1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（2）中考要求黑體小四板塊考試要求A級要求B級要求C級要求二次函數(shù)1能根據(jù)實際情境了解二次函數(shù)的意義；2會利用描點法畫出二次函數(shù)的圖像；1能通過對實際問題中的情境分析確定二次函數(shù)的表達式；2能從函數(shù)圖像上認識函數(shù)的性質(zhì)；3會確定圖像的頂點、對稱軸和開口方向；4會利用二次函數(shù)的圖像求出二次方程的近似解；1能用二次函數(shù)解決簡單的實際問題；2能解決二次函數(shù)與其他知識結(jié)合的有關問題；知識點睛一、二次函數(shù)的定義黑體小四一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為的二次函數(shù)，其中為自變量，為因變量，、分別為二次函數(shù)的二次項、一次項和常數(shù)項系數(shù)注意：和一元二次方程類似，二

2、次項系數(shù)，而、可以為零二次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實數(shù)黑體小四二、二次函數(shù)的圖象黑體小四1二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（1）決定拋物線的開口方向當時，拋物線開口向上；當時，拋物線開口向下反之亦然決定拋物線的開口大小：越大，拋物線開口越小；越小，拋物線開口越大溫馨提示：幾條拋物線的解析式中，若相等，則其形狀相同，即若相等，則開口及形狀相同，若互為相反數(shù)，則形狀相同、開口相反（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置（拋物線的對稱軸：）當時，拋物線的對稱軸為軸；當、同號時，對稱軸在軸的左側(cè)；當、異號時，對稱軸在軸的右側(cè)（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置（拋物線與軸的交點坐標為）當時，拋物線與軸的交點為原

3、點；當時，交點在軸的正半軸；當時，交點在軸的負半軸2.二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點）畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點3.點的坐標設法 一次函數(shù)（）圖像上的任意點可設為.其中時，該點為直線與軸交點. 二次函數(shù)（）圖像上的任意一點可設為.時，該點為拋物線與軸交點，當時，該點為拋物線頂點 點關于的對稱點為4.二次函數(shù)的圖象信息 根據(jù)拋物線的開

4、口方向判斷的正負性 根據(jù)拋物線的對稱軸判斷的大小 根據(jù)拋物線與軸的交點，判斷的大小 根據(jù)拋物線與軸有無交點，判斷的正負性 根據(jù)拋物線所經(jīng)過的已知坐標的點，可得到關于的等式 根據(jù)拋物線的頂點，判斷的大小三、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1 二次函數(shù)的性質(zhì)：拋物線的頂點是坐標原點（0，0），對稱軸是（ 軸）函數(shù)的圖像與的符號關系當時拋物線開口向上頂點為其最低點；當時拋物線開口向下頂點為其最高點；的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值2二次函數(shù)的性質(zhì)的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而

5、增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值3 二次函數(shù)或（）的性質(zhì)開口方向： 對稱軸：（或）頂點坐標：（或）最值： 時有最小值（或）（如圖1）； 時有最大值（或）（如圖2）；單調(diào)性：二次函數(shù)（）的變化情況（增減性）如圖1所示，當時，對稱軸左側(cè)，隨著的增大而減小，在對稱軸的右側(cè) ，隨的增大而增大；如圖2所示，當時，對稱軸左側(cè)， y隨著x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小；與坐標軸的交點：與軸的交點：（0，C）；與軸的交點：使方程（或）成立的值例題精講【例1】 二次函數(shù)在其圖象對稱軸的左側(cè)，隨著的增大而減小，則的值為_【鞏固】二次函數(shù)

6、在其圖象對稱軸的右側(cè)，隨著的增大而減小，則的值為_【例2】 已知點，是函數(shù)上兩點，則當時，函數(shù)值_【鞏固】已知，當取不同的值，時函數(shù)值相等，則當時的值（ ）與的函數(shù)相等 與的函數(shù)相等與的函數(shù)相等 與的函數(shù)相等【例3】 若二次函數(shù)有最大值，則_【鞏固】若二次函數(shù)有最小值，則_【例4】 二次函數(shù)的圖象上最低點的坐標是 （ ）A（-1，-2） B（1，-2） C（-1，2） D（1，2）【鞏固】拋物線的頂點坐標是（ ）A B C D【例5】 已知，點，都在函數(shù)的圖象上，則（ ） 【鞏固】已知二次函數(shù)的圖象過點若點，也在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD【例6】 已知：二次函數(shù)和分別有

7、最大值、最小值，則和 的圖像有 個交點【鞏固】已知二次函數(shù)和分別有最大值、最小值，則這兩個二次函數(shù)的圖像有 個交點；【例7】 設拋物線為，根據(jù)下列各條件，求的值 拋物線的頂點在軸上； 拋物線的頂點在軸上； 拋物線經(jīng)過點； 拋物線經(jīng)過原點； 當時，有最小值； 的最小值為【鞏固】拋物線的對稱軸為，函數(shù)的最小值是，求實數(shù)，的值【例8】 求函數(shù)的最小值【例9】 若，求的最大值、最小值【例10】 若，求的最大值、最小值；【例11】 若，求的最大值、最小值【鞏固】分別求出在下列條件下，函數(shù)的最值：取任意實數(shù)；當時；當時；當時【例12】 試求在的最值【鞏固】已知函數(shù)在范圍內(nèi)的最小值為，寫出函數(shù)關于的函數(shù)解析

8、式，并求出的取值范圍【例13】 已知二次函數(shù)（其中是正整數(shù)）的圖象經(jīng)過點和，且與軸有兩個不同的交點，求的最大值【例14】 設直線與拋物線的兩個交點的橫坐標分別是，且直線與軸的交點的橫坐標為，求證：課后作業(yè)1. 若，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，的大小關系是（ ）A B CD2. 已知拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過點， 試比較和的大小：_（填“>”，“<”或“=”）3. 已知二次函數(shù)和分別有最大值、最小值，則這兩個二次函數(shù)的圖像有 個交點4. 已知點與點關于原點對稱，求函數(shù)的頂點坐標5. 已知二次函數(shù)，為常數(shù)，當達到最小值時，的值為（ ）A B C D6. 已知二次函數(shù)的圖象的開口向上，頂點在第三象限，且交于軸的 負半軸，