1、 27.2.127.2.1 相似三角形相似三角形 的判定的判定 （一）（一） 雙鳳坳中學雙鳳坳中學 文程勉文程勉ABCDEF1. 1. 對應角對應角_, _, 對應邊的對應邊的的兩個三角形的兩個三角形, , 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等比相等比相等如果如果 ABC ABC DEF,DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB在在ABC和和ABC中中,如果如果A=A, B=B, C=C,我們就說我們就說ABC與與ABC相似相似,記作記作:ABCABC.k就是它們的相似比就是它們的相似比.如果如果k=1,這兩這兩個三角形有怎個三角形有怎樣的關系樣的關系? 學習三角

2、形全等時，我們知道，除了可學習三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應角相等，對應邊相等來判定以通過證明對應角相等，對應邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSSSSS，SASSAS，ASAASA，AASAAS）類似地，判定兩）類似地，判定兩個三角形相似時，是不是對所有的對應角和個三角形相似時，是不是對所有的對應角和對應邊都要一一驗證呢？對應邊都要一一驗證呢？ 為了證明相似三角形的判定定理，我為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學習下面的們先來學習下面的平行線分線段成比例定平行線分線段成比例定理理。L3L4L5ABCDEFL1L2定理的符

3、號語言定理的符號語言 L3/L4/L5ABDEBCEF(平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理)三條平行線截兩條直線三條平行線截兩條直線, ,所得的對應線段的比相等所得的對應線段的比相等. .DEFABCL3L4L5L1 L2L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC= DEBC=數學符號語言數學符號語言數學符號語言數學符號語言平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩平行于三角形一邊的直線截其

4、他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段的比相等邊的延長線），所得的對應線段的比相等ABCDE練習一練習一:1、判斷題、判斷題:如圖如圖:DEBC, 下列各式是否正確下列各式是否正確D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:ADBDAECE( )A:ADABAEAC( )ABCED2、填空題、填空題:如圖如圖:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25ABCDE例題例題2 2解解: : DEBC AB AC BD CE （推論）（推論） 15 9 4 CE即即 12 5CE125755 AE= AC+CE=9+ = 練習二練習二:ABDCEECBCDC ABCDE(A組組

5、)(B組組)1、如圖、如圖: 已知已知 DEBC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 10，求：求：AD的長。的長。2、如圖、如圖: 已知已知ABBD，EDBD，垂足分別為，垂足分別為 B、D。求證：求證：ACCB = 4，BEAB=AABCDEC達標檢測題達標檢測題:1、如圖、如圖: 已知已知 DEBC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2，求：求：AE的長。的長。BDE(A組組)(B組組)2、已知、已知 A =E=60求：求：BD的長。的長。23如圖如圖, ,在在ABC ABC 中中, ,DEDE/BCBC, ,DEDE分別分別交交AB,AB,AC AC 于點于點D

6、,D,E E, , ADEADE與與ABCABC有什么關系有什么關系? ?思思考考？ 直覺告訴我們直覺告訴我們, , ADEADE與與ABCABC相似相似, ,我們通我們通過相似的定義證明這個結論過相似的定義證明這個結論. .先證明兩個三角形的對應角相等先證明兩個三角形的對應角相等. .在在ADEADE與與ABCABC中中, A=A, A=A,DE/BC,DE/BC,ADE=B, AED=C.ADE=B, AED=C.再證明兩個三角形的對應邊的比相等再證明兩個三角形的對應邊的比相等. .過過E E作作EF/AB,EFEF/AB,EF交交BCBC于于F F點點. .在平行四邊形在平行四邊形BFE

7、DBFED中中,DE=BF,DB=EF.,DE=BF,DB=EF./ /,/ /,DEBC EFABADAE BFAEABAC BCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四邊形是平行四邊形，DE=BF即即:ADE與與ABC中中, A=A,ADE=B, AED=C.ADEADEABCABCADAEDEABACBC平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似相交，所構成的三角形與原三角形相似平行于三角形一邊的直線與其它兩邊平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交相交, ,所得的三角形與原三角形所得的三角形與原三角形_._.相似相似“A

8、”型型 ABCDE（圖（圖1） 已知：如圖，已知：如圖，ABEFCDABEFCD，CDABEFO3圖中共有圖中共有_對相似三角形。對相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC如圖，如圖，ABC ABC 中，中，DEDEBCBC，GFGFABAB，DEDE、GFGF交于點，則圖中與交于點，則圖中與ABCABC相相似的三角形共有多少個似的三角形共有多少個? ?請你寫出來請你寫出來. .解：與解：與ABCABC相似的三角形有相似的三角形有3 3個個: :A ABCDEFGO 如圖在平行四邊形如圖在平行四邊形ABCDABCD中，中，E E為為ADAD上一上一點

9、，連結點，連結CECE并延長交并延長交BABA的延長線于點的延長線于點F F，請找出相似的三角形并表示出來。請找出相似的三角形并表示出來。FEDCBAw 如圖如圖, ,已知已知DEBC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,DEBC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=45 BAC=450 0,ACB=40,ACB=400 0. . (1) (1)求求AEDAED和和ADEADE的大小的大小; ; (2) (2)求求DEDE的長的長. .ADBEC 類似于判定三角形全等的方法，類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過三邊來判斷兩個我們還能不能通過三邊來判斷兩

10、個三角形相似呢？三角形相似呢？ACCABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三邊對應成三邊對應成 比例比例已知已知:如圖如圖ABC和和 中中, 求證求證:ABCABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長線或延長線) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE過點過點D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點于點E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . . ABCADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C A B C 要證明要證明ABCABC，可以先作一，可以先作一個與個與ABC全等的三角形，再證明它全等的三角形，再證明它與與ABC 相似這里所作的三角形是證明的相似這里所作的三角形是證明的中介，它把中介，它把ABCABC聯系起來聯系起來答案是答案是2:1不相似，請說明理由。，求出相似比；如果它們相似嗎？如果相似，和如圖在正方形網格上有222111ACBACB4:2