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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(2)中考要求黑體小四板塊考試要求A級要求B級要求C級要求二次函數(shù)1能根據(jù)實際情境了解二次函數(shù)的意義;2會利用描點法畫出二次函數(shù)的圖像;1能通過對實際問題中的情境分析確定二次函數(shù)的表達式;2能從函數(shù)圖像上認(rèn)識函數(shù)的性質(zhì);3會確定圖像的頂點、對稱軸和開口方向;4會利用二次函數(shù)的圖像求出二次方程的近似解;1能用二次函數(shù)解決簡單的實際問題;2能解決二次函數(shù)與其他知識結(jié)合的有關(guān)問題;知識點睛一、二次函數(shù)的定義黑體小四一般地,形如(為常數(shù),)的函數(shù)稱為的二次函數(shù),其中為自變量,為因變量,、分別為二次函數(shù)的二次項、一次項和常數(shù)項系數(shù)注意:和一元二次方程類似,二
2、次項系數(shù),而、可以為零二次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實數(shù)黑體小四二、二次函數(shù)的圖象黑體小四1二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系(1)決定拋物線的開口方向當(dāng)時,拋物線開口向上;當(dāng)時,拋物線開口向下反之亦然決定拋物線的開口大小:越大,拋物線開口越小;越小,拋物線開口越大溫馨提示:幾條拋物線的解析式中,若相等,則其形狀相同,即若相等,則開口及形狀相同,若互為相反數(shù),則形狀相同、開口相反(2)和共同決定拋物線對稱軸的位置(拋物線的對稱軸:)當(dāng)時,拋物線的對稱軸為軸;當(dāng)、同號時,對稱軸在軸的左側(cè);當(dāng)、異號時,對稱軸在軸的右側(cè)(3)的大小決定拋物線與軸交點的位置(拋物線與軸的交點坐標(biāo)為)當(dāng)時,拋物線與軸的交點為原
3、點;當(dāng)時,交點在軸的正半軸;當(dāng)時,交點在軸的負(fù)半軸2.二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法:利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式,確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo),然后在對稱軸兩側(cè),左右對稱地描點畫圖一般我們選取的五點為:頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點,(若與軸沒有交點,則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點)畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點:開口方向,對稱軸,頂點,與軸的交點,與軸的交點3.點的坐標(biāo)設(shè)法 一次函數(shù)()圖像上的任意點可設(shè)為.其中時,該點為直線與軸交點. 二次函數(shù)()圖像上的任意一點可設(shè)為.時,該點為拋物線與軸交點,當(dāng)時,該點為拋物線頂點 點關(guān)于的對稱點為4.二次函數(shù)的圖象信息 根據(jù)拋物線的開
4、口方向判斷的正負(fù)性 根據(jù)拋物線的對稱軸判斷的大小 根據(jù)拋物線與軸的交點,判斷的大小 根據(jù)拋物線與軸有無交點,判斷的正負(fù)性 根據(jù)拋物線所經(jīng)過的已知坐標(biāo)的點,可得到關(guān)于的等式 根據(jù)拋物線的頂點,判斷的大小三、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1 二次函數(shù)的性質(zhì):拋物線的頂點是坐標(biāo)原點(0,0),對稱軸是( 軸)函數(shù)的圖像與的符號關(guān)系當(dāng)時拋物線開口向上頂點為其最低點;當(dāng)時拋物線開口向下頂點為其最高點;的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值向下軸時,隨的增大而減小;時,隨的增大而增大;時,有最大值2二次函數(shù)的性質(zhì)的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時,隨的增大而
5、增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值向下軸時,隨的增大而減小;時,隨的增大而增大;時,有最大值3 二次函數(shù)或()的性質(zhì)開口方向: 對稱軸:(或)頂點坐標(biāo):(或)最值: 時有最小值(或)(如圖1); 時有最大值(或)(如圖2);單調(diào)性:二次函數(shù)()的變化情況(增減性)如圖1所示,當(dāng)時,對稱軸左側(cè),隨著的增大而減小,在對稱軸的右側(cè) ,隨的增大而增大;如圖2所示,當(dāng)時,對稱軸左側(cè), y隨著x的增大而增大,在對稱軸的右側(cè),隨的增大而減小;與坐標(biāo)軸的交點:與軸的交點:(0,C);與軸的交點:使方程(或)成立的值例題精講【例1】 二次函數(shù)在其圖象對稱軸的左側(cè),隨著的增大而減小,則的值為_【鞏固】二次函數(shù)
6、在其圖象對稱軸的右側(cè),隨著的增大而減小,則的值為_【例2】 已知點,是函數(shù)上兩點,則當(dāng)時,函數(shù)值_【鞏固】已知,當(dāng)取不同的值,時函數(shù)值相等,則當(dāng)時的值( )與的函數(shù)相等 與的函數(shù)相等與的函數(shù)相等 與的函數(shù)相等【例3】 若二次函數(shù)有最大值,則_【鞏固】若二次函數(shù)有最小值,則_【例4】 二次函數(shù)的圖象上最低點的坐標(biāo)是 ( )A(-1,-2) B(1,-2) C(-1,2) D(1,2)【鞏固】拋物線的頂點坐標(biāo)是( )A B C D【例5】 已知,點,都在函數(shù)的圖象上,則( ) 【鞏固】已知二次函數(shù)的圖象過點若點,也在二次函數(shù)的圖象上,則下列結(jié)論正確的是( )ABCD【例6】 已知:二次函數(shù)和分別有
7、最大值、最小值,則和 的圖像有 個交點【鞏固】已知二次函數(shù)和分別有最大值、最小值,則這兩個二次函數(shù)的圖像有 個交點;【例7】 設(shè)拋物線為,根據(jù)下列各條件,求的值 拋物線的頂點在軸上; 拋物線的頂點在軸上; 拋物線經(jīng)過點; 拋物線經(jīng)過原點; 當(dāng)時,有最小值; 的最小值為【鞏固】拋物線的對稱軸為,函數(shù)的最小值是,求實數(shù),的值【例8】 求函數(shù)的最小值【例9】 若,求的最大值、最小值【例10】 若,求的最大值、最小值;【例11】 若,求的最大值、最小值【鞏固】分別求出在下列條件下,函數(shù)的最值:取任意實數(shù);當(dāng)時;當(dāng)時;當(dāng)時【例12】 試求在的最值【鞏固】已知函數(shù)在范圍內(nèi)的最小值為,寫出函數(shù)關(guān)于的函數(shù)解析
8、式,并求出的取值范圍【例13】 已知二次函數(shù)(其中是正整數(shù))的圖象經(jīng)過點和,且與軸有兩個不同的交點,求的最大值【例14】 設(shè)直線與拋物線的兩個交點的橫坐標(biāo)分別是,且直線與軸的交點的橫坐標(biāo)為,求證:課后作業(yè)1. 若,為二次函數(shù)的圖象上的三點,則,的大小關(guān)系是( )A B CD2. 已知拋物線的對稱軸為直線,且經(jīng)過點, 試比較和的大小:_(填“>”,“<”或“=”)3. 已知二次函數(shù)和分別有最大值、最小值,則這兩個二次函數(shù)的圖像有 個交點4. 已知點與點關(guān)于原點對稱,求函數(shù)的頂點坐標(biāo)5. 已知二次函數(shù),為常數(shù),當(dāng)達到最小值時,的值為( )A B C D6. 已知二次函數(shù)的圖象的開口向上,頂點在第三象限,且交于軸的 負(fù)半軸,
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