1、2013屆南通、泰州、揚州、連云港、淮安五市高三第三次模擬考試數學試卷（2013.5.2）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分NY（第3題）開始開始 1 已知集合，則 2 設復數滿足（是虛數單位），則復數的 模為 3 右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是 4 “”是“”成立的 條件（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中選擇一個正確的填寫）(第5題)0.01000.01750.00250.00500.0150 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h 5 根據某固定測速點測得的某時段內過往的100輛 機動車的行駛速度(單位：km/h)繪制的頻率分布 直方圖

2、如右圖所示該路段限速標志牌提示機動車輛正常行駛速度為60 km/h120 km/h，則該時段內非正常行駛的機動車輛數為 6 在平面直角坐標系中，拋物線上縱坐標為1的一點到焦點的距離為3，則焦點到準線的距離為 7 從集合中任取兩個不同的數，則其中一個數恰是另一個數的3倍的概率為 O11515x(第9題)y8 在平面直角坐標系中，設點為圓：上的任意一點，點(2，) ()，則線段長度的最小值為 9 函數，在上的部分圖象如圖所示，則的值為 10各項均為正數的等比數列中，當取最小值時，數列的通項公式an= 11已知函數是偶函數，直線與函數的圖象自左向右依次交于四個不同點，若，則實數的值為 12過點作曲線

3、：的切線，切點為，設在軸上的投影是點，過點再作曲線的切線，切點為，設在軸上的投影是點，依次下去，得到第個切點則點的坐標為 13在平面四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AD，BC的中點，且AB，CD若，則的值為 14已知實數a1，a2，a3，a4滿足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，則a4的取值范圍是 二、解答題15如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側棱長均相等（1）求證：平面； （2）求證：平面平面（第15題） 16在ABC中，角，所對的邊分別為，c已知 （1）求角的大小；（2）設，求T的取值范圍17某單位設計的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是

4、雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為的空氣隔層根據熱傳導知識，對于厚度為的均勻介質，兩側的溫度差為，單位時間內，在單位面積上通過的熱量，其中為熱傳導系數假定單位時間內，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等（注：玻璃的熱傳導系數為，空氣的熱傳導系數為）（1）設室內，室外溫度均分別為，內層玻璃外側溫度為，外層玻璃內側溫度為，且試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過的熱量（結果用，及表示）； （2）為使雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應如何設計的大小？圖1圖2墻墻8T1T2室內室外墻墻x4T1T2室內室外4（第17題） 18

5、如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的右焦點為，離心率為分別過，的兩條弦，相交于點（異于，兩點），且（第18題）（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值 19已知數列是首項為1，公差為的等差數列，數列是首項為1，公比為的等比數列 （1）若，求數列的前項和；（2）若存在正整數，使得試比較與的大小，并說明理由20設是定義在的可導函數，且不恒為0，記若對定義域內的每一個，總有，則稱為“階負函數”；若對定義域內的每一個，總有，則稱為“階不減函數”（為函數的導函數）（1）若既是“1階負函數”，又是“1階不減函數”，求實數的取值范圍；（2）對任給的“2階不減函數”，如果存在常數，使得恒成立，試判斷

6、是否為“2階負函數”？并說明理由 數學附加題21【選做題】A選修41：幾何證明選講（第21A題） 如圖，的半徑為3，兩條弦，交于點，且， ， 求證： B選修42：矩陣與變換 已知矩陣不存在逆矩陣，求實數的值及矩陣的特征值 C選修44：坐標系與參數方程 在平面直角坐標系中，已知，其中設直線與的交點為，求動點的軌跡的參數方程（以為參數）及普通方程 D選修45：不等式選講 已知，求證： 22【必做題】 設且，證明： 23【必做題】下圖是某游戲中使用的材質均勻的圓形轉盤，其中，部分的面積各占轉盤面積的，游戲規則如下： 當指針指到， ，部分時，分別獲得積分100分，40分，10分，0分； （）若參加該游戲轉一次轉盤獲得的積分不是40分，則按獲得相應的積分，游戲結束； （）若參加該游戲轉一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質地均勻的硬幣的方法來決定是否繼續游戲正面向上時，游戲結