1、含風力發電的電網概率潮流 計算方法的研究三峽大學碩士學位論文內 容 摘 要風力發電具有隨機性、間歇性和難于控制的特點，大規模的風電并網會給電力系 統的安全運行造成一定的影響。概率潮流方法能充分考慮風電場出力的隨機性，能為 含風電場的電力系統規劃運行人員提供更全面有用的信息。本文建立了考慮各種隨機因素的概率潮流計算模型，進而建立風電場出力的概率 模型，首先利用蒙特卡羅模擬算法結合風機的功率曲線來求解風機注入電網前后，電 網中節點電壓與線路功率的概率密度函數，用以分析風電場的載入對電網的影響。然 后采用基于風速與風機有功出力的二次近似模型對含風電場的電力系統進行概率潮 流分析。這種方法是以數學計算

2、為基礎的綜合算法，考慮發電機注入功率以及負荷消 耗功率具有隨機性，網絡的概率潮流就可以計算出來。這種方法是基于研究風速的分 布，根據風速與風電機組發出有功功率的函數關系，考慮風速的相關性，運用線路網 絡的結構分布關系矩陣，并結合卷積積分等一系列數學方法來實現的，通過與蒙特卡 羅模擬算法的比較，驗證了該方法的快速性和準確性。本文運用 IEEE30 節點系統和 IEEE118 節點系統，分析了不加載風機時考慮其它各種隨機因素對系統潮流的影響， 接著在兩種節點系統中載入風電場，比較了風電場載入前后電網電壓波動情況和支路 功率變化情況并驗證了文中結論。關鍵詞：風電場概率密度函數蒙特卡羅模擬功率曲線二次

3、近似三峽大學碩士學位論文AbstractThe wind generation is a random，intermittent and uncontrollable energy source，the large-scale connection of wind farms with power grid has adverse effect on the safety ofpower system. The probabilistic load flow method can fully taken into account the randomness of wind farm，whic

4、h can give much more useful information for the dispatch departments decision-making and planning.A probabilistic load flow model is proposed and a probabilistie model for wind farms is built in this paper，firstly, the probability density function of the line power and the node voltage in power grid

5、 with wind turbines have been solved by using the Monte Carlosimulation algorithm combined with the power curve of wind turbines, which has been used to analyze the impact of wind farm on the grid. And then, analyzing the probability power flow of the power system with wind farms is based on the app

6、roximation quadratic model of the wind speed and the active power of wind turbines. This method is a integrated algorithm based on mathematical calculations, of which, randomness of generator injected power and load power has also been considered, meanwhile the probabilistie power flow of the networ

7、k can be calculated. This method considering the relevance of wind has been starded with the distribution of wind speed, which has based on the function of wind speed and active power of wind turbine, by employing the correlation matrix of grid structure combined with convolution integral and a seri

8、es of mathematical methods to obtain the studying results. This method is rapidity and accuracy when compared with MCS. Cases Studies of IEEE 30-bus and IEEE 118-bus system are validating the conclusion in thispaper , and analyzing the impact of random elements without wind turbine，after that，loadin

9、g wind farms in both node systems ,the variations of nodal voltages and line flows before and after the connection of wind farms with power grid is compared and analyzed.Key words: wind farmprobability density functionMonte Carlo simulation power curvequadratic approximation三峽大學碩士學位論文目錄引言11 緒論21.1 課

10、題研究的背景與必要性21.2 研究現狀51.3 課題研究的主要內容82 隨機變量102.1 引言102.2 隨機變量的性質102.3 幾種常見的隨機變量分布132.4 本章小結153 基于蒙特卡羅模擬的概率潮流計算163.1 引言163.2 蒙特卡羅方法概述163.3 風速采集以及處理173.4 風機發出功率的分布233.5 蒙特卡羅算法在概率潮流計算中的實現263.6 算例分析273.7 本章小結364基于風機功率二次模型的概率潮流計算384.1 引言384.2 PDF 的變換過程394.3 電網負荷及發電機的 PDF394.4 算例分析394.5 本章小結445結論與展望465.1 結論4

11、65.2 展望46參 考 文 獻48后記51附錄：攻讀碩士學位期間發表的部分學術論著52三峽大學碩士學位論文引言目前，風電機組加入電網的規模越來越大，對電網的影響不容忽視，國內外學者 在概率潮流計算方面做了很多研究，其研究可以分為三個類型：第一種是概率潮流算 法的改進；第二種是算法有效性的研究；第三種是概率潮流的應用及拓展。本文以研 究風電機組發出有功功率概率密度函數為基礎，分析風電場出力的隨機性對電力系統 的影響，求解電網中線路功率以及節點電壓的概率密度函數，并以此作為評估風電機 組的并網所帶來的影響的指標。本文以風速與風電機組發出有功的二次函數關系為切 入點，用蒙特卡羅方法分析了風電場載入

