1、西城區20182019學年度第一學期九年級期末數學試卷 2019年1月一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1拋物線的頂點坐標是（ ） A（3，5）B（1，5）C（3，1） D（，5） 2如果4x=3y，那么下列結論正確的是（ ） A B C D，3如圖，圓的兩條弦AB，CD相交于點E，且弧AD=弧CB，A=40°，則CEB的度數為（ ） A50° B80° C70° D90°4下列關于二次函數的說法正確的是（ ） A它的圖象經過點（，） B它的圖象的對稱軸是直線 C當x<0時，y隨x的增大而減小 D當x=0時，y有最大值為0 5如圖，在

2、ABC中，AB=AC，ADBC于點D若BC=24， ，則AD的長為（ ） A12 B10 C6 D5 6如圖，ABC的內切圓O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F，且AD=2，BC=5，則ABC的周長為（ ） A16 B14 C12 D10 7下表是小紅填寫的實踐活動報告的部分內容： 設鐵塔頂端到地面的高度FE為xm，根據以上條件，可以列出的方程為（ ）Atan50° Bcos50° Ctan50° Dsin50°8拋物線經過點（，0），且對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示對于此拋物線有如下四個結論：；若，則時的函數值大于時的函數值；點一定在此拋物線上

3、其中正確結論的序號是（ ） A B C D二、填空題（本題共16分，每小題2分）9如圖所示的網格是正方形網格，點A，O，B都在格點上，tanAOB的值為 10請寫出一個開口向下，且與y軸的交點坐標為（0，2）的拋物線的表達式： 11如圖，在ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且DEBC若AD=2，AB=3，DE=4，則BC的長為 12草坪上的自動噴水裝置的旋轉角為200°，且它的噴灌區域是一個扇形若它能噴灌的扇形草坪面積為5平方米，則這個扇形的半徑是 米 13如圖，拋物線與直線相交于 點A（，），B（1，） ，則關于x的方程的解為 14如圖，舞臺地面上有一段以點O為圓心的弧AB，某

4、同學要站在弧AB的中點C的位置上于是他想：只要從點O出發，沿著與弦AB垂直的方向走到弧AB上，就能找到弧AB的中點C 老師肯定了他的想法（1）請按照這位同學的想法，在圖中畫出點C；（2）這位同學確定點C所用方法的依據是_ 15如圖，矩形紙片ABCD中，AB>AD，E，F分別是AB，DC的中點，將矩形ABCD沿EF所在直線對折，若得到的兩個小矩形都和矩形ABCD相似，則用等式表示AB與AD的數量關系為 16如圖，O的半徑是5，點A在O上P是O所在平面內一點，且AP=2，過點P作直線l，使lPA（1）點O到直線l距離的最大值為 ；（2）若M，N是直線l與O的公共點，則當線段MN的長度最大時，

5、OP的長為 三、解答題（本題共68分，第1722題，每小題5分，第2326題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程17計算：18如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B =ACB點E，F分別在AB，BC上，且EFB =D（1）求證：EFBCDA； （2）若AB=20，AD=5，BF=4，求EB的長 19已知一個二次函數圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表所示： （1）求這個二次函數的表達式；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數的圖象；（3）當時，直接寫出y的取值范圍 20如圖，四邊形ABCD內接于O，OC=4，AC=（1）求點O到AC

6、的距離；（2）求ADC的度數 21一名同學推鉛球，鉛球出手后行進過程中離地面的高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系，其圖象如圖所示已知鉛球落地時的水平距離為10m（1）求鉛球出手時離地面的高度；（2）在鉛球行進過程中，當它離地面的高度為m時，求此時鉛球的水平距離 22如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，以OC，OD為鄰邊作平行四邊形OCED，連接OE（1）求證：四邊形OBCE是平行四邊形；（2）連接BE交AC于點F若AB=2，AOB=60°，求BF的長 23如圖，直線l：與x軸交于點A（，0），拋物線：與x軸的一個交點為B（點B在點A的左側）過點B作B

7、D垂直x軸交直線l于點D （1）求m的值和點B的坐標；（2）將ABD繞點A順時針旋轉90°，點B，D的對應點分別為點E，F點F的坐標為_；將拋物線沿x軸向右平移使它經過點F，此時得到的拋物線記為，直接寫出拋物線的表達式 24如圖，AB是O的直徑，ABC內接于O點D在O 上，BD平分ABC交AC于點E，DFBC交BC的延長線于點F（1）求證：FD是O的切線；（2）若BD=8，sinDBF=，求DE的長 25小明利用函數與不等式的關系，對形如（n為正整數）的不等式的解法進行了探究（1）下面是小明的探究過程，請補充完整：對于不等式，觀察函數的圖象可以得到如下表格： 由表格可知不等式的解集為

8、 對于不等式，觀察函數的圖象可以得到如下表格： 由表格可知不等式的解集為_對于不等式，請根據已描出的點畫出函數的圖象；觀察函數的圖象補全下面的表格： 由表格可知不等式的解集為_小明將上述探究過程總結如下：對于解形如（n為正整數）的不等式，先將，按從大到小的順序排列，再劃分x的范圍，然后通過列表格的辦法，可以發現表格中y的符號呈現一定的規律，利用這個規律可以求這樣的不等式的解集 （2）請你參考小明的方法，解決下列問題：不等式的解集為_；不等式的解集為_26在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線（1）求拋物線的對稱軸；（2）當a>0時，設拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點為C

