1、24.224.2與圓有關的位置關系與圓有關的位置關系點和圓的位置關系點和圓的位置關系 愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規則是誰擲出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別是他們三人某一輪擲鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績好？ 問題情境ABCO 如圖，設如圖，設O O 的半徑為的半徑為r r，A A點在圓內，點在圓內，B B點在圓上，點在圓上，C C點在圓外，那么點在圓外，那么點點A在在 O內內 點點B在在 O上上 點點C在在 O外外 OAr， OBr， OCr反過來也成立反過來也成立,如果已知點到圓心的距離和圓的半徑的如果已知點到圓心的距

2、離和圓的半徑的關系，就可以判斷點和圓的位置關系。關系，就可以判斷點和圓的位置關系。點與圓的位置關系點與圓的位置關系 OAr OB=r OCrABCrO設設O O 的半徑為的半徑為r r，點，點P P到圓心的距離到圓心的距離OP=OP=d d，則有：則有：點點P在在 O內內 點點P在在 O上上 點點P在在 O外外 點與圓的位置關系點與圓的位置關系dr d=r drrpdprd PrdOOO點與圓的位置關系點與圓的位置關系圓外的點圓外的點圓內的點圓內的點圓上的點圓上的點 平面上的一個圓，把平面上的點分成三類：圓上的點，圓內的點和圓外的點。 圓的內部可以看成是到圓心的距離小于半徑的的點的集合；圓的外

3、部可以看成是 。到圓心的距離大于半徑的點的集合思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？O例：如圖已知矩形例：如圖已知矩形ABCD的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例題典型例題ADCB（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？ (B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？(B在圓內，D在圓上，C在圓外)（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？(B在圓內，D在圓內，C在圓上)練一練練一練 1、 O的半徑的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分

4、別為三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點，則點A、B、C與與 O的位置關系是：的位置關系是：點點A在在 ；點；點B在在 ；點；點C在在 。 2、 O的半徑的半徑6cm，當，當OP=6時，點時，點P在在 ；當當OP 時點時點P在圓內；當在圓內；當OP 時，點時，點P不在圓外。不在圓外。 3、正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為2cm，以，以A為圓心為圓心2cm為半為半徑作徑作 A，則點，則點B在在 A ；點；點C在在 A ；點；點D在在 A 。圓內圓內圓上圓上圓外圓外圓上圓上66上上外外上上 4、已知已知AB為為 O的的直徑直徑P為為 O 上任意一點，則點上任意一點，則點 P關

5、于關于AB的對稱點的對稱點P與與 O的位置為的位置為( ) (A)在在 O內內 (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)不能確定不能確定c2cmDcABPPOBA 1 A站住教室中央，若要站住教室中央，若要B與與A的距離為的距離為3m，那么那么B應站在哪里？有幾個位置？應站在哪里？有幾個位置？ 請通過畫圖來說明請通過畫圖來說明3mA B站在以站在以A為圓為圓心，以心，以3m為半徑的圓為半徑的圓上任意一點即可上任意一點即可 有無數個位置有無數個位置 2 A站住教室中央，若要求站住教室中央，若要求與與A距離等于距離等于3m，B與與C距離距離2m，那么，那么B應站在哪兒？有幾個應站在哪兒？

6、有幾個位置？位置？ 3mAC2mBB有兩個位置有兩個位置 3 現在要求現在要求與與A距離距離3m以外，以外，B與與C距離距離2m以外，那么以外，那么B應站在哪兒？有幾個位置？應站在哪兒？有幾個位置？ AC3m2mB應站在應站在 A和和 C的圓外的圓外 ，有無數個位置有無數個位置畫圓的關鍵是什么？畫圓的關鍵是什么？確定半徑的大小確定半徑的大小回回 顧顧確定圓心確定圓心 1、平面上有一點A，經過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里？ 探究與實踐OAOOOO 無數個，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A的距離 2、平面上有兩點A、B，經過已知點A、B的圓有幾個？它們的圓心分布有什么特點？ 探究與實踐O