12、電網前后，電網中節點電壓以及線路功率概 率密度的變化，為了避免復雜的數學模型提高仿真速度，本文還利用風機的功率曲線 的二次近似模型以及卷積等數學技術求解風機注入電網后，電網中各參數的概率密度 的變化。三峽大學碩士學位論文1 緒論1.1 課題研究的背景與必要性能源問題是當今社會討論的焦點問題，它緊緊的牽絆著國民命脈和社會發展的前 景，從古至今，自上個世紀開始，能源漸漸的全球性的慢慢的有枯竭的趨勢，雖然很 多人意識到這個問題，也有很多學者專家在進行相關的研究和學習，但是環境的急劇 惡化如夢魘一般揮之不去。我國的電力發展總存在這樣那樣的問題，比如發電結構安 排總不盡人意，總所周知，火力發電對環境的污

13、染程度相對來說最嚴重，但是恰恰我 國發電系統中火力發電在總發電中占的比例相對來說比較大，可想而知，這樣的發電 結構就會導致日漸嚴重的可作為燃料的資源嚴重缺乏的問題和環境不可逆轉的污染 問題躍然紙上。所以尋找開發新能源必然是眾勢所趨，這種新能源必須是清潔能源， 不能污染環境，在這個能源緊缺的時代，要找出一種可再生能源，風力發電技術是當 前除了水力發電技術外的最成熟、開發規模最大的可再生能源開發利用技術，受到世 界上多數國家的高度重視顯然，可再生且清潔的風能當之無愧，總所周知，利用風能 發電不需要燃料相關的高額費用，因此它的發電成本相對比較低廉，所以也屬于經濟 發電，經濟的飛速發展，氣候正在全球性

14、的惡化，人們總是習慣使用比較傳統的化石 等能源，在過去都忽略了風能，過度頻繁的采掘化石能源會導致這些能源的消耗殆盡， 久而久之在豐富的能源也會被人類坐吃山空，并且這些化石能源的燃燒會釋放很多對 人體有害的雜志和粉塵，所以必須需有一種新能源來取而代之，探索利用像風能這樣 的可再生新能源的設想一提出，就獲得了世界各國學者專家的的鼎力支持和并相應地 得以飛速向前發展。況且，我國是為數不多的一個風力資源特別豐富的國家，據研究統計資料介紹， 全球可開發利用的風能為 2´1010 kW，而我國大陸地區就有 2530´105 kW，近年來， 隨著國家風電特許權項目以及可再生能源法的正式實

15、施，中國的風電場開發建設 進入了快速發展時期。截至 2008 年底，全國風電總裝機容量達到 12153MW，提前實 現了我國 2010 年發展 5000MW 風電的目標。根據中國可再生能源工業協會預測，到 2015 年，全國風電總裝機將超過 50GW 由此可見，風能資源的合理開發和利用，無論從經濟效益上還是社會效益上都將是巨 大的1。風機發展的速度非常驚人，全球可再生能源發電裝機容量中風電占有壓倒性優 勢，今后可望成為歐洲、亞洲、北美的主要電力來源。 2011 年中國以 62GW 的累計 裝機容量蟬聯世界第一，按照我國“十二五”規劃目標，預計到 2015 年風電裝機容 量將達到1´1

16、08 kW。 有關專家預測，今后 20 年風力發電將成為世界主力電源，2030 年裝機容量有可能達到 23´108 kW，可供應世界電力需求的 22% 2-5。歐美正大力開發三峽大學碩士學位論文海上風電產業。歐洲是世界海上風電發展的先驅和產業中心，歐洲企業不僅擁有自己 的核心技術，而且還向世界各地輸出技術，今后歐洲海上風力發電將急速增長。美國 采取與英國、德國等歐洲廠家相同的戰略，大力發展海上風力發電。我國海上風電產 業剛剛起步，預計 2015 年海上風電裝機 500´104 kW。我國的風電行業的發展速度十 分迅猛，幾乎是用 5 年的時間實現了歐美發達國家近 30 年的發

17、展進程，在產業不斷 進步市場規?？焖侔l展的同時，其面臨的挑戰和問題也是明顯的。首先是中國風電裝 備的質量水平，包括設備完好率、發電能力等還有待提高，其次并網容量與吊裝容量 的差別，與國際先進水平相比還有較大差距。如何從裝機大國轉變成為風電利用大國， 成為了中國目前面臨的最大問題?？v觀全局，風電并網又是解決這個問題的重中之重。 風電發展的速度超乎所有人的預期，而電網建設卻是按照常規進行，這使得依據國家 風電發展規劃進行的電網建設難以滿足風電快速發展的需求。風電與電網兩者在規劃 和建設方面存在著嚴重的脫節正是目前風電并網瓶頸的成因。全球可再生能源發電裝 機容量中風電占有壓倒性優勢，在被利用的可再生

