1、第一章 緒論在工程和科學(xué)技術(shù)發(fā)展過(guò)程中，自動(dòng)控制擔(dān)負(fù)著重要的角色。除了在宇宙飛船系統(tǒng)、導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)和機(jī)器人系統(tǒng)等領(lǐng)域中，自動(dòng)控制具有特別重要的作用之外，它已成為現(xiàn)代機(jī)器制造業(yè)和工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中的重要而不可缺少的組成部分。例如，在制造工業(yè)的數(shù)控機(jī)床控制中，在航空和航天工業(yè)的自動(dòng)駕駛儀系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，以及在汽車工業(yè)的小汽車和大卡車設(shè)計(jì)中，自動(dòng)控制都是必不可少的。此外，在工業(yè)中的過(guò)程控制，對(duì)壓力、溫度、濕度、黏性和流量的控制等工業(yè)操作過(guò)程，自動(dòng)控制也是不可缺少的。 自動(dòng)控制理論和實(shí)踐的不斷發(fā)展，為人們提供了獲得動(dòng)態(tài)系統(tǒng)最佳性能的方法，提高了生產(chǎn)率，并且使人們從繁重的體力勞動(dòng)和大量重復(fù)性的手工操作中解放出來(lái)

2、。1.2控制系統(tǒng)的分類 反饋控制系統(tǒng)能對(duì)輸出量與參考輸入量進(jìn)行比較，并且將它們的偏差作為控制手段，以保持兩者之間預(yù)定關(guān)系的系統(tǒng)，稱為反饋控制系統(tǒng)。室溫控制系統(tǒng)就是反饋系統(tǒng)的例子。通過(guò)實(shí)際室溫，并且將其與參考溫度（希望的室溫）進(jìn)行比較，溫室調(diào)機(jī)器就會(huì)按照某種方式，加溫或冷卻設(shè)備打開(kāi)或關(guān)閉，從而將室溫保持在使人們感到舒適的水平上，且與外界條件無(wú)關(guān)。反饋系統(tǒng)并不限于工程系統(tǒng)，在各種不同的非工程領(lǐng)域，同樣存在著反饋控制系統(tǒng)。 閉環(huán)控制系統(tǒng)反饋控制系統(tǒng)通常屬于閉環(huán)控制系統(tǒng)。在實(shí)踐中，反饋控制和閉環(huán)控制這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)通常交換使用。在閉環(huán)控制系統(tǒng)中，作為輸入信號(hào)與反饋信號(hào)（反饋信號(hào)可以是輸出信號(hào)本身，也可以是輸

3、出信號(hào)的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)和/或其積分）之差的作用誤差信號(hào)被傳送到控制器，以便減小誤差，并且使系統(tǒng)的輸出達(dá)到希望的值。閉環(huán)控制這個(gè)術(shù)語(yǔ)，總是意味著采用反饋控制作用，以減小系統(tǒng)誤差。 開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)系統(tǒng)的輸出量對(duì)控制作用沒(méi)有影響的系統(tǒng)，稱為開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)。換句話說(shuō)，在開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)中，既不需要對(duì)輸出量進(jìn)行測(cè)量，也不需要將輸出量反饋到系統(tǒng)的輸入端與輸入端進(jìn)行比較。 在任何開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)中，均無(wú)需將輸出量與參考輸入量進(jìn)行比較。因此，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)參考輸入兩，有一個(gè)固定的工作狀態(tài)與之對(duì)應(yīng)。這樣，系統(tǒng)的精確度便取決于標(biāo)定的精確度。當(dāng)出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)便不能完成既定任務(wù)了。在實(shí)踐中，只有當(dāng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系一直，

4、并且不出在內(nèi)部擾動(dòng)，也不存在外部擾動(dòng)的時(shí)候，才能用開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)。 控制系統(tǒng)比較閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是采用了反饋，因而使系統(tǒng)的響應(yīng)對(duì)外部干擾和內(nèi)部系統(tǒng)的參數(shù)變化均相當(dāng)不敏感。這樣，對(duì)于給定的控制對(duì)象，有可能采用不太精密且成本較低的元件構(gòu)成精確的控制系統(tǒng)。在開(kāi)發(fā)情況下，就不可能做到這一點(diǎn)。 從穩(wěn)定性的觀點(diǎn)出發(fā)，開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)比較容易建造，因而對(duì)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，穩(wěn)定性不是主要問(wèn)題。但是另一方面，在閉環(huán)控制系統(tǒng)中，穩(wěn)定性則始終是一個(gè)重要的問(wèn)題，因?yàn)殚]環(huán)系統(tǒng)可能引起過(guò)調(diào)誤差，從而導(dǎo)致系統(tǒng)進(jìn)行等幅振蕩或變幅振蕩。 應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)指出，當(dāng)系統(tǒng)的輸入量能預(yù)先知道，并且不存在任何擾動(dòng)時(shí)，采用開(kāi)環(huán)控制比較合適。只有當(dāng)存在著無(wú)

