1、 電力系統(tǒng)發(fā)生故障瞬間，由于電流和電壓信號(hào)含電力系統(tǒng)發(fā)生故障瞬間，由于電流和電壓信號(hào)含有衰減的直流分量和各次諧波，而大多數(shù)保護(hù)裝置的有衰減的直流分量和各次諧波，而大多數(shù)保護(hù)裝置的原理是建立在反映正弦基波或整數(shù)次諧波基礎(chǔ)之上，原理是建立在反映正弦基波或整數(shù)次諧波基礎(chǔ)之上，所以對(duì)輸入信號(hào)要作濾波處理。所以對(duì)輸入信號(hào)要作濾波處理。 微機(jī)保護(hù)裝置處理的是離散的采樣信號(hào)，為滿(mǎn)足微機(jī)保護(hù)裝置處理的是離散的采樣信號(hào)，為滿(mǎn)足采樣定理的要求，是用前置低通濾波器，濾出輸入信采樣定理的要求，是用前置低通濾波器，濾出輸入信號(hào)中那些高于的頻率成分，但這只是為了防止頻率混號(hào)中那些高于的頻率成分，但這只是為了防止頻率混疊，

2、它的截止頻率還是很高的，難以接近工頻。在微疊，它的截止頻率還是很高的，難以接近工頻。在微機(jī)保護(hù)中采用數(shù)字濾波器濾出直流分量和部分諧波。機(jī)保護(hù)中采用數(shù)字濾波器濾出直流分量和部分諧波。一、數(shù)字濾波器的基本概念一、數(shù)字濾波器的基本概念 數(shù)字濾波器通過(guò)數(shù)字運(yùn)算和編制程序，由計(jì)算機(jī)執(zhí)行數(shù)字濾波器通過(guò)數(shù)字運(yùn)算和編制程序，由計(jì)算機(jī)執(zhí)行程序以實(shí)現(xiàn)濾波。程序以實(shí)現(xiàn)濾波。 與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器主要有以下優(yōu)點(diǎn)：與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器主要有以下優(yōu)點(diǎn)：（1 1）精度高）精度高 數(shù)字濾波器中增加字長(zhǎng)很容易提高精度；數(shù)字濾波器中增加字長(zhǎng)很容易提高精度；（2 2）可靠性高）可靠性高 濾波性能不受環(huán)境和溫度影響，

3、穩(wěn)定性好；濾波性能不受環(huán)境和溫度影響，穩(wěn)定性好；（3 3）靈活性好）靈活性好 改變?yōu)V波器的性能只要改變程序中的算法或某些改變?yōu)V波器的性能只要改變程序中的算法或某些濾波系數(shù)。濾波系數(shù)。1 1、數(shù)字濾波器的差分方程、數(shù)字濾波器的差分方程式中：式中：ak、bk為常數(shù)，為常數(shù)， x(n)、y(n)分別為濾波器的輸入序列和輸出序列。分別為濾波器的輸入序列和輸出序列。數(shù)字濾波器的框圖數(shù)字濾波器的框圖（14-1014-10）數(shù)字濾波器的運(yùn)算過(guò)程可用常系數(shù)數(shù)字濾波器的運(yùn)算過(guò)程可用常系數(shù)N階線(xiàn)性差分方程表示：階線(xiàn)性差分方程表示：2 2、數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)、數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) 將式（將式（14-10）兩邊取）

4、兩邊取Z變換，得到數(shù)字濾波器變換，得到數(shù)字濾波器的的Z域傳遞函數(shù)域傳遞函數(shù) : Sj Tsj Tz eH eH z（14-1114-11） 式中：式中：X(z)、Y(z)分別為輸入和輸出信號(hào)的分別為輸入和輸出信號(hào)的Z變換。變換。3 3、數(shù)字濾波器的頻率特性、數(shù)字濾波器的頻率特性它反映了濾波器對(duì)信號(hào)中各頻率成分加以改變的情況。它反映了濾波器對(duì)信號(hào)中各頻率成分加以改變的情況。SSSjTjTjTHeA ee（14-1414-14）（14-1514-15） 01( )( )1NkkkNkkka zY zH zX zb z按不同實(shí)現(xiàn)方法來(lái)分：按不同實(shí)現(xiàn)方法來(lái)分：4 4數(shù)字濾波器的穩(wěn)定性數(shù)字濾波器的穩(wěn)定性

5、等價(jià)判別數(shù)字濾波器的穩(wěn)定性的條件（等價(jià)判別數(shù)字濾波器的穩(wěn)定性的條件（P380）數(shù)字濾波器的分類(lèi)：數(shù)字濾波器的分類(lèi)：非遞歸型濾波器（非遞歸型濾波器（FIR）遞歸型濾波器（遞歸型濾波器（IIR）l 非遞歸型（非遞歸型（FIR）（14-1014-10）如果式中所有系數(shù)如果式中所有系數(shù)b均為零，此時(shí)，數(shù)字濾波器輸出為：均為零，此時(shí)，數(shù)字濾波器輸出為：012( )( )(1)(2)()ny na x na x na x na x nN（14-1614-16） 此時(shí)濾波器輸出等于現(xiàn)行輸入信號(hào)采樣值和許多前行此時(shí)濾波器輸出等于現(xiàn)行輸入信號(hào)采樣值和許多前行輸入信號(hào)采樣值的線(xiàn)性加權(quán)和，這種濾波器叫非遞歸型。輸入

