尾巴都去掉，但不要忘了給循環(huán)節(jié)戴帽子。 注意：、小數(shù)部分也可能有不是循環(huán)節(jié)的數(shù)字，如本題4.1560560中，十分位的1就不是循環(huán)節(jié)中的，所以1頭上不能戴帽子；而6為什么也戴呢？因為6是循環(huán)節(jié)中間的數(shù)，帽子只戴給循環(huán)節(jié)的頭和尾就行了。、，萬分位的0不能去掉，因為這個0不

5、是小數(shù)末尾的0，循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，小數(shù)位數(shù)是無限的，沒有末尾。所以不滿足“小數(shù)末尾的0可以去掉”三、循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)尾巴式：位數(shù)顯示夠的，直接進行四舍五入，不夠的，多寫出一兩個循環(huán)節(jié)，使位數(shù)至少比要保留的位數(shù)多一位帽子式：先轉(zhuǎn)化成尾巴式，寫出足夠的位數(shù)，再進行四舍五入例：保留三位小數(shù)：0.555 保留三位小數(shù)至少展開至小數(shù)部分第四位，發(fā)現(xiàn)位數(shù)不夠，多些一些循環(huán)節(jié)，0.55555，發(fā)現(xiàn)萬分位是5，滿5，向前進1，0.5550.556 先將展開成尾巴式，保留三位小數(shù)至少展開至小數(shù)部分第四位7.0707，再找到萬分位，發(fā)現(xiàn)是7，滿5要進1，7.071這兩題易錯寫成近似數(shù)是0.555和7.07或7.

6、070，都是沒有考慮到循環(huán)小數(shù)位數(shù)是無限的，沒寫出來的數(shù)位其實也是有數(shù)的！四、各種小數(shù)的比大小有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)，其中循環(huán)小數(shù)又有尾巴式和帽子式。比大小時，都先比整數(shù)部分，整數(shù)部分的比較很簡單，下面針對小數(shù)部分的比較。比小數(shù)部分，關(guān)鍵點是循環(huán)小數(shù)，尾巴式或帽子式，沒有顯示出足夠多的數(shù)位，對我們的比較造成了干擾。所以要先把循環(huán)小數(shù)寫成尾巴式，且數(shù)位足夠多！例： 4.827 4.827756485 最大第二倒數(shù)第二的十萬分位還是7，4.827756485的十萬分位是5，最小整數(shù)部分都是4，十分位都是8，百分位都是2，重點比較千分位，以及千分位之后的數(shù)字。先將4個循環(huán)小數(shù)展開成尾

7、巴式，因為要比較到千分位，甚至更多，所以要預留夠足夠多的數(shù)位 比較千分位看出最大，比較萬分位，4.827是3位小數(shù)，沒有萬分位了，最小，的萬分位是8，排第二。的萬分位是2，排倒數(shù)第二（第5）和4.827756485的萬分位相同，繼續(xù)比他們的十萬分位的十萬分位還是7，大，排第三4.827756485的十萬分位是5，小，排第四（ ）（）（）（4.827756485）（）（4.827）五、如何通過除法豎式確定循環(huán)小數(shù)、并找到其循環(huán)節(jié)、最后進行正確的書寫例：27÷11按小數(shù)除法的方法列豎式計算豎式中當余數(shù)出現(xiàn)循環(huán)時，可以停止計算，此時余數(shù)循環(huán)，說明接下來上的商也必定出現(xiàn)循環(huán)。可以得出，下一個必定是商4。找循環(huán)節(jié)：當余數(shù)出現(xiàn)循環(huán)，就可以找循環(huán)節(jié)了目前算到2.46，余數(shù)是5，上一次算出余數(shù)是5之后商4，這次也同樣會商4，商完4肯定就是商6，商完6又商4依次不斷重復，也就循環(huán)了，說明循環(huán)節(jié)就是（46）用帽子式表示： 只寫1組戴帽子用尾巴式