5、法預(yù)計(jì)的擾動(dòng)和（或）系統(tǒng)中的元件的參數(shù)存在著無(wú)法預(yù)計(jì)的變化時(shí)，閉環(huán)控制系統(tǒng)才具有優(yōu)越性。還應(yīng)指出，系統(tǒng)輸出功率的大小在某種程度上確定了控制系統(tǒng)的成本，重量和尺寸。閉環(huán)控制系統(tǒng)采用的元件數(shù)量比相應(yīng)的開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)要多，因此閉環(huán)控制系統(tǒng)的成本和功率通常比較高。為了減小系統(tǒng)所需要的功率，在可能的情況下，應(yīng)當(dāng)采用開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)。將開(kāi)環(huán)控制與閉環(huán)控制適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合在一起，通常比較經(jīng)濟(jì)，并且能夠或得滿意的綜合系統(tǒng)性能。1.3 自動(dòng)控制器簡(jiǎn)介自動(dòng)控制器將被控對(duì)象輸出量的實(shí)際值與參考輸入量（要求的值）進(jìn)行比較，確定出偏差，并產(chǎn)生控制信號(hào)，以便使偏差減小到零或很小的值。自動(dòng)控制器產(chǎn)生控制信號(hào)的方式，稱為控制作用。 圖1

6、.1 工業(yè)控制系統(tǒng)框圖如圖是一種工業(yè)控制系統(tǒng)方塊圖，它是由自動(dòng)控制器、執(zhí)行器、被控對(duì)象和傳感器（測(cè)量元件）組成的。控制器檢測(cè)出功率通常很低的作用誤差信號(hào)，并且將其放大到足夠高的水平。自動(dòng)控制器的輸出傳送至執(zhí)行器，例如傳送至電動(dòng)機(jī)、液壓馬達(dá)、氣動(dòng)馬達(dá)或閥。（執(zhí)行器是一種動(dòng)力裝置，它根據(jù)控制信號(hào)的要求，產(chǎn)生被控對(duì)象的輸入量，從而使輸出信號(hào)趨于參考輸入信號(hào)。） 傳感器或測(cè)量元件，是一種將輸出變量轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N適當(dāng)變量的裝置，這里所說(shuō)的適當(dāng)變量如位移、壓力或電壓，可以用來(lái)將輸出量與參考輸入信號(hào)進(jìn)行比較。這種元件位于閉環(huán)系統(tǒng)的反饋通達(dá)上。控制器的設(shè)定值必須轉(zhuǎn)變?yōu)閰⒖驾斎肓浚⑶覒?yīng)具有與來(lái)自傳感器或測(cè)量元件

7、的反饋信號(hào)相同的單位 1.4 現(xiàn)代控制理論簡(jiǎn)介工程系統(tǒng)正朝著更加復(fù)雜的方向發(fā)展，這主要是由于復(fù)雜的任務(wù)和高精度的要求所引起的。復(fù)雜系統(tǒng)可能具有多輸入量和多輸出量，并且可能是時(shí)變的。由于需要滿足控制系統(tǒng)性能提出的日益嚴(yán)格的要求，系統(tǒng)的復(fù)雜程度越來(lái)越大，并且要求能夠方便地用大型計(jì)算機(jī)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行處理。一種對(duì)復(fù)雜控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)的新方法，即現(xiàn)代控制理論，大約從1960年開(kāi)始發(fā)展起來(lái)。這種新方法是建立在狀態(tài)概念之上的。狀態(tài)本身并不是一個(gè)新概念，在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，它已經(jīng)存在于古典動(dòng)力學(xué)和其他一些領(lǐng)域中。現(xiàn)代控制理論是建立在狀態(tài)空間法基礎(chǔ)上的一種控制理論，是自動(dòng)控制理論的一個(gè)主要組成部分。在現(xiàn)代控制理

