1、第二節(jié) 速度譜的制作(Velocity Spectrum)本講繼續(xù)討論速度分析的兩種準則，并且討論速度譜的制作原理。本節(jié)要點：l 非歸一化互相關準則l 歸一化互相關準則l 疊加速度譜的制作l 相關速度譜的制作l 速度譜的制作參數(shù)選擇四非歸一化互相關準則(Cross Correlation Criterion)將（6-1-8）改寫成：(=(1-)E(,)- =(1-)E(,)-() =(1-)E(,)-(0;,) =(1-)E(,)-K(,)E(,)=其中：K(,)=(0;,)（6-1-16）可知， (達到最小值，等價K(,)達到最大。（6-1-17）為N道地震記錄之間可能組成的非歸一化互相關函

2、數(shù)之和，稱為非歸一化互相關準則。當給定t 時，不斷改變，計算(0;,)，當選擇，計算r后恰好使第i道記錄上的反射信號與第i道記錄上的反射信號同相，使(0;,)達到最大，這時N道地震記錄非歸一化互相關函數(shù)之后K(,)達到最大。因此，K(,)或(0;,)可以作為速度分析的判別準則。五、歸一化互相關準則(Normalized Cross Correlation Criterion)以上三種具體的速度分析判別準則都是以記錄非歸一化離散值為輸入來計算的，如果采用=作為基本輸入，那么可以得到類似于（6-1-8）的判別準則。(=-(將（6-1-19）改寫成：(=(1-)E(,)-M(N-1)其中(,)為歸一

3、化互相關。(,)= =（6-1-20）和（6-1-21）可以看出(達到最小與歸一化互相關為一類，有平均振幅能量準則，平均振幅準則和相似性系數(shù)S準則，這類準則是疊加方法制作速度譜的理論基礎。令一類就是基于相關的準則，分別有非歸一化互相關K準則和歸一化互相關K準則。這類準則是相關方法制作速度譜的理論基礎。第二節(jié) 速度譜的制作一、 疊加速度譜(Stack Velocity Spectrum)1， 基本原理對于共深度點道集的N個記錄道，按照一定時差步長計算正常時差對N個記錄道做正常時差校正，如果某個正常時差校正正好使N個記錄道反射波信號同相，那么，這N道記錄疊加后平均振幅為最大，這時對應于的速度就是所

4、求的均方根速度。 根據(jù)上述原理，在進行速度分析時，首先固定t 時間，對應于t時間和已知N道記錄的炮間距,.。根據(jù)（6-1-2）可得到第N道的正常時差為：=- (6-1-2)因此得到均方根速度：=（6-2-2）可以看出，給定t和最大炮間距，均方根速度是以正常時差為變量的。我們用掃描方法進行速度分析，預先對限定掃描范圍，從至變化。對與這個范圍內(nèi)的每一個t值，都有相應的一根雙曲線與它對應，從而也就可以確定他們相應的速度值，如圖6-1所示，根據(jù)（6-2-2），給定至的范圍，也就可以確定速度的范圍。式中可以看出越小，速度越小，對每個值或相應的速度，沿相應的雙曲線對各記錄道計算達到時間i=1,2,n,進而

5、計算= i=1,2,n，根據(jù)r, i=1,2,n 取出各道記錄的振幅離散值，i=1,2,n，在平均振幅和平均振幅能量計算平均振幅或平均振幅能量（E），如圖6-1，固定t，選擇一系列的速度，就可求出相應的平均振幅A或平均振幅能量E，可表示成速度的函數(shù)。這時將平均振幅或平均振幅能量與速度構(gòu)成的變化曲線成為速度譜線，圖6-1分析可以看出沿圖中雙曲線H對各道進行疊加求和，由于各記錄道的反射信號是同相相加的，那么平均振幅達到最大值，這時對應的速度就是所要求的均方根速度，如果改變t,選定一系列速度，又可求出令一組速度譜線。這樣從淺到深選擇一系列的旅行時間，.，利用上述方法進行計算，得到多條速度譜線。將每個

