1、河南省濮陽(yáng)市綜合高中2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修5教學(xué)設(shè)計(jì)：等差數(shù)列一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課主要研究如何應(yīng)用倒序相加法求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和以及該求和公式的應(yīng)用求數(shù)列前n項(xiàng)和是數(shù)列研究的基本問(wèn)題，通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步掌握從特殊到一般的研究問(wèn)題方法二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及基本性質(zhì)，也對(duì)高斯算法有所了解，這都為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)，高斯的算法與一般的等差數(shù)列求和還有一定的距離，如何從首尾配對(duì)法引出倒序相加法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙三、設(shè)計(jì)思想在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，從介紹高斯的算法開(kāi)始，探究這種方法如何推廣到一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法通過(guò)設(shè)計(jì)

2、一些從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的問(wèn)題，層層鋪墊，組織和啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)思路，并且充分引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)自主、合作、探究學(xué)習(xí)，通過(guò)生生互動(dòng)和師生互動(dòng)等形式，讓學(xué)生在問(wèn)題解決中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí) 四、教學(xué)目標(biāo)1. 理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程；掌握并能熟練運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；了解倒序相加法的原理；2. 通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，滲透函數(shù)思想與方程（組）思想，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、歸納、反思的能力；通過(guò)小組討論學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì)五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題；難點(diǎn)是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

3、推導(dǎo)思路的獲得（二）由易到難，在自主探究與合作中學(xué)習(xí)問(wèn)題1 圖案中，第1層到第51層一共有多少顆寶石？該題組織學(xué)生分組討論，在合作中學(xué)習(xí)，并把小組發(fā)現(xiàn)的方法一一呈現(xiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)以下求法方法1：原式（12350）51方法2：原式0125051方法3：原式（12252751）26以上方法實(shí)際上是用了“化歸思想”，將奇數(shù)個(gè)項(xiàng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求解，教師應(yīng)進(jìn)行充分肯定與表?yè)P(yáng)問(wèn)題2：求圖案中從第1層到第n層（1n 100，nN*）共有多少顆寶石？啟發(fā)：（多媒體演示）如右圖，在三角形圖案右側(cè)倒放一個(gè)全等的三角形與原圖補(bǔ)成平行四邊形通過(guò)以上啟發(fā)學(xué)生再自主探究，相信容易得出解法：1 + 2 + 3 +（n1）

4、 + n n +（n1）+ （n2）+ + 2 + 1_ (n+1) + (n+1) + (n+1) + +(n+1) + (n+1)1+2+3+n=問(wèn)題3： 在公差為d的等差數(shù)列an中，定義前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+an，如何求Sn？由前面的大量鋪墊，學(xué)生應(yīng)容易得出如下過(guò)程：Sn=a1 + (a1+d) + (a1+2d) +a1+(n1)d Sn=an + (and) +（an2d）+an(n1)d (公式1)組織學(xué)生討論：在公式1中若將an=a1+（n1）d代入又可得出哪個(gè)表達(dá)式?即：（公式2）（三）設(shè)置典例，促進(jìn)學(xué)生對(duì)公式的應(yīng)用對(duì)于以上兩個(gè)公式，初學(xué)的學(xué)生在解決一些問(wèn)題時(shí)，往往不知道該

5、如何選取教師應(yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)睦右龑?dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)公式進(jìn)行分析，根據(jù)公式各自的特點(diǎn)，幫助學(xué)生恰當(dāng)?shù)剡x擇合適的公式例1 為了參加冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的5000m長(zhǎng)跑比賽，某同學(xué)給自己制定了7天的訓(xùn)練計(jì)劃（單位：m）如下表：5000550060006500700075008000問(wèn)這個(gè)同學(xué)7天一共將跑多長(zhǎng)的距離？例2 已知等差數(shù)列5，4 ，3 ，求(1)數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列an的前幾項(xiàng)和為？(3)Sn的最大值為多少？并求出此時(shí)相應(yīng)的n的值。（1）由若令可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是在常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)圖象上，可由二次函數(shù)的知識(shí)解決的最值問(wèn)題；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和（），則數(shù)列一定是等差數(shù)列；（3）由，可知，點(diǎn)在直線(xiàn)上

6、；（4）在等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，最大，當(dāng)時(shí)，最小。（四）反饋調(diào)控，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握練習(xí)1 已知等差數(shù)列an的前10項(xiàng)和是310，前20項(xiàng)的和是1220，求前n項(xiàng)和Sn.練習(xí)2 等差數(shù)列an中，a1= 4， a8= 18， n=8，求公差d及前n項(xiàng)和Sn.（五）回顧反思，深化知識(shí)組織學(xué)生分組共同反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及思想方法，小組之間互相補(bǔ)充完成課堂小結(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的再次深化1.從特殊到一般的研究方法；2.體會(huì)倒序相加的算法，掌握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式，領(lǐng)會(huì)方程（組）思想；3. 前n項(xiàng)和公式的函數(shù)意義4、用梯形面積公式記憶等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；（六）布置作業(yè)課本P52習(xí)題23，第1題（1）（3），第2題（3）（4），第5題七、教學(xué)反思“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的推導(dǎo)不只一種方法，本節(jié)課是通過(guò)介紹高斯的算法，探究這種方法如何推廣到一般等差數(shù)列的求和本節(jié)課教學(xué)過(guò)程的難點(diǎn)在于如