1、 人教版小學五年級下冊數學最大公因數教學設計 課題：最大公因數課型：新授課教學內容：人教版小學五年級數學下冊79例1 81例2及相應的練習題。教學目標：1、使學生理解兩個數的公因數和最大公因數的意義。2、通過解決實際問題，引導學生初步了解兩個數的公因數和最大公因數在顯示生活中的應用，并掌握求兩個數的最大公因數的方法。3、培養學生分析、歸納等思維能力。教學重難點：1、理解公因數和最大公因數的含義。2、求兩個數的最大公因數的方法。教具準備：多媒體課件，方格紙。教學過程：一、創設情境，生成問題。1、 提問：什么是因數？2、 說一說6和8的因數有哪些？你是怎樣找一個數的因數的？3、 創設情境：老師最近

2、買了一套新房，現在正在裝修。瞧，這是客廳的地面。（電腦展現）我打算鋪上地磚，假如請你們來鋪設，要選邊長為幾分米（整分米數）的地面磚，才能不用鋸又能整齊地鋪滿地面磚呢？二、探索交流，解決問題。1、動手操作。老師給大家準備給大家準備了一張長18厘米，寬12厘米的長方形紙，那我們現在就用這張紙代替客廳的地面，利用手中的小正方形擺一擺，也可以畫一畫，或者算一算，看誰的方法多。學生動手操作，教師指導。2、探索交流：哪個小組愿意把你們的結果告訴大家？學生說出：用邊長1分米的正方形地面磚鋪地。師：怎么鋪？ 學生說出：每行鋪18塊，鋪12行，剛好鋪滿。師：有沒有其它鋪的方法？學生說出：我用邊長2 分米的正方形

3、地面磚鋪。師：怎么鋪？學生說出：每行鋪9塊，鋪6行。師：有沒有其它鋪的方法？學生說出：我用邊長3分米的正方形地面磚鋪，每行6塊，鋪4行，也正好。（課件隨著學生說的，一步一步演示鋪的過程）師：還有別的鋪法嗎?用邊長4分米的正方形地面磚可不可以?那6分米呢？讓學生小組討論：按要求能不能鋪？讓學生明確要鋸分鋪了。同時讓學生動手操作，并課件顯示鋪的結果,讓學生進行比較。3、 觀察發現，形成概念。思考：“為什么邊長是1、2、3、6分米的方磚才符合鋪設要求？其它的都不行。這里面有什么規律嗎？那“1、2、3、6”與18和12到底有著什么特殊關系呢？”生：因為1cm既是18的因數，又是12的因數。 

4、       2cm、3cm既是18的因數，又是12的因數。        6cm既是18的因數，又是12的因數。1、2、3、6不僅是18的因數又是12的因數。而4cm只是12的因數，卻不是18的因數。師小結：只有當既是12的因數，又是18的因數，才能符合標準。那我們就用以前的方法找找18、12的因數。板書：18的因數有：1、2、3、6、9、1812的因數有：1、2、3、4、6、12你發現什么？（我發現1、2、3、6既是12的因數又是18的因數。） 圈出1、2、3、

5、6，它們是12和18的什么數？（1、2、3、6是12和16公有的因數，我們稱為“公因數”） 板書“公因數”誰能說一說什么是公因數？生概括，師板書：幾個數共有的因數，就是這幾個數的公因數那18和12的公因數有：1、2、3、64、用集合圖來表示公因數我們可以用集合圖來表示兩個數的公因數因數填入橢圓中。（一個同學黑板上貼，其他同學自己紙上）（出示兩個用硬紙板剪成的橢圓，分開貼在黑板上。）師：（再出示2個橢圓，按照集合圖的形式放）如果把2個橢圓按照這樣放，那這些因數應該怎么填？在你自己的紙上填一填。（一個同學黑板上貼）師：為什么這么填，你是怎么想的？生：相交部分填1、2、3、6，表示12和16的公因數

6、，另兩個部分表示它們剩余的因數。師：因此，我們把1、2、3、6叫做18和12的公因數；其中，6是最大的公因數，叫做最大公因數。揭示課題：這就是我們今天學習的公因數和最大公因數。并板書師：黑板上的這圖畫，叫做集合圖，通常用集合圖法來找公因數和最大公因數。提問：如果我想選一種地面磚鋪起來既快又方便，應該選擇哪種鋪法比較好？ 讓學生說出選擇邊長是6分米的正方形地面磚。從而進一步感受6是12和18的最大公因數。5、教學例2：怎么求18和27的最大公因數？師：我們來找一下18和27的最大公因數，你準備怎樣找，在小組中交流，可能會有以下方法：分別列出兩個數的因數，再找最大公因數。先找出18的因數，再從18

7、的因數中找出27的因數先找出27的因數，再從27的因數中找出18的因數利用分解質因數找最大公因數（詳細講解短除法）學生匯報，教師板書：18的因數有：1、2、3、6、9、1827的因數有：1、3、9、27公因數有：1、3、9最大公因數是：9請同學們仔細觀察，兩個數的公因數和最大公因數有什么關系？通過討論得出：所有的公因數都是最大公因數的因數。歸納找最大公因數的方法：集合圖法；列舉法；分解質因數（短除法）6、 做一做，你發現了什么？ 找出下面每組數的最大公因數：4和8；12和36；1和7；8和9；12和35；（學生分小組探討，請學生匯報）4和8的最大公因數是4；12和36的最大公因數是12；1和7

8、；8和9；12和35的最大公因數是1。師提問：那在求兩個數是最大公因數時會出現哪些特殊情況？引導學生發現：1、當兩個數成因數和倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。（如4和8的最大公因數為8，12和36的最大公因數為36）2、當兩個數只有公因數1時，它們的最大公因數就是1。（如1和7,8和9,12和35）三、鞏固應用，內化提高。1、請同學們很快說出下列每組數的最大公因數：（口答）4和6 16 和32 1和7 8和92、在18的因數上畫“ ”，在30的因數上畫“ ”。 12345678910111213141516171819202122232425262728293018和30的

9、公因數有 ，最大公因數是 。提問：什么叫18和30 的公因數？3、把15和20的因數、公因數分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數。15的因數 20的因數 15的因數 20的因數 4、下面的每組數，有沒有公因數2，有沒有公因數3，有沒有公因數5？6和27 10和35 24和42 30和40 提問：每組公因數中各有公因數幾？設計意圖：練習形式多樣，層次分明，在概念的反復內化中，讓學生扎扎實實地掌握基礎知識和基本技能。同時也讓學生體會到數學的綜合性，注重認知結構的深化和發展，有效地培養學生的思維和理解能力。四、回顧整理，反思提升。（1）因數、公因數和最大公因數有什么區別和聯系？（2）這節課你們有哪些收獲？1.公因數：兩個數共有的因數。 最大公因數：兩個數的公因數中最大的因數。 2.找兩個數的最大公因數的方法：列舉法 畫集合圖法 分解質因數（或短除法） 3.找兩個數的最大公因數時會遇到的特殊情況：當兩個數成因數和倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。當兩個數只有公因數1時，它們的最大公因數就是1。附板書設計： 最大公因數 1