8、論中，對(duì)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)主要是通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量的描述來(lái)進(jìn)行的，基本的方法是時(shí)間域方法。現(xiàn)代控制理論比經(jīng)典控制理論所能處理的控制問(wèn)題要廣泛得多，包括線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)，單變量系統(tǒng)和多變量系統(tǒng)。它所采用的方法和算法也更適合于在數(shù)字計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。現(xiàn)代控制理論還為設(shè)計(jì)和構(gòu)造具有指定的性能指標(biāo)的最優(yōu)控制系統(tǒng)提供了可能性。現(xiàn)代控制理論的名稱是在1960年以后開(kāi)始出現(xiàn)的，用以區(qū)別當(dāng)時(shí)已經(jīng)相當(dāng)成熟并在后來(lái)被稱為經(jīng)典控制理論的那些方法。現(xiàn)代控制理論已在航空航天技術(shù)、軍事技術(shù)、通信系統(tǒng)、生產(chǎn)過(guò)程等方面得到廣泛的應(yīng)用。現(xiàn)代控制理論的某些概念和方法，還被應(yīng)用于人口控制、交通管理、生態(tài)系統(tǒng)

9、、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等的研究中1。 現(xiàn)代控制理論發(fā)展過(guò)程現(xiàn)代控制理論是在20世紀(jì)50年代中期迅速興起的空間技術(shù)的推動(dòng)下發(fā)展起來(lái)的。空間技術(shù)的發(fā)展迫切要求建立新的控制原理，以解決諸如把宇宙火箭和人造衛(wèi)星用最少燃料或最短時(shí)間準(zhǔn)確地發(fā)射到預(yù)定軌道一類的控制問(wèn)題。這類控制問(wèn)題十分復(fù)雜，采用經(jīng)典控制理論難以解決。1958年，蘇聯(lián)科學(xué)家.龐特里亞金提出了名為極大值原理的綜合控制系統(tǒng)的新方法。在這之前,美國(guó)學(xué)者R.貝爾曼于1954年創(chuàng)立了動(dòng)態(tài)規(guī)劃,并在1956年應(yīng)用于控制過(guò)程。他們的研究成果解決了空間技術(shù)中出現(xiàn)的復(fù)雜控制問(wèn)題，并開(kāi)拓了控制理論中最優(yōu)控制理論這一新的領(lǐng)域。19601961年，美國(guó)學(xué)者R.E.卡爾曼和R.

10、S.布什建立了卡爾曼-布什濾波理論,因而有可能有效地考慮控制問(wèn)題中所存在的隨機(jī)噪聲的影響，把控制理論的研究范圍擴(kuò)大，包括了更為復(fù)雜的控制問(wèn)題。幾乎在同一時(shí)期內(nèi)，貝爾曼、卡爾曼等人把狀態(tài)空間法系統(tǒng)地引入控制理論中。狀態(tài)空間法對(duì)揭示和認(rèn)識(shí)控制系統(tǒng)的許多重要特性具有關(guān)鍵的作用。其中能控性和能觀測(cè)性尤為重要，成為控制理論兩個(gè)最基本的概念。到60年代初，一套以狀態(tài)空間法、極大值原理、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、卡爾曼-布什濾波為基礎(chǔ)的分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的新的原理和方法已經(jīng)確立，這標(biāo)志著現(xiàn)代控制理論的形成。 現(xiàn)代控制理論的學(xué)科內(nèi)容現(xiàn)代控制理論所包含的學(xué)科內(nèi)容十分廣泛,主要的方面有:線性系統(tǒng)理論、非線性系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制理論

11、、隨機(jī)控制理論和適應(yīng)控制理論。 線性系統(tǒng)理論 它是現(xiàn)代控制理論中最為基本和比較成熟的一個(gè)分支，著重于研究線性系統(tǒng)中狀態(tài)的控制和觀測(cè)問(wèn)題，其基本的分析和綜合方法是狀態(tài)空間法。按所采用的數(shù)學(xué)工具，線性系統(tǒng)理論通常分成為三個(gè)學(xué)派：基于幾何概念和方法的幾何理論，代表人物是W.M.旺納姆;基于抽象代數(shù)方法的代數(shù)理論,代表人物是R.E.卡爾曼；基于復(fù)變量方法的頻域理論，代表人物是H.H.羅森布羅克。 非線性系統(tǒng)理論 非線性系統(tǒng)的分析和綜合理論尚不完善。研究領(lǐng)域主要還限于系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、雙線性系統(tǒng)的控制和觀測(cè)問(wèn)題、非線性反饋問(wèn)題等。更一般的非線性系統(tǒng)理論還有待建立。從70年代中期以來(lái)，由微分幾何理論得出的