6、速度譜線按時間從小到大排列。形成（t-v）坐標系中的圖形，將這個圖形稱為速度譜，如圖6-2。 圖6-1疊加速度譜 圖6-2速度譜曲線 圖6-3在時窗內(nèi)進行疊加利用上述疊加原理制作速度譜時。為了使平均振幅()變化更突出，可以從時間t開始，對利用r 取出的各道記錄的政振幅離散值取時窗進行疊加。其疊加方法是沿時窗內(nèi)的平行某一雙曲線H()的曲線進行的，如圖6-3，既滿足下式=其中：N為道數(shù)，M為時窗長度。或：=這里可以看出，為了使疊加值更加突出，時窗長度的選擇不宜過大或過小，原則上應等于反射信號的長度。在速度譜形成時，其疊價值有時數(shù)值很大，速度譜顯示時，突變性很大，譜面不清晰，因此，通常在速度譜顯示前

7、，需要做歸一化處理。通常的做法是：在不同的t速度譜線數(shù)據(jù)中，判別每個t譜線的各自疊加值的最大值或，然后，利用下式進行歸一化=或=為了便于恢復疊加值，將每個線對應的或都記錄下來。這里如果用歸一化互相關相似性準則（6-1-15）進行疊加，突變程度將會減小。1 具體實現(xiàn)步驟1）。將t時間規(guī)定為，根據(jù)（6-2-2）給出一條參考速度曲線，并且計算相應于最大炮間距xn道tn曲線。參考時差曲線，確定速度范圍()和速度間隔v。2）。根據(jù)速度范圍選定一最小速度，用下式=式中：為抽樣間隔，為第i道的炮間距。 3）。以為起點或校正后時差曲線為基線，取時窗長度為，在M時窗對N道取振幅離散值進行疊加，公式=或=因此，得

8、到疊加值()或()。4）。選擇速度，=+，重復1）2）3）計算，得到()或()，依次用=+2，。=+(r-1)，。=+(R-1)， 為速度范圍最大值Vmax，重復1）2）3）計算，這樣就得到()或()，這樣就完成了時間為的速度譜的制作。5）改變t0時間，加上一個時間增量t，固定=+t重復1）2）3）4）計算，得到第二條速度譜線。依次選擇=1，2，3，。S，重復上述計算得到速度譜。二、相關速度譜的制作(Cross Correlation Velocity Spectrum)速度譜方法簡單，計算量小，但對各道振幅變化規(guī)律要求較嚴，否則會降低對速度變化的靈敏度，相關速度譜是以各道的互相關作為準則，不

9、論采用歸一化互相關函數(shù)準則。還是非歸一化函數(shù)準則，它都要求某一時窗段內(nèi)，相關的兩道波形相似，而不單純以信號振幅大小來判別。因此，盡管它的計算量比疊加速度譜要大。但它對計算的速度分辨率要高，當輸入數(shù)據(jù)幅度發(fā)生變化時，其分析效果相對穩(wěn)定。上述討論的疊加速度譜是利用疊加準則或相似性準則來判斷和拾取的。假設有n個經(jīng)過靜校正的共深度道集(t),.(t),設x0(t)為該共深度點道集中炮間距為0的記錄道。各記錄道是反射信號S(t)與隨即干擾n(t)的線性疊加，可表示成：(t)=S(t-) +(t)(t)=S(t-) +(t).(t)=S(t-) +(t).(t)=S(t-) +(t)其中：(t) (t)

10、(t) (t)分別為零炮間距第 0，i，n道的隨機干擾。記錄道的反射信號形狀相同，但具有不同時間延遲。+=第k道反射信號的時間延遲：+=其中：為雙成垂直反射時間，v為均方根速度，xi,xk分別為第i，k道的炮間距，分別為第i，k道的正常時差。我們用非歸一化互相關或相關函數(shù)準則進行速度分析。既選定一系列雙程旅行時間。，。，。，對于每個時間，再選定一系列均方根速度： ，。，。，為了求出某一個時間反射信號相應的均方根速度，可以任意選取某一個速度值，并對屬于同一共深度點道集的N 個記錄道中兩個不同的記錄道(t) 和(t)兩兩相關，得到N(N-1)/2個互相關函數(shù)或歸一化互相關函數(shù)。 互相關函數(shù)(0;,