18、能源中風能占了一半以上，而風力 發電也是可再生能源應用技術中最為領先的。近年世界風力發電高速增長，前景光明， 發展的越快，風機并網問題越突出，很多學者專家也在研究這方面的問題。風力發電作為一種新的電力能源，風電機組技術不斷進步，風電場裝機容量逐漸 增大，風電場接入電壓等級也從最初的配電網發展到高電壓等級的輸電網，風力發電 對電力系統穩定性的影響越來越大6,7。隨著風電機組技術的發展以及中國政府對可 再生能源事業的重視，有越來越多的大型風電場開始接入電網。經過研究我們了解到，以風能為主要能源的發電廠和傳統的以其他能源為主要能 源的發電場的相同的地方很多，當然不同的地方也很多，我們都知道，風資源的

19、可變 因素很多，也就是說風資源的不確定性也即隨機性和間歇性很強，這就會導致風電場 整體的有功出力的不確定性（也即隨機性）相應的很強，理所當然，有功出力的大小 很大程度上取決于風電場所在地的風速不可控的隨機變化，根據經驗數據，那些傳統 的能源的無功出力和有功出力都能夠被相對比較準確的加以預測；在我國，大多數風 電場內部的風電機組使用異步發電機組的模型，風電機組在輸送有功功率的時候，就 算在風力發電機的開端口處裝設有無功功率補償器，但是風力發電機機組還是會吸收 大量的無功功率，經過研究，我們知道，控制方式如果不同，風電機組接收的無功功 率就會相應的展現大不相同的特性，與之不同的是，以前大量使用的傳

20、統能源發電機 組大多是使用的不同于異步發電機的同步發電機，顯然，同步發電機組是不吸收無功 功率的，以前主要采用的傳統的能源發電機組的裝機容量比風力發電機機組的單機容 量來大，在風力發電場內，大量的風電機組都采用并列運行的方式。總而言之，對環 境無污染也即環境友好性是風力發電的最顯著也是最有價值的優勢，總體來說，像風三峽大學碩士學位論文資源這樣的可再生能源的優勢在于都能循環反復利用、對環境影響非常小等這些可望 而不可求的重要優點?？v然與那些很早就開始經常使用的火電、水電和核電進行對比， 風電場的出力具有強隨機波動性，這必然導致它的輸出在很大程度上可控性很差。但 是科技在進步，對風機的研究也會隨之

21、發生質的變化，很多學者專家一在這方面做出 了很大努力。由于風力發電是一項綜合性的高科技技術，牽涉電力工程、控制技術、結構力學、 材料科學及氣象學等多學科與跨領域學門。且在研究過程中發現隨著風力機組大型化 的趨勢導致制造技術難度不斷提高，因此許多基礎研究必須深入探討。在大力發展風 力發電的地同時，要注意風力發電機給電網帶來的影響，隨著大規模風電場并網運行， 并網運行將會對電力系統以及整個電網的各方各面帶來一些負面影響，電網要發展， 就要面臨全新的挑戰，風力發電廠并網給那些傳統的雖然經過多次改進的電力系統安 全穩定運行研究方法下了艱難但是很有發展前景的挑戰書，這里值得強調的是，我國 大多數投入運行

22、的風電場都與負荷中心相離很遠，并且難以想象的是這些風電場都恰 好和電網的主電網的相對來說比較薄弱的地方連接在一起，這樣選址方式與連接弱點 無疑給整個電力系統的運行全面有力完善的規劃增加了很大很難客服的困難，和傳統 的結構方式比較，這無疑是一個難以逾越的技術鴻溝。前面簡單說過，風能資源的天 然隨進無法預測的波動性，會直接導致風力發電機組的有功出力和無功出力都必然會 具有不確定性，因此它就肯定不能客觀保證其輸出電力的平穩性，平穩性相對較差， 縱觀全局，以電網這個重要的角度來看待這個問題，風力發電機并網運行的時候，風 電機組可以看做是具有隨機性的一個擾動源，它們大規模隨機的接入電網除了會產生 電壓穩

23、定問題和電能質量問題(如電壓波動、閃變、諧波污染等)這些可想而知的問題 外，還會在很大程度上可能會改變原來電網的潮流分布以及線路的傳輸功率；前面提 到，風電場大多都離負荷中心較遠，相應的它承受各種或大或小的沖擊的能力相對比 較薄弱，隨著社會發展的需求，風能源作為一種新能源的應用被應用的越來越廣泛， 隨著風力發電機的裝機容量在整個電網中占的比例漸漸快速劇增，當然它對整個電網 的有形影響也隨之愈來愈明顯而且不可忽視，所以，合理地對風電場進行長遠全面的 規劃建模，了解風電加入電網后其對整個電力系統運行各方面的影響具有非常重要的 意義，參考很多文獻與研究，電力系統的潮流計算是對風電場影響進行可數量化研