12、某些方法對(duì)分析某些類型的非線性系統(tǒng)提供了有力的理論工具。 最優(yōu)控制理論 最優(yōu)控制理論是設(shè)計(jì)最優(yōu)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)，主要研究受控系統(tǒng)在指定性能指標(biāo)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)時(shí)的控制規(guī)律及其綜合方法。在最優(yōu)控制理論中，用于綜合最優(yōu)控制系統(tǒng)的主要方法有極大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。最優(yōu)控制理論的研究范圍正在不斷擴(kuò)大，諸如大系統(tǒng)的最優(yōu)控制、分布參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制等。 隨機(jī)控制理論 隨機(jī)控制理論的目標(biāo)是解決隨機(jī)控制系統(tǒng)的分析和綜合問(wèn)題。維納濾波理論和卡爾曼-布什濾波理論是隨機(jī)控制理論的基礎(chǔ)之一。隨機(jī)控制理論的一個(gè)主要組成部分是隨機(jī)最優(yōu)控制，這類隨機(jī)控制問(wèn)題的求解有賴于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的概念和方法。 適應(yīng)控制理論 適應(yīng)控制系統(tǒng)是在模仿生物

13、適應(yīng)能力的思想基礎(chǔ)上建立的一類可自動(dòng)調(diào)整本身特性的控制系統(tǒng)。適應(yīng)控制系統(tǒng)的研究常可歸結(jié)為如下的三個(gè)基本問(wèn)題：識(shí)別受控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性；在識(shí)別對(duì)象的基礎(chǔ)上選擇決策；在決策的基礎(chǔ)上做出反應(yīng)或動(dòng)作。 現(xiàn)代控制理論與傳統(tǒng)控制理論的比較現(xiàn)代控制理論與窗同控制理論形成鮮明的對(duì)照，前者適用于多輸入、多輸出系統(tǒng)，系統(tǒng)可以是線形的或非線形的，也可以是定常的或時(shí)變的；后者則僅僅適用于線形、定常、單輸入、單輸出系統(tǒng)。此外，現(xiàn)代控制理論本質(zhì)上是一種時(shí)域方法，而傳統(tǒng)控制理論則是一種復(fù)頻域方法。1.2 小結(jié)本章對(duì)控制系統(tǒng)以及控制器做了簡(jiǎn)單的介紹，了解了控制系統(tǒng)在當(dāng)今社會(huì)的重要作用，同時(shí)也對(duì)不同的控制系統(tǒng)有了了解。對(duì)于控制器

14、的介紹，則使我們從宏觀來(lái)到了微觀，真正明白了控制系統(tǒng)的工作原理。現(xiàn)代控制理論的引入則為控制系統(tǒng)的更好發(fā)展做好了條件。在現(xiàn)代控制理論的指導(dǎo)下，控制系統(tǒng)將會(huì)發(fā)展的更加完善。第二章 雙自由度控制器2.1引言 在自動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，目標(biāo)值跟蹤特性和外擾抑制特性是設(shè)計(jì)者關(guān)注兩個(gè)主要問(wèn)題。在過(guò)去的控制中，定值系統(tǒng)強(qiáng)調(diào)外擾抑制特性，隨動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)調(diào)目標(biāo)值跟蹤特性，兩種特性均要求十分嚴(yán)格的場(chǎng)合比較少見(jiàn)。但是隨著高新技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的要求越來(lái)越高，同時(shí)要求目標(biāo)值跟蹤特性和外擾抑制特性最佳的系統(tǒng)愈來(lái)愈多。而目前在工業(yè)控制中廣泛采用的PID調(diào)節(jié)器只能設(shè)定一組控制參數(shù)，(稱一自由度控制方式，控制器結(jié)