11、)為：(;,)= 歸一化互相關函數(shù)(;,)為：(;,)=其中： =（6-2-10）和（6-2-11）中，M為相關時窗長度，其滿足M=T/,T為反射信號長度，為抽樣間隔；為以為單位的時移，時移范圍為（-m,m）,一般不大于(-M,M). 對于（6-2-7）對I,k記錄道非歸一化互相關函數(shù)有：(;,)=(-)+(-)(-)為信號的自相關函數(shù)，為兩道正常時差的差。=（-）（-）其中，和是用準確的速度V計算的第I,k道的正常時差；和是當前使用的速度,計算的第I,k道的正常時差。因此有：-=（+-（+-=（+-（+當炮間距與反射界面埋藏深度相當時，可將上式按二次項展開，并近似取前二項，得到：-=（-）-

12、=（-）（6-2-12）中，如果各道的躁聲是互不相關的，那么（-）不論時移如何變化，其值均應接近于0或極小值。因此，可以看出互相關函數(shù)(;,)是由信號的自相關函數(shù)疊加在隨機干擾的互相關函數(shù)的微弱背景之上的，它的最大值完全由自相關函數(shù)(-)來確定，那么(-)的最大值位置在=（-）（6-2-13）可以看出，當炮間距和以知時，對于某個時間，值取決于所選定速度。當所選定的速度大于反射波均方根速度v時，如果,則0;反之，當所選定的速度大于反射波均方根速度v時，如果,則0.因此，(;,)最大值位于時間原點=0的左端或右端，反映與v相對大小。只有=v時，=0，互相關函數(shù)(;,)的最大值才出現(xiàn)在時間原點=0處

13、。這樣，我們就把互相關函數(shù)零延遲時間的值用于正常時差校正的速度參數(shù)聯(lián)系起來，兩道相關函數(shù)零延遲時間的值，只有=v時，才出現(xiàn)最大值。顯然，如果把所有兩兩相關的兩道相關函數(shù)零延遲時間的值相加，也可以得到最大值，為：(,)= =+（-） =+（-） =N(N-1)/2+（-）上式可以看出，通過各道之間的零互相關函數(shù)相加，可以降低了各道隨即干擾之間的零互相關函數(shù)的干擾水平，相對突出零互相關函數(shù)零時移的值。同樣，對于歸一化互相關函數(shù)，當所選取的速度V等于反射波的均方根速度時，(,)=2/N(N-1)也為最大。 在的時窗內(nèi)，非歸一化互相關函數(shù)(,)和歸一化互相關函數(shù)K(,)分別可以寫成K(,)= 和 (,

14、)=根據(jù)（6-2-15）和（6-2-16），可以看出以t為參數(shù)，幅度隨速度變化曲線，并將所有的一系列，。，。，對應的K()或()曲線顯示出來，就得到相應的速度譜。2具體實現(xiàn)步驟（Complete Steps）根據(jù)（6-2-13）和（6-2-14）可以實現(xiàn)速度譜的計算，具體步驟如下：1）。首先對其CMP道集進行正常時差校正，即選擇一條隨變化的速度曲線，利用（6-1-2）計算正常時差，對各道進行正常時差校正。2）。將每道時間對應點相成然后相加。把零互相關函數(shù)零時延遲值分兩步實現(xiàn)。第一步是每道各時間對應點相乘，產(chǎn)生一個新的道g(t),一共N(N-1)/2個K(t).然后，把所有的K(t)道相加，形成