24、究 的主要技術手段。風力發電作為一種新型的電力能源，機組技術不斷進步，經濟性逐漸提高，發電 成本也持續下降。如果考慮煤電的環境污染以及交通安全等因素，風電的經濟性要優 于煤電，而且風電場建設周期短，一般只需半年至一年8。風電場的裝機容量逐漸增 大后，風電場接入的電壓等級也從最初的配電網發展到高電壓等級的輸電網，風力發三峽大學碩士學位論文電對電力系統穩定性的影響也越來越大。隨著風電機組技術的發展以及中國政府對可 再生能源的重視，越來越多的大型風電場開始接入電網，全國各省局電網公司對大規 模風電接入后對電網所帶來的影響，尤其是風電接入后電網的安全與穩定問題非常重 視, 大區互聯符合電網發展的一般規

25、律，也有利于大范圍進行資源優化配置和提高運 行的經濟性、可靠性(水火電互補、減少地區備用容量、錯峰效應、事故情況下功率 緊急支援等)，符合我國能源、負荷的實際分布情況。如果對接有風電場的電力系統運用確定性潮流，可計算考慮風機位置及風機出力 變化時的電壓及潮流分布，但為了掌握風機出力的隨機變化對系統運行狀況的影響， 確定性潮流計算方法不僅計算量大，而且也很難反映全面的情況。而概率潮流計算能 有效的解決以上的問題，概率潮流方法，能反映電力系統中各種因素的隨機變化對系 統運行的影響，它可綜合考慮電力系統網絡拓撲結構、元件的參數、節點負荷值、發 電機出力等變量變化的不確定情況，同時也可以分析考慮由于風

26、速的波動引起的風電 出力的隨機性，給出系統節點電壓和支路潮流的概率統計特性9。相對于傳統的確定 性潮流計算，它減少了計算量，有助于發現電網中的薄弱環節，為規劃和調度部門的 決策提供有價值的信息，并可用于校驗規劃網絡的可行性，安排發電計劃，確定線路 的傳輸容量限值，分析計算電力市場的過網網損等。概率潮流方法(Probabilistic Load Flow，PLF)能反映電力系統中各種因素的隨機變 化對系統運行的影響，它可綜合考慮電力系統網絡拓撲結構、元件的參數、節點負荷 值、發電機出力等變量變化的不確定情況，同時也可以分析考慮由于風速的波動引起 的風電出力的隨機性，給出系統節點電壓和支路潮流的概

27、率統計特性。相對于傳統的 確定性潮流計算，它減少了大量的計算量，有助于發現電網中的薄弱環節，為規劃和 調度部門的決策提供有價值的信息，并可用于校驗規劃網絡的可行性，安排發電計劃， 確定線路的傳輸容量限值，分析計算電力市場的過網網損等。而計及風電場的概率潮 流計算能充分考慮風力發電的不確定性，為評估整個電網的電壓質量，及其并網帶來 的影響以及合理的選擇風電場址提供有用的信息。1.2 研究現狀 概率潮流計算的發展歷程目前，國內外的學者在概率潮流計算方面已經做了很多相關的研究，研究成果也 是相當可觀的，1974 年 BBorkowskalol 首次提出概率潮流算法應用于電力系統的潮 流研究中，之后很

28、多學者專家相繼做出更進一步的研究。他們的研究可以分為三個類 型，第一種是 PLF (概率潮流)算法的改進，包含有線性化的潮流算法10、考慮多重線 性化的算法l1,12、保留非線性的算法13,15、關于隨機變量的相關性的研究16、考慮網 絡結構變化的概率潮流17；第二種是算法有效性的研究，如拉普拉斯方法處理離散和三峽大學碩士學位論文連續的變量、結合累積量和 Gram-charlier 級數的方法18-20，FFT 技術處理卷積21,22、 蒙特卡羅仿真模擬法23,24、等；第三種是 PLF 的應用及拓展，如概率潮流可應用于系 統的規劃、對含有風電場的電力系統進行分析研究以及分析電力系統的諧波等等

29、。綜合國內外專家學者發表的文獻，很多方法被提出并正確運用于系統概率潮流計 算，這些方法總結如下：利用離散的頻域卷積技術得到概率分布10，采用線性化方法， 在狀態變量的期望值附近作泰勒級數展開，并忽略二次及以上的高次項，將非線性的 潮流方法加以線性化，這種方法精確度可能不高；在線性化的基礎上提出多重線性化 的思想11,12，將波動的負荷分成不同的區域，在每個區域內分別采用結合蒙特卡羅和 線性化的方法進行計算，以此來減少線性化帶來的誤差，但計算量比較大；采用保留 非線性的潮流算法13，保留了泰勒級數展開的二次項，可以保證較高計算精度，但都 需要經過多次的潮流計算；將網絡結構看成為離散的隨機變量16

30、,17，對不同情況下的 概 率 密 度 函 數 (Probabilistic Density Function ， PDF) 和 累 積 分 布 函 數 (Cumulative Distribution Function，CDF)加權得到最終的結果；采用分布系數法考慮了單條支路的 隨機開斷對系統支路潮流概率分布的影響18；將線路隨機故障等效為線路端節點注入 功率的擾動20，該方法是用 VonMises 提出的，由各階矩求離散分布，并與連續分布 卷積后獲得電壓和支路功率的分布函數；還有方法用標準化概率因子替代小概率21， 用全概率公式考慮了支路故障對系統狀態變量概率分布的影響；采用卷積方法來獲取