9、，若ABC為等邊三角形，求a的值；（3）過點T（0，t）（其中t2）且垂直y軸的直線l與拋物線交于M，N兩點，若對于滿足條件的任意t值，線段MN的長都不小于1，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍 27如圖，在ABC中，AB=ACADEABC，連接BD，CE（1）判斷BD與CE的數量關系，并證明你的結論；（2）若AB=2，AD=，BAC=105°，CAD=30° BD的長為_；點P，Q分別為BC，DE的中點，連接PQ，寫出求PQ長的思路 28在平面直角坐標系xOy中，對于點P和圖形W，如果以P為端點的任意一條射線與圖形W最多只有一個公共點，那么稱點P獨立于圖形W（1）如圖1，

10、已知點A(，)，以原點O為圓心，OA長為半徑畫弧交x軸正半軸于點B在，這四個點中，獨立于弧AB的點是_； （2）如圖2，已知點C (，)，D(0，3)，E(3，0)，點P是直線l：上的一個動點若點P獨立于折線CDDE，求點P的橫坐標的取值范圍； （3）如圖3，H是以點H(，)為圓心，半徑為1的圓點T(，t)在y軸上且，以點T為中心的正方形KLMN的頂點K的坐標為(0，)，將正方形KLMN在x軸及x軸上方的部分記為圖形W若H上的所有點都獨立于圖形W，直接寫出t的取值范圍 西城區20182019學年度第一學期期末考試九年級數學試卷參考答案與評分標準 2019年1月一、選擇題（本題共16分，每小題2

11、分）題號12345678答案BABCDBAC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9 10答案不唯一，如： 116 123 13-3 ，1 （各1分）14（1）如圖所示； （2）垂直于弦的直徑平分弦所對的弧 （各1分）15 16（1） ；（2）7 （各1分）三、解答題（本題共68分，第1722題，每小題5分，第2326題，每小題6分，第27，28題，每小題7分） 17解：原式= 3分= =4 5分18（1）證明：ADBC， DAC =ACB 1分 B =ACB， B =DAC 2分 EFB =D， EFBCDA 3分 （2）解：EFBCDA， 4分 B =ACB， AB=AC AB=20，AD

12、=5，BF=4， EB=16 5分19解：（1）設二次函數的表達式為， 1分 將點（1，0）代入，得， 解得 所以二次函數的表達式為 2分 （2）圖象如圖所示； 3分 （3） 5分20解：（1）過點O作OEAC于點E，如圖1， 1分 則CE=AC AC=， CE= 2分 在RtOCE中，OC=4， OE= 點O到AC的距離為 3分 （2）連接OA，如圖2 由（1）知，在RtOCE中，CE=OE， OCE=EOC=45° OA=OC， OAC=OCA=45° AOC=90° B=45° 4分 ADC=180°B =180°45°

13、;=135° 5分21解：（1）鉛球落地時的水平距離為10米，當x=10時，y=0 1分解得 2分當x=0時，y=，鉛球出手時離地面的高度為m 3分（2）， 即， 解得或 4分不符合題意，舍去， 此時鉛球的水平距離為9m 5分22（1）證明：四邊形OCED是平行四邊形， CEOD，即CEBO， 1分CE=OD 矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，BO=OD 2分CE=BO 四邊形OBCE是平行四邊形 3分（2）解：過點B作BHAC于點H，如圖矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，OA=OB=OCAOB=60°，AB=2，AB=OA=OB=OC=2OH=OA=1，BH=

14、2sin60°=4分四邊形OBCE是平行四邊形， OF=OC=1在RtBHF中，HF=HO+OF=1+1=2，BF= 5分23解：（1）直線l：與x軸交于點A（，0）， ，解得 1分 令y=0，即， 解得 或 2分 點B在點A的左側， 點B的坐標為（，0） 3分 （2）（0，1）； 4分 或 6分24（1）證明：連接OD，如圖1OB=OD，1=21分BD平分ABC，1=3 2=3 2分DFBF，F=90°3BDF=90°2BDF=90°，即ODF=90°ODDFFD是O的切線 3分（2）解：連接AD，如圖2 AB是O的直徑， ADB=90

15、76; 4分1=3，sin3=sinDBF=，sin1=在RtABD中，sin1=設AD=3x，則AB=5x，BD= tan1=BD=8，AD=6 5分3=4， 4=1在RtAED中，tan4=，DE= 6分25解：（1）或； 1分 圖象如圖所示； 2分 補全表格如下： x的范圍y的符號 3分 解集為：或；4分 （2）或或； 5分 或或 6分26解：（1），拋物線的對稱軸為直線x=2 1分（2）令y=0，即， 解得 或 2分 點A，B的坐標分別為（1，0），（3，0） AB=2 當a>0時，過點C作CDx軸于點D，如圖 ABC為等邊三角形，AC=2，CAD=60°CD=2sin60°=3分頂點C的坐標為（2，）4分（3）或 6分27解：（1）BD=CE； 1分 證明：如圖1， ADEABC， 1=2， AB=AC， AD=AE 2分 1+3=2+3， CAE=BAD在BAD和CAE中，AB=AC，BAD=CAE， AD=AE，BADCAEBD=CE 3分 （2）； 5分 求PQ長的思路如下： a連接AP，AQ，如圖2； b由AB=AC，AD=AE，點P，Q分別為BC，DE的中點，可得APBC，AQDE，且1=BAC，2=DAE； c由ADEABC，可知，即；再由（1）知BA