15、疊加道K(t)。3）。在一定的時窗段內(nèi)求平均值。形成K(t)道以后，第二步是在給定的時窗段內(nèi)在K(t)道上求平均振幅值。時窗長度可以按反射信號的頻率確定。一般情況下，應該是時變的，即隨深淺層信號頻率而定，若頻率高，時窗長度可先短一些，頻率較低，時窗長度可選適當長一些。4）。掃描所有的速度曲線對于不同的速度或不同的速度曲線，重復1）2）3）步驟，就得到了速度譜矩陣所有的列。這樣得到速度譜。三、 速度譜的顯示，參數(shù)選擇和質(zhì)量控制(Display, Quality Control ,Parameter Determination of Velocity Spectrum)1 速度譜的顯示速度譜的顯示

16、形式是多種多樣的，有等高線，變面積，波形等形式。實際處理時根據(jù)習慣或顯示軟件的形式來選擇。通常，時間坐標一般選擇線性的，而速度坐標，可以不是線性的。圖6-4展示出常用的幾種速度譜顯示形式。 圖6-4幾種速度譜顯示形式（a）等高線（b）波形（c）變面積在速度顯示時，為了使圖形清晰，對于利用疊加方法和相關方法計算出來的實際數(shù)據(jù)還可以進行一些修飾性處理。1）。對于利用相關方法得到的互相關函數(shù)K或，如果為負值，則可將負值充零。2）。可以對A-V 或K-V曲線進行平滑濾波。以提高曲線的光滑度；不等間距的曲線可以采用適當?shù)那€擬和方法加以平滑。3）。計算出來的實際數(shù)據(jù)在不同的時間上各元素的數(shù)值可能差別很大

17、，為了使圖形顯示明顯，應將每一時間各元素進行歸一化處理。但應把不同時間做歸一化因子記錄下來，以便在需要時，恢復其真實數(shù)據(jù)。2參數(shù)選擇疊加方法的相關方法制作速度譜時，選擇的參數(shù)主要包括速度參考曲線速度，掃描增量，時窗長度，時間間隔和切除函數(shù)的定義。1）。速度參考曲線速度參考曲線直接影響速度掃描的范圍，由于速度掃描間隔是不等距的，因此，它還還影響掃描速度精度的分布。如果一條側(cè)線跨越幾個大的構(gòu)造單元，應該使用不同的參考速度曲線，以保證速度分析點上的疊加速度曲線落在確定掃描區(qū)間內(nèi)的有效部位。2）速度掃描增量速度掃描增量就是在選定的速度范圍內(nèi)的速度增量。由于速度分析資料必須包括分析地區(qū)從淺到深的反射資料

18、，否則不能保證速度譜的質(zhì)量。在選定的速度范圍內(nèi)，計算A或K時所對應的速度從小向大速度掃描增量遞增。但不能選的過大，過大則可能使所選擇的各速度與真實速度相差太大。為了保證速度譜的精度，一般選擇要足夠小，但減小時，計算工作量將增加。因此，為了減少工作量，速度間隔可以是等間隔，可以是不等間隔的，多數(shù)程序是根據(jù)速度參考曲線計算曲線，在這條曲線的基礎上采用等時差增量的辦法，來確定速度掃描的增量。一般情況下，淺層可選較小些，深層選擇較大一些。3）。時窗長度時窗長度對于A或K的計算有重要的作用。特別對于不同記錄之間互相關函數(shù)K的計算。一般速度分析的效果是依靠大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計平均。增加時窗長度可以引進更多振幅離散值，保證統(tǒng)計結(jié)果的精度。時窗長度不能太小，如果時窗長度小于反射波脈沖長度，就會減小了參與統(tǒng)計平均的振幅離散值的數(shù)量，將降低速度分析結(jié)果的質(zhì)量。若時窗長度過大，則有可能同一個時窗長度內(nèi)包含一個或兩個以上的反射波脈沖，將降低速度分析分辨能力。因此，時窗長度選擇等于或稍大于反射波脈沖長度。4）時間間隔時間間隔是時間方向選擇的步進間隔，也是時窗每次滑動的時間間隔。一般情況下時間間隔是等間距的，時間間隔的選擇應考慮到保證速度譜曲線的峰值位置能連續(xù)變化，以便穩(wěn)定可靠地追蹤速度隨時間變化規(guī)律，為此時間間隔的選擇必須小于時窗長度，以保證相鄰時窗段有必要的重疊部分