31、 支路潮流累積分布函數22，通過應用線性化方法，狀態量和支路的潮流被轉換成輸入 變量的組合量，假定所有的變量之間都是相互獨立的，該法可以用來獲得目標變量的 概率密度函數；文獻23-25是基于蒙特卡羅的概率潮流計算，為了獲得有實際意義的 結果，通常需要上千次的蒙特卡羅仿真計算，計算量大，耗時長，但結果較精確，一 般用來同其它的方法作比較；還有文獻建立了考慮各種隨機因素的交流概率潮流計算 模型，然后針對不同控制方式下的風電場，建立其出力的概率模型，并采用結合半不 變量和 Gram-Charlier 級數展開的方法對含風電場的電力系統進行概率潮流分析26 。 以風電場為不確定因素的概率潮流計算潮流計

32、算是進行電力網絡分析的最基本的技術手段，風電場加入電網，就相當于 電網加載了一個輸入具有隨機性的電源，所以不能用普通的確定性潮流計算，否則會 導致預測結果不準確，誤差會超過允許的范圍，所以在這里引進了概率潮流計算的方 法。概率潮流計算就是分析像風機這樣不確定因數加入電網之后對電網的影響，然 而，風電場的輸出功率和風電場所在地的風速有很大關系，風速太小可能不能使得風 機葉片旋轉，所以風電場建設的地點也要根據該地方的風速規律來選擇，要選擇風速 呈現一定規律的的地點作為風電場的地址27,28，風電場所在地的風速變化規律的可預三峽大學碩士學位論文測性也很重要，在此又一次強調，概率分布對研究風速的重要性

33、，它是目前最能體現 風力資源的可統計性特征的一個十分重要指標。經過大量研究與分析，很多地方的風 速大多服從幾個分布，比如瑞利分布、對數正態分布還有威布爾分布，其中最常見也 是用的最多的是威布爾分布。風電場中風力發電機的輸出功率和該地的風速有著密切 的關系，進過大量實驗與聚聚采集整理分析，風速和風力發電機的輸出功率之間存在 函數關系，因此，可以求出風機輸出功率的概率分布。另外，在風電場的建模中，不同的風電機組的出力模型不一樣，節點處理方式也 不一樣。目前我國風電場采用的風電機組主要有異步發電機和雙饋異步發電機兩種， 它們的有功功率都可由風力發電機的有功輸出特性曲線得到，而無功功率模型相差較 多，

34、采用異步發電機和恒功率因數控制方式的雙饋異步發電機的風電場都可視為 PQ 節點，根據功率因數和有功功率可計算出無功功率；而采用恒電壓控制方式的風電場 節點可視為 PV 節點，機端控制電壓根據電網結構確定，無功功率通過潮流計算得到。 目前對含風電場電力系統的潮流分析主要包含有常規的潮流分析和概率潮流分析。文 獻3-5對含風電場的電力系統進行確定性的潮流計算，即把風電機組和電力系統的模 型結合在一起，用牛頓一拉夫遜法進行迭代以計算潮流。文獻6的風電場采用 RX 模 型，它充分考慮了風力發電機的輸出功率特性，將感應電機的滑差表示成端電壓、有 功功率和等值支路阻抗的函數，其潮流迭代包含常規潮流迭代計算

35、和異步風力發電機 的滑差迭代計算；文獻7考慮了風電場的尾流效應、風電機組輸出功率與尖速比和 滑差等之間的函數關系，并將異步風力風機的滑差修正量引入到雅可比矩陣中，并提 出了簡化的模型計算潮流；文獻10綜合考慮了風電機組機端電壓、有功功率、無功 功率以及滑差之間的禍合關系，在簡化的異步發電機穩態等效電路的基礎上，提出了 計算含風電場的電力系統潮流的聯合迭代方法。文獻15-17都采用概率潮流方法對含 有風電場的電力系統進行分析研究，即把風電機組和電力系統的概率模型結合在一 起。它們在研究風速隨機分布的基礎上，結合風力發電機的有功功率輸出特性以及風 電場節點的具體處理方式，建立起并網風電場出力的概率

36、模型。通過對含風電場的電 力系統進行概率潮流計算，可獲得電壓、功率等參數的概率期望值，從概率潮流的角 度來評估風電對電網運行的影響。文獻29通過短期的風速預測結果，以及風機輸出 有功，無功，風速三者間的關系，建立風電場的概率模型，并用蒙特卡羅法對配網進 行概率潮流計算；文獻13用隨機潮流方法研究風電場和太陽能光伏發電系統的隨機 出力對配電網電壓質量的影響，雖較全面反映了系統運行狀況，但對風電接入后系統 支路潮流分布及變化情況未作分析。文獻1用兩參數的威布爾分布來描述風速的隨 機性，用貝塔分布來描述太陽能光強的隨機性，并用結合累積量和 Gram-charlier 級 數展開的方法計算概率潮流；文