15、構(gòu)圖如圖1所示)一般來(lái)講，若按干擾抑制特性最優(yōu)來(lái)整定參數(shù)，則目標(biāo)值跟蹤特性差；若按目標(biāo)值跟蹤特性最優(yōu)來(lái)整定參數(shù)，則干擾抑制特性差，所以PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定通采用折衷的方法。這樣做一般能滿足大多數(shù)控制系統(tǒng)的要求，但對(duì)于高性能系統(tǒng)則難以達(dá)到控制系統(tǒng)的期望特性。針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出二自由度控制的思想，其控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖1一自由度控制器結(jié)構(gòu)圖圖2二自由度控制囂結(jié)構(gòu)圖 2.2 雙自由度控制所謂二自由度控制一般說(shuō)來(lái)是指：采用圖2這種控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，將控制器c分解，采用適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)方法，找到兩組獨(dú)立的參數(shù)并設(shè)計(jì)出兩個(gè)獨(dú)立的控制器，分別用來(lái)獲得最優(yōu)的目標(biāo)跟蹤值特性和干擾抑制特性，從而達(dá)到控制系統(tǒng)的

16、期望特性。 2.2.1單自由度系統(tǒng)考慮圖一所示的系統(tǒng)，圖中系統(tǒng)受到揉動(dòng)輸入d（t）和噪聲輸入n（t）的作用。(S)是控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。假設(shè)(S) 是固定的并且是不可改變的。對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)，我們可以導(dǎo)出3個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù)，也就是 /R（s）=，Y（s）/D（s）=以及Y（s）/N（s）=。1 =2 =3 =在推導(dǎo) /R（s）的時(shí)候，假設(shè)D（s）=0以及N（s）=0。同理，在推導(dǎo)Y（s）/D（s）和Y（s）/N（s）時(shí)，分別應(yīng)用類似的推導(dǎo)條件。所謂控制系統(tǒng)的自由度是指閉環(huán)傳遞函數(shù)中有幾個(gè)是獨(dú)立的。在當(dāng)前情況下，有如下兩個(gè)：= 在3個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù) 中，如果給定其中一個(gè)，其余兩個(gè)便被固定了。這意味著圖一

17、所示的系統(tǒng)是一個(gè)單自由度系統(tǒng)。2.2.1雙自由度系統(tǒng)下面討論圖二所給的系統(tǒng)，在圖中為控制對(duì)象的傳遞函數(shù)，假設(shè)它是固定的并且是不能改變的。對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù) 和 分別為=由此，我們得到 =在這種情況下，如果給定，那么就是固定的，但是不是固定的，因?yàn)榕c是無(wú)關(guān)的。因此。在這3個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù) 和中，有兩個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù)是獨(dú)立的，因此，該系統(tǒng)是一個(gè)二自由度控制系統(tǒng)。類似的圖三所示的系統(tǒng)也是一個(gè)雙自由度控制系統(tǒng) 圖3 復(fù)合前饋型雙自由控制系統(tǒng)因?yàn)閷?duì)于該系統(tǒng)而言，存在下列關(guān)系式：=+= 通過(guò)計(jì)算我們可以得到 =+ （1）以及 （2）從1式以及2式我們可以看到，如果給定，那么是固定的。但是并不是固定的，

18、因此和無(wú)關(guān)。 2.3 雙自由控制對(duì)系統(tǒng)性能的調(diào)節(jié)當(dāng)我們?cè)O(shè)計(jì)系統(tǒng)的時(shí)候，一些瞬態(tài)響應(yīng)特性是我們的重要參考依據(jù)。例如階躍響應(yīng)中的上升時(shí)間，最大超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間。同時(shí)我們也要參考一些穩(wěn)態(tài)特性，例如斜坡輸入的跟蹤誤差。反饋將系統(tǒng)的輸出返回到輸入端并以某種方式改變輸入，進(jìn)而影響系統(tǒng)功能的過(guò)程，即將輸出量通過(guò)恰當(dāng)?shù)臋z測(cè)裝置返回到輸入端并與輸入量進(jìn)行比較的過(guò)程。反饋可分為負(fù)反饋和正反饋。前者使輸出起到與輸入相反的作用，使系統(tǒng)輸出與系統(tǒng)目標(biāo)的誤差減小，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定；后者使輸出起到與輸入相似的作用，使系統(tǒng)偏差不斷增大，使系統(tǒng)振蕩，可以放大控制作用。反饋可以減小擾動(dòng)的影響。減輕模型誤差或者參數(shù)變化的時(shí)候控制系統(tǒng)受

