1、精選優質文檔-傾情為你奉上一元二次方程根與系數的關系中考要求內容基本要求略高要求較高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，會將一元二次方程化為一般形式，并指出各項系數；了解一元二次方程的根的意義能由一元二次方程的概念確定二次項系數中所含字母的取值范圍；會由方程的根求方程中待定系數的值一元二次方程的解法理解配方法，會用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解簡單的數字系數的一元二次方程，理解各種解法的依據能選擇恰當的方法解一元二次方程；會用方程的根的判別式判別方程根的情況能利用根的判別式說明含有字母系數的一元二次方程根的情況及由方程根的情況確定方程中待定系數的取值范圍；會用配方法對代數式做簡

2、單的變形；會應用一元二次方程解決簡單的實際問題知識點睛一、韋達定理如果的兩根是，則，（隱含的條件：） 特別地，當一元二次方程的二次項系數為1時，設，是方程的兩個根，則，二、韋達定理的逆定理以兩個數，為根的一元二次方程（二次項系數為1）是一般地，如果有兩個數，滿足，那么，必定是的兩個根三、韋達定理與根的符號關系在的條件下，我們有如下結論：當時，方程的兩根必一正一負若，則此方程的正根不小于負根的絕對值；若，則此方程的正根小于負根的絕對值當時，方程的兩根同正或同負若，則此方程的兩根均為正根；若，則此方程的兩根均為負根更一般的結論是：若，是的兩根（其中），且為實數，當時，一般地： ， 且， 且，特殊地

3、：當時，上述就轉化為有兩異根、兩正根、兩負根的條件其他有用結論：若有理系數一元二次方程有一根，則必有一根（，為有理數）若，則方程必有實數根若，方程不一定有實數根若，則必有一根若，則必有一根四、韋達定理的應用已知方程的一個根，求另一個根以及確定方程參數的值；已知方程，求關于方程的兩根的代數式的值；已知方程的兩根，求作方程；結合根的判別式，討論根的符號特征；逆用構造一元二次方程輔助解題：當已知等式具有相同的結構時，就可以把某兩個變元看作某個一元二次方程的兩根，以便利用韋達定理；利用韋達定理求出一元二次方程中待定系數后，一定要驗證方程的一些考試中，往往利用這一點設置陷阱例題精講一、已知一元二次方程的

4、一根求另一根已知關于的方程的一個解與方程解相同1 求的值；求方程的另一個解【鞏固】若方程的一個根為，則方程的另一個根為，二、確定一元二次方程中字母參數的值或取值范圍【例10】 已知方程的兩根的平方和為5，則m=_【鞏固】已知關于的方程的兩個實數根的平方和為23，求的值【鞏固】已知關于的方程的兩根平方差等于，求的值【例1】 已知為方程的兩根，且，求的值【鞏固】已知關于的方程有兩個實數根，并且這兩個根的平方和比這兩個根的積大16，求的值【鞏固】設、是方程的兩個不同的實根，且，則的值是 【鞏固】已知關于的方程有兩個實數根，且，求值【鞏固】已知是方程的兩實根，是否能適當選取a的值，使得的值等于_【例2

5、】 已知關于的方程，分別寫出下列情形中所滿足的條件：方程有兩個正實數根；方程兩根異號【例3】 已知關于的方程只有一個正根，求的取值范圍【鞏固】已知關于的方程至少有一個正根，求的取值范圍【例11】 已知關于的方程的兩根都大于5，求的取值范圍【鞏固】已知關于的方程的一個根大于1，另一個根小于1，求的取值范圍【鞏固】關于的方程的兩根滿足，如果關于的另一個方程的兩實根都在之間，求的值【例12】 實數為何值時，關于的一元二次方程有兩個正根？兩根異號，且正根的絕對值較大？一根大于3，一根小于3？【鞏固】已知、是一元二次方程的兩個實數根是否存在實數，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由2 求使的值

6、為整數的實數的整數值【例13】 已知（）是方程的兩個實數根，是方程的兩實數根，且，求的值【鞏固】已知關于的方程和，是否存在這樣的值，使第一個方程的兩個實數根的差的平方等于第二個方程的一整數根？若存在，請求出這樣的值；若不存在，請說明理由【鞏固】已知方程的根是和，方程的根是和其中，、為不同實數，求、的值【例14】 關于的二次方程有實根和，且，確定的取值范圍【例15】 已知，是有理數，并且方程有一個根是，那么_【例16】 若實數使得對于每一個實數，關于、的方程組總有實數解，則的取值范圍是_三、求與一元二次方程兩根有關的代數式的值已知、是方程的兩個實數根，的值為【鞏固】已知、是方程的兩根，求的值【例

7、17】 已知方程的兩根為，求：1 ；【鞏固】、是方程的兩個根，不解方程，求下列代數式的值：1 【例18】 關于的方程的一個根是2，則方程的另一根是 ； 【例19】 如果，都是質數，且，求的值【例20】 如果實數滿足 ，則的值為多少？【例21】 如果實數分別滿足，求的值【例22】 已知，求的值【例23】 閱讀材料：設一元二次方程的兩根是、，則根與系數關系為：，已知，且，求的值【例24】 根據閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答：已知，且，求的值【例25】 若，且有及，則 ， 【例26】 設實數分別滿足，并且，求的值【例27】 設方程的大根為，方程的小根為，則_【例28】 設、是方程的兩根，則代數

8、式的值是 ，代數式的值是 【例29】 已知，是一元二次方程的兩個根，求的值【鞏固】已知是不等式組的整數解，、是關于的方程的兩個實根，求： 的值； 的值四、根據一元二次方程的兩根構造一元二次方程【例30】 設的兩實數根為，那么為兩根的一元二次方程是_【鞏固】已知方程，求作一個一元二次方程，使它的一個根為原方程兩個根和的倒數，另一個根為原方程兩根差的平方【例31】 已知某二次項系數為的一元二次方程的兩個實根為、，且，試求這個一元二次方程【鞏固】已知關于的方程有兩個相等的實數根，、是關于的方程 的兩個根，求以，為根、二次項系數為一元二次方程五、根與系數關系的其他應用已知，求證：【鞏固】已知方程的兩實

9、根為、，方程的兩實根為、 若、均為負整數，且，求、的值；2 若，求證：【例32】 已知為正整數，關于的方程的兩個實數根為，關于的方程的兩個實數根為，且滿足求的最小值【例33】 已知，求的值課后作業1 已知關于的方程的兩根、滿足條件，求的值2 已知關于的方程的一個根是另一個根的平方，求的值3 方程的兩個實根，且這兩根的平方和比這兩根之積大21，那么m = _4 已知是一元二次方程的兩個實數根，且，則m=_5 已知關于的方程的兩根倒數之和大于，求的取值范圍6 已知二次方程的兩根都是負數，則k的取值范圍是_7 已知、是關于的一元二次方程的兩個非零實數根，問：與能否同號？若能同號請求出相應的的取值范圍；若不能同號，請說明理由8 關于x的二次方程的兩根一個比1大，另一個比1小，則m的取值范圍是_9 已知方程的兩根為、，則10 已知，是方程的兩個實數根，則 11 已知，是方程的兩個實數根，則 , , , , ， , ,