37、獻15對夏季風速和冬季風速分開進行了研究，建立三峽大學碩士學位論文不同的有功和無功特性曲線，并用蒙特卡羅法進行模擬計算，能較為精確地模擬風電 場不同位置風機的風速。文中用到風力發電機發出功率的功率曲線來分析風機對電網 中節點電壓和線路功率的影響。以風力發電機發出功率的概率密度函數為對象來研究 加載風機前后電網終結點電壓以及流過線路功率的概率密度函數的變化，分析這些變 化也可以用數學分析的方法，如卷積，或者這些方法的綜合，蒙特卡羅模擬的最大不 足之處是需要進行大量的仿真，這就需要耗費大量的時間，數學分析方法最大的不足 之處就是其數學模型比較復雜，并且計算過程中用到很多近似處理，這可能會導致計 算

38、結果不夠精確，本文除了運用蒙特卡羅方法分析了風機的加載對電網的影響以外， 還提出一種混合的方法，該方法將會克服如上文所述的這些缺點。1.3 課題研究的主要內容本文以概率潮流計算方法為技術工具，用以研究風電機組發出有功功率概率密度 函數（ PDF ），分析風電場出力的隨機性對電力系統的影響，求解電網線路功率以及 節點電壓的 PDF ，并以此作為評估風電機組的并網所帶來的影響的指標，以期為規 劃和調度部門的決策提供有價值的信息。本文的主要工作和內容如下：1) 本文首先利用蒙特卡羅方法模擬了含不確定性因素的電網的概率潮流計算， 并求得所選節點系統中相關線路功率的概率密度以及電網中節點電壓的概率密度，

39、并 進一步研究了風電機組載入電網對整個電網的影響，為了分析風電機組對電力系統的 影響，先不加載風機，運用 matlab 編程仿真，采樣 5000 次，進行 5000 次確定性潮 流計算，得出流過線路功率的概率密度曲線，以及節點電壓的概率密度曲線；然后加 載風機，本文研究風機是基于風機的有功出力與風速的二次函數關系的，改寫程序， 得出相應的曲線，進而對比加載風機前后線路概率密度曲線以及節點電壓密度曲線的 形狀差異，用以分析風電機組加入電力系統對風機加載處節點電壓概率密度的影響， 同時分析風機加載節點位置對電網中線路功率概率密度以及節點電壓的概率密度變 化的影響。2) 為了提高計算速度，本文還提出

40、了一種計算含有風電場的電力系統線路潮流 的概率密度函數的方法。首先就要獲取風速的 PDF ，經過大量統計計算分析，可知 風速是服從威布爾分布的，下文有詳細介紹，然后根據風速與風電機組發出功率的函 數關系求解風電機組發出功率的 PDF ，利用風機的功率曲線的二次近似模型以及卷 積或者傅里葉變換等數學技術求解風機注入電網后的電網中各線路功率的概率密度 函數以及電力系統中各節點的概率密度函數?；谶@種數學模型，考慮發電機注入功 率以及母線負荷消耗功率具有隨機性，以概率潮流的方式分析風電場注入電力系統對 電力系統的影響。3) 正確運用風機功率曲線的特點求解風機投入電網后電力網絡中線路功率和節三峽大學碩

41、士學位論文點電壓的 PDF 。母線負荷的 PDF 服從正態分布，一組發電機的發出功率的 PDF 服 從 0-1 分布，風電機組的分布下文將會詳細求解，然后用 Matlab 編程實現仿真，進 而仿真得出相關線路功率的 PDF 和節點電壓的 PDF ，所得結果與傳統的蒙特卡羅方 法得出的結果相比較，分析該方法的快速性與精確性，通過與蒙特卡羅方法對比，驗 證該方法在快速的基礎上擁有良好的精確度。三峽大學碩士學位論文2 隨機變量2.1 引言為了更好地介紹隨機變量的數學特性，在此設 S 為一個隨機試驗的整體，可以令 S = e。在 S 的采樣空間里定義一個實值單值函數 X = X (e ) ，那么這個單

42、值函數就 被稱為 S 的隨機變量。統計顯示，離散型和非離散型是隨機變量最常見的兩種類型。 離散型隨機變量的可能取值中相異的值是有限幾個或者可列有限多個，其余的隨機變 量都屬于非離散型隨機變量，一般說來，連續型隨機變量是最重要的一種，在各相關領域里連續型隨機變量常常作為被處理的對象。2.2 隨機變量的性質 隨機變量的參數2.2.1.1 期望若隨機變量 X 的分布律為：Px = xk = pk , k = 1, 2,（2.1）當級數¥åk =1xk pk屬于絕對收斂時，則級數¥åk =1xk pk各項加起來的和就被稱為隨機變量 X 的數學期望，在此用 E(