19、到的影響。在雙自由度系統(tǒng)中，我們?yōu)榱烁纳葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，閉環(huán)特性以及反饋特性都可以獨(dú)立的進(jìn)行調(diào)節(jié)。在一個(gè)系統(tǒng)中如果存在擾動(dòng)和傳感器噪聲時(shí)，我們?yōu)榱颂岣哌@個(gè)系統(tǒng)的性能，必須考慮下面的問(wèn)題：1 抗干擾特性2系統(tǒng)跟蹤特性3對(duì)傳感器噪聲的靈敏度4 模型誤差的靈敏度5穩(wěn)定裕量下面我們討論雙自由度控制控制系統(tǒng)是如何實(shí)現(xiàn)對(duì)上面性能改善的。以圖3所示的系統(tǒng)為例。圖3 復(fù)合前饋型雙自由控制系統(tǒng)1抗干擾特性。系統(tǒng)抗干擾的程度可以用擾動(dòng)量W與輸出量之間的函數(shù)跟擾動(dòng)量與輸出量之間的前向傳遞函數(shù)的比值來(lái)表示，我們?cè)O(shè)為 = （2.1）為了使系統(tǒng)或得良好的抗干擾特性，我們需要在很寬的頻率范圍內(nèi)使很小 2系統(tǒng)的跟蹤特性。我們

20、需要系統(tǒng)保持較小的跟蹤誤差。系統(tǒng)的跟蹤特性由下列傳遞函數(shù)確定=+需要在很寬的頻率范圍內(nèi)接近1才能獲得良好的跟蹤特性。為了達(dá)到上述目的，我們可以調(diào)整2個(gè)獨(dú)立的控制器C1，C2. 3對(duì)傳感器噪聲的靈敏度。我們需要系統(tǒng)對(duì)噪聲的靈敏度較小。而對(duì)于噪聲的影響。是由傳遞函數(shù)確定的= 4對(duì)模型誤差的靈敏度。當(dāng)我們?cè)僭O(shè)計(jì)系統(tǒng)的時(shí)候，我們的設(shè)計(jì)是基于給定對(duì)象模型的。但是這種模型并非精確的反映，它只是對(duì)被控制對(duì)象實(shí)際動(dòng)態(tài)特性的一種近似。而實(shí)際被控制對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性與模型動(dòng)態(tài)特性之間的差別與模型與實(shí)際系統(tǒng)的誤差有關(guān)，引起模型誤差的原因可能有如下幾種：1忽略被控制對(duì)象的非線性特性2忽略被控制對(duì)象的高頻特性（例如，在機(jī)械

21、系統(tǒng)中，可能會(huì)具有的高頻動(dòng)態(tài)現(xiàn)象，包括共振，或率彈簧質(zhì)量的影響等等）3系統(tǒng)的一系列參數(shù)的精度不夠理想4被控制對(duì)象的特性有可能隨著時(shí)間的變化而變化我們知道，實(shí)際被控對(duì)象與控制對(duì)象的模型是有區(qū)別的 ，也就是存在模型誤差。我們控制對(duì)象模型的傳遞函數(shù)為。而實(shí)際控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為,那么他們之間的差值定義為,即,=系統(tǒng)此時(shí)的靈敏度與存在模型誤差的響應(yīng)和不存在模型誤差時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)之間的差值有關(guān)系，這是因?yàn)?+而的變化，我們可以寫(xiě)成= =以上2式相除，我們可以得到= （2.2）上面的方程表明，的相對(duì)變化等于與控制對(duì)象傳遞函數(shù)相對(duì)變化的乘積（雖然有關(guān)，同時(shí)又跟有關(guān)，但是相對(duì)變化僅僅跟有關(guān)系）我們定義S = （

22、2.3）S是頻率w的函數(shù)。為了使系統(tǒng)的靈敏度較好，在所考慮的頻率范圍內(nèi)，S(jw)必須很小。 由方程（2.1）定義的以及由方程（2.3）定義的S是相同的。方程（2.3）成為系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)。 在高性能系統(tǒng)中，高頻動(dòng)態(tài)特性必須包含在他們的數(shù)學(xué)模型中，而且校正裝置的設(shè)計(jì)必須以這種模型為基礎(chǔ)。如果控制對(duì)象的高頻動(dòng)態(tài)特性是不知道的，那么我們需要將高頻增益保持在較低的水平上，以便抑制系統(tǒng)有可能產(chǎn)生的各種高頻現(xiàn)象。5.穩(wěn)定裕量。在上面我們討論的模型誤差時(shí)如何影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在控制系統(tǒng)的研究中是一個(gè)重要的問(wèn)題。我們知道在反饋控制系統(tǒng)中，穩(wěn)定性是由以下的條件確定的：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) = 是否能夠滿足奈奎斯特