7、 OOOAB以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點為的垂直平分線上的任意一點為圓心圓心, ,以這點以這點到到A A或或B B的距離為的距離為半徑半徑作圓作圓. .無數個。它們的圓心都在線段無數個。它們的圓心都在線段ABAB的垂直平分線上。的垂直平分線上。 3 3、平面上有三點、平面上有三點A、B、C，經過，經過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？三點的圓有幾個？圓心在哪里？ 歸納結論歸納結論： 不在同一條直線上不在同一條直線上的三個點確定一個圓的三個點確定一個圓。探究與實踐BC經過經過B,CB,C兩點的圓的兩點的圓的圓心圓心在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .An經過

8、經過A,B,CA,B,C三點的圓的三點的圓的圓心圓心應該這應該這兩條垂直平分線的兩條垂直平分線的交點交點O O的位置的位置. .O經過經過A,BA,B兩點的圓的兩點的圓的圓心圓心在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .不在同一條直線上的三點確定一個圓不在同一條直線上的三點確定一個圓COABl1l23.以點以點O為圓心，為圓心，OA（或（或OB、OC）為半徑）為半徑作圓，便可以作出經過作圓，便可以作出經過A、B、C的圓的圓1.分別連接分別連接AB、BC、AC；2. 分別作出線段分別作出線段AB的垂直平分線的垂直平分線l1和線段和線段BC的的垂直平分線垂直平分線l2，設它們的交點為，

9、設它們的交點為O ，則，則OA=OB=OC；由于過由于過A、B、C三點的圓的圓心只能是三點的圓的圓心只能是點點O，半徑等于，半徑等于OA，所以這樣的圓只能，所以這樣的圓只能有一個，即有一個，即1、經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個一個三角形的外接圓有幾個？一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內接三角形有幾個？一個圓的內接三角形有幾個？ 2、經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的 外接圓。 三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點三條邊的垂直平分線的交點， 它到三角形三個頂點的距離相等。它到三角形三個頂點的距離相等。 這個三角形叫做這個圓的這個三角形叫做這個圓的

10、內接三角內接三角形形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。OABC 有關概念有關概念 分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關系. 做一做銳角三角形的外心位于三角形內,直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO 練一練 1、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓( ).(2)任意一個圓有且只有一個內接三角形( )(3)經過三點一定可以確定一個圓( )(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( ) 2、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( )

11、A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形B（2）經過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？）經過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設過同一條直線如圖，假設過同一條直線l上三點上三點A、B、C可以作一個圓，設這個圓的圓可以作一個圓，設這個圓的圓心為心為P，那么點，那么點P既在線段既在線段AB的垂直的垂直平分線平分線l1上，又在線段上，又在線段BC的垂直平的垂直平分線分線l2上，即點上，即點P為為l1與與l2的交點，而的交點，而l1l，l2l這與我們以前學過的這與我們以前學過的“過過一點有且只有一條直線與已知直線一點有且只有一條直線與已知直線垂直垂直”相矛盾，

12、所以過同一條直線相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓上的三點不能作圓反證法反證法先先假設假設命題的結論不成立，然后由此經過推理得出命題的結論不成立，然后由此經過推理得出矛盾矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判，由矛盾判定假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做定假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反反證法證法經過同一直線的三點經過同一直線的三點不能不能作出一個圓作出一個圓命題：命題：假設：假設：經過同一直線的三點經過同一直線的三點能能作出一個圓作出一個圓矛盾：矛盾：過一點過一點有且只有一條直線有且只有一條直線垂直于已知直線垂

13、直于已知直線過一點有過一點有兩條直線兩條直線垂直于已知直線垂直于已知直線定理：定理：例如：例如：反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：的命題，主要有：(1)命題的結論是否定型的；命題的結論是否定型的；(2)命題的結論是無限型的；命題的結論是無限型的；(3)命題的結論是命題的結論是“至多至多”或或“至少至少”型的型的.2cm3cm畫出由所有到已知點的距離大于或等于畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm2cm并且并且小于或等于小于或等于3cm3cm的點組成的圖形的點組成的圖形. .O思考：思考：任意四個點是不是可以作一個圓？任意四個點是不是可以作一個圓？請舉例說明請舉例說明. 不一定不一定1. 1. 四點在一條直線上不能作圓；四點在一條直線上不能作圓；3. 3. 四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓. .ABCDABCDABCDABCD2. 2. 三點在同一直線上三點在同一直線上, , 另一點不在這條直線上不能作圓；另一點不在這條直線上不能作圓；這節課你學到了哪些知識？有這節課你學到了哪些知識？有什么感想什么感想? ? 回顧回顧與與思考思考能力提高 爆破