43、X ) 表示：¥E( X ) = å xk pkk =1（2.2）若積分¥ò-¥xf (x)dx 絕對收斂，則期望可以表示為：¥E( X )= òx f( x)（2.3）-¥2.2.1.2 方差上文提到過一個隨機變量 X ，若 E(X-E (X )2 存在，則稱 E( X - E( X )2 為 X 的方差，這里用 D( X ) 來表示，即可以用下式表示：D( X )=E( X-E( X2)（2.4）在一般數學工程計算中還引入了D( X ) ，也即 D( X ) 的平方根一般記做s ( X ) ，這個就被稱為隨機變

44、量 X 標準差或均方差。按照上面的定義，任意隨機變量 X 的數學期望的偏離程度與其本身取值的偏離 擺動程度都可以用 X 的方差比較直觀的描述。比如，在研究一組隨機變量時，如果 D( X ) 的值相對比較小，則表示 X 的取值點比較靠近并且集中在 E( X ) 的值的附近，三峽大學碩士學位論文那么如果相反， D( X ) 的值相對比較大，則可以認為 X 的取值點比較分散，不集中在 某一值的附近。一般來說，D( X ) 在很多領域較為直觀的表述了 X 的值點的集中程度， 它是用來衡量 X 取值分布特點的一個量，在電力系統中具有十分重要的意義28。若存在這樣一個 X 的函數，在此設為：g( X )=

45、( X-E( X2)（2.5）則由上面定義可知，方差 D( X ) 其實就是 g( X ) 的期望，對于不連續的變量可以按 下式求解其方差：¥åkkD( X )=x(k =1- E X(2)p)（2.6）在這里， Px = xk = pk , k = 1, 2,是 X 的分布律。倘若變量 X 是重點研究的連續型的而非離散型的，在此 X 的方差就還能如下式 所示，用傳統的積分方程可表示為：¥D( X ) = òx - E( X )2 f (x)dx（2.7）-¥2.2.1.3 協方差對于變量 X 和 Y 除了討論他們的期望和方差，還有一個重要的性

46、質參數為協方 差，這里用 Cov( X ,Y ) 表示，它被定義為：C o (v X,Y)=E -X(E X) - Y（2.8）很多學者專家經過大量計算研究表明協方差還可以表示為：C o (v X,Y)=E( X-)Y(E X)（2.9）顯然如果變量 X 和變量Y 相互獨立，則其協方差為 0。 在這里定義一個相關系數，表達式如下所示：rXY =Cov( X ,Y )（2.10）D( X )D Y(rXY 的值越大則說明 X 和 Y 的相關性越高，因此，基于相關系數的這種數學性質， 可以根據相關系數的大小比較直觀的判斷變量之間的關聯性高低，在電力系統中，這 個參數被運用的很廣泛，它可以被用來描述

47、各線路的負荷之間的相關性，也可以用來表示各個注入功率之間的相關性，總的來說，相關系數為分析電力系統網絡中各種參 數之間的相關性提供了很好的數學基礎。2.2.1.4 原點矩查閱相關參考資料，可以知道，當已知隨機變量的數學分布時，可以相應的求三峽大學碩士學位論文出該變量的各階矩。設連續型隨機變量對于任意正整數 k = 1, 2,3,，都存在一個E( X k ) ，也就是函數 xk 在負無窮到正無窮這個區間上，是關于函數 f (x) 可積的26， 那么這個隨機變量的 k 階原點矩可以用下面表達式來表示：+¥ak = ò-¥f (x)dx（2.11）上式即為隨機變量 X

48、的 k 階原點矩，當 k = 2 時，該式即為 X 的二階原點矩，因 為后文中求解風速分布中相關參數時要用在這個概念，所以在此作簡單的介紹。 隨機變量的 CDF 和 PDF眾多隨機變量中，重點介紹兩個重要的用以描述隨機變量的函數，分別是 CDF 和PDF 。這里設置一個隨機變量 X ，同時設 x 是任意實數，那么在此給出一個函數：F( x)= PX£ x, - ¥ ³x ³（2.12）式（2.12）就稱為上文給出變量 X 的分布函數也即 CDF ，介紹了分布函數的概 念，進而求解其表達式，經過計算分析表明只要獲取變量的分布函數，就可以求出該 變量屬于區域

49、( x1, x2 的概率，進而從這個層次來講，隨機變量的統計規律性可由分布 函數合理抽象的描述，這就是全面研究隨機變量特征的一個很好的數學基礎，雖然分布函數是一個普通的函數，但是它是我們用數學方法分析研究隨機變量的必經之路， 然后運用到電力系統中相關隨機因素的不確定性概率潮流的處理之中。倘若變量 X 的累積分布函數為 F (x) ，且存在一個非負的函數 f (x) ，假如有下式（2.13）成立：xF (x) = òf (x)dx（2.13）-¥且：f (x) = dF ( x)dx（2.14）則函數 f (x) 稱為 X 的概率密度即 PDF 。 隨機變量的 PDF 有以下