23、穩(wěn)定性的條件的要求。再設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)候，我們總是使?jié)M足奈奎斯特穩(wěn)定性的條件的要求。對(duì)于給定的頻率w如果G（jw）的幅值小于-1+j0點(diǎn)與（jw）（jw）之間的距離，那么也滿足奈奎斯特穩(wěn)定性的條件。這就是說(shuō)，如果 G (2.4)那么控制系統(tǒng)就是穩(wěn)定的，定義 T= (2.5) 那么不等式(2.4)就可以寫(xiě)成 ( 2.6) 該不等式給出了穩(wěn)定裕量的一般形式。在給定的頻率上，T（jw）的值越小，那么在此頻率上的穩(wěn)定裕量就越大。T（jw）由方程(2.5)所定義，我們稱之為輔助靈敏函數(shù)。假設(shè)相對(duì)模型誤差的上界為L(zhǎng)(jw)，也就是在多數(shù)情況下，我們得到的低頻范圍的L(jw)相當(dāng)?shù)男。ㄔ?.1左右），而中頻范

24、圍時(shí)的L(jw)則近似于一，高頻范圍時(shí)的L(jw)則比較的大。當(dāng)Gp（s）因?yàn)槭艿綌_動(dòng)而趨向與時(shí)候，此時(shí)系統(tǒng)的奈奎斯特圖就會(huì)向周圍移動(dòng)，但是位于陰影區(qū)時(shí)，只要奈奎斯特圖的陰影區(qū)不包括-1+j0 這個(gè)點(diǎn)，最小相位系統(tǒng)則保持穩(wěn)定的狀態(tài)。我們參考（2.6）式，那么可以選擇大于，也就是 （2.7）如果不等式（2.7）得到滿足，那么可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。這就意味著只要模型誤差在所有的頻率范圍上均保持在以下，那么系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。參考（2.3）以及（2.5）,我們可以得到一下關(guān)系式： S（jw）+T（jw）=1 （2.8）也就是說(shuō)，靈敏度函數(shù)與輔助靈敏度函數(shù)的和總是等于1。因此在同一個(gè)頻率上，使S（jw）和T（

25、jw）兩者都比較大或者比較小時(shí)不可能的。 參考方程（2.7）與（2.8），我們看到，在高頻范圍內(nèi)，當(dāng)大于1得時(shí)候我們可以得到 （2.9） =11 ，1 如果S（jw）和T (jw)滿足這些不等式，那么系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到保證。 表明了T（jw）幅值的上限。因?yàn)?=并且在高頻時(shí)候，（jw）（jw） 1，所以當(dāng)w 趨于無(wú)窮大時(shí)，T（jw）就趨于（jw）（jw）。因此，我們看到，在高頻范圍內(nèi)， （jw）（jw）這表明模型誤差確定了環(huán)路增益的上限。 根據(jù)上面的分析，我們可以得到下列的結(jié)論：1. 為了改善系統(tǒng)的抗干擾性能，我們應(yīng)當(dāng)使S(jw)減小。2. 為了使對(duì)模型誤差的靈敏度減下，應(yīng)當(dāng)使S(jw)減小。3. 為了改善穩(wěn)定性裕量，應(yīng)當(dāng)使T（jw）減小。4. 為了使對(duì)傳感器噪聲的靈敏度減小，應(yīng)當(dāng)使T（jw）減小。我們注意到，S（jw）+T(jw)=1。我們發(fā)現(xiàn)，雖然跟蹤性能只取決于,但是抗干擾特性對(duì)模型誤差的靈敏度，穩(wěn)定性與里昂和對(duì)傳感器噪聲的靈敏度只和有關(guān)。這表明確定反饋回路的特性，而影響參考輸入和系統(tǒng)輸出之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 在設(shè)計(jì)雙自由度控制系統(tǒng)的時(shí)候，也就是在調(diào)整雙自由度各個(gè)控制環(huán)節(jié)的作用的時(shí)候，必須首先借助于Gc1來(lái)改善反饋特性，然后改善參考輸入與系統(tǒng)輸出之間的閉環(huán)特性。反饋特性和閉環(huán)特性