50、三個性質：1) f (x) ³ 0 ；¥2) ò-¥f (x) = 1 ；x23) 設 x1 < x2 ，則 Px1 < x £ x2 = F (x2 ) - F (x1 ) = òf (x)dx 。x1 兩個隨機變量之和的分布變量 X 和變量Y 是二維連續型隨機變量，聯合概率密度為 f ( x, y) ，則 Z =X Y+仍 為連續型隨機變量，由相關計算得 Z 的概率密度為：三峽大學碩士學位論文¥fX +Y (z )= òf z( - y y, dy)（2.15）-¥或者：¥fX

51、+Y (z) = òf (x, z - x)dx（2.16）-¥如果這里 X 和Y 是相互獨立的，可以設 fX (x) ，fY ( y) 是 ( X ,Y ) 中變量的邊緣密度， 則上式可以重新寫為：¥fZ (z) = òfX (z - y) fY ( y)dy（2.17）-¥或者：¥fZ ( z)= òfY ( -zx) Xf ( x（2.18）-¥上面兩個式子即為卷積公式，在電力系統中經常用卷積公式處理相關問題，可是 卷積公式的計算比較冗長復雜26。2.3 幾種常見的隨機變量分布2.3.1 (0,1) 分布電力

52、系統中發電機一般存在兩種狀態：一個是運行狀態，另一個是停止運行狀態（或者故障狀態），從數學概率分布的角度可以看作是比較常見的 (0,1) 分布，所以這里簡單介紹一下 (0,1) 分布的概念。(0,1) 分布中的變量只有兩種取值情況，即取 0 或者1，因此他的分布律可以表示為：Px = x = pk ( 1- p 1)-kk, =0 , <1 (p0<（2.19）用上面介紹的公式可以求得 (0,1) 分布的期望和方差分別為 p ， p(1- p) 。 正態分布電力系統中有些負荷變量的變化規律和正態分布的變量變化規律在很大程度上 很相近，所以經常用正態分布描述電網中的一些負荷，因此，本

53、文要在此介紹正態分 布 的 概 念 以 及 其 相 關 特 性 28 。 在 此 ， 設 變 量 X 服 從 正 態 分 布 ， 可 以 寫 為 X N (m,d 2 ) , X 的 PDF 和 CDF 可以表示為下面兩個式子：2psef (x) = 1-( x-m )22s 2x Î(-¥, +¥)（2.20）F (x) = 1 e 2s 2(t -m )2X -òdt, x Î(-¥, +¥)（2.21）2ps -¥三峽大學碩士學位論文上面的兩個表達式中，隨機變量的方差為 d 2 ，隨機變量的期望為 m ，這里

54、簡單 介紹一下標準正態分布的概念，即如果一個正態分布的方差等于 1，期望等于 0，則 稱 X 服從標準正態分布。把上述期望和方差代入式（2.20）和式（2.21）中，那么可得到，標準的正態分 布的 PDF 和 CDF 可以用下面兩式表示：f ( x)=x21 -2pe2xÎ (- ¥, +（2.22）F ( x)=1 X - t2p2òe2d,tÎx-(¥ +¥,（2.23）-¥正態分布在很多工程領域特別是電力系統中運用的很廣泛，有些母線負荷或者節 點注入功率的取值點都和正態分布的取值點非常相近。 威布爾分布因為本文研究的是

55、大規模風電機組加載到電網，分析電網的概率潮流計算方法， 所以在此要研究風速的分布規律，很多學者對于各地區的風速的分布情況做了大量實 驗和深入的研究。很多數據顯示，風速分布一般服從正偏態分布，總結來說，風速越 大的地方，相應的風速分布曲線越趨于平緩，峰值降低且峰值點右移。上文表明，一 般風速中大風速所占比例相對來說較多的地區，該地區整體風力也比較大。正如前面 所說，由于各個地區的氣候、地理、環境等特點有所不同，這就會導致各種風速所占 的比例隨地區的不同而不同。大量研究顯示，通常許多線型分布都可以被用來擬合風速的分布，常見的有對數 正態分布、瑞利分布、皮爾遜曲線分布、雙參數威布爾分布、三參數威布爾分布以及G 分布等。通過大量數據對比擬合分析，研究結果顯示，普遍認為，用雙參數威布爾 分布擬合風速，最接近于風速的概率密度也即 PDF 的描述，下文將具體給出統計計 算過程。威布爾分布是泊松分布三類分布中的特殊形式。當風速用威布爾分布進行描述 時，有兩個函數可以用來描述風速的變化趨勢，一個是累積分布函數，另一個是概率 密度函數。如果變量（在此指風速） X 服從威布爾分布，經過計算總結，那么它的 概率密度可以用下式表示：ì k x - g-( x )k()k -1 e c , x > 0íf (x)= ï chï0（2.24）