6、信號(hào)采樣值的線(xiàn)性加權(quán)和，這種濾波器叫非遞歸型。 其特點(diǎn)是現(xiàn)行輸出只與現(xiàn)行輸入和前行輸入有關(guān)，而其特點(diǎn)是現(xiàn)行輸出只與現(xiàn)行輸入和前行輸入有關(guān)，而與前行輸出無(wú)關(guān)，即輸出無(wú)反饋。與前行輸出無(wú)關(guān)，即輸出無(wú)反饋。因而濾波器沒(méi)有不穩(wěn)定因而濾波器沒(méi)有不穩(wěn)定問(wèn)題，也不會(huì)因?yàn)橛?jì)算過(guò)程中舍入誤差的累積造成濾波特問(wèn)題，也不會(huì)因?yàn)橛?jì)算過(guò)程中舍入誤差的累積造成濾波特性逐步變壞。性逐步變壞。 此外，由于濾波器的數(shù)據(jù)窗明確，便于確定他的時(shí)延。此外，由于濾波器的數(shù)據(jù)窗明確，便于確定他的時(shí)延。易于在濾波特性與濾波時(shí)延之間進(jìn)行協(xié)調(diào)。易于在濾波特性與濾波時(shí)延之間進(jìn)行協(xié)調(diào)。 如果式中系數(shù)不全為零，表明濾波器輸出不僅與現(xiàn)行輸如果式中系數(shù)

7、不全為零，表明濾波器輸出不僅與現(xiàn)行輸入、前行輸入有關(guān)，還與前行輸出有關(guān)，相當(dāng)于系統(tǒng)有反饋入、前行輸入有關(guān)，還與前行輸出有關(guān)，相當(dāng)于系統(tǒng)有反饋回路。前行輸出又作為輸入影響當(dāng)前輸出，稱(chēng)為遞歸型。回路。前行輸出又作為輸入影響當(dāng)前輸出，稱(chēng)為遞歸型。l 遞歸型（遞歸型（IIR）（14-1014-10） IIR濾波器利用了反饋信號(hào)，易于獲得較理想的濾波特濾波器利用了反饋信號(hào)，易于獲得較理想的濾波特性，但存在濾波系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題。在設(shè)計(jì)中需要特別注意。性，但存在濾波系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題。在設(shè)計(jì)中需要特別注意。 目前，在實(shí)用的微機(jī)繼電保護(hù)中多采用目前，在實(shí)用的微機(jī)繼電保護(hù)中多采用FIR數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器。5 5濾

8、波器的時(shí)間窗、數(shù)據(jù)窗、時(shí)延和計(jì)算量濾波器的時(shí)間窗、數(shù)據(jù)窗、時(shí)延和計(jì)算量 一個(gè)數(shù)字濾波器運(yùn)算時(shí)所用到的最早一個(gè)采樣值到一個(gè)數(shù)字濾波器運(yùn)算時(shí)所用到的最早一個(gè)采樣值到最晚一個(gè)采樣值之間的時(shí)間跨度，叫時(shí)間窗，用最晚一個(gè)采樣值之間的時(shí)間跨度，叫時(shí)間窗，用TW表示。表示。 l 時(shí)間窗時(shí)間窗l(fā) 數(shù)據(jù)窗數(shù)據(jù)窗l(fā) 時(shí)延時(shí)延l 計(jì)算量計(jì)算量 指濾波器輸入信號(hào)發(fā)生躍變時(shí)起到濾波器獲得穩(wěn)定指濾波器輸入信號(hào)發(fā)生躍變時(shí)起到濾波器獲得穩(wěn)定的輸出之間的時(shí)間。的輸出之間的時(shí)間。 當(dāng)當(dāng)TW是是TS （采樣周期）的整數(shù)倍，則數(shù)據(jù)窗為：（采樣周期）的整數(shù)倍，則數(shù)據(jù)窗為：DW=TW/TS+1。 通常用乘除法的次數(shù)表示，因?yàn)橛?jì)算機(jī)乘除法

9、所通常用乘除法的次數(shù)表示，因?yàn)橛?jì)算機(jī)乘除法所費(fèi)時(shí)間大于加減法，故應(yīng)盡量避免和減少用乘除法。費(fèi)時(shí)間大于加減法，故應(yīng)盡量避免和減少用乘除法。(1)WcSDTWT二、幾種基本的數(shù)字濾波器二、幾種基本的數(shù)字濾波器式中：式中：k1，稱(chēng)為差分步長(zhǎng)。，稱(chēng)為差分步長(zhǎng)。 1kY zzX z（14-1914-19）（一）減法濾波器（一）減法濾波器它的差分方程為它的差分方程為 ： y nx nx nk（14-1814-18） 1kY zH zzX z （14-2014-20）對(duì)式（對(duì)式（14-18）進(jìn)行）進(jìn)行Z變換得：變換得：( (或稱(chēng)為差分濾波器或稱(chēng)為差分濾波器) )sjTze取取代入式（代入式（14-20）得：

10、）得：1ssj Tjk TH ee （14-2114-21） 1kY zH zzX z （14-2014-20）1 cossinssk Tjk T 其幅頻特性：其幅頻特性： 221 cos(sin)Sj TSSAH ek Tk T22cos2 sin2SSk Tk T 0A（14-2214-22） 欲求完全消除的諧波次數(shù)，可令：欲求完全消除的諧波次數(shù)，可令： 2 sin02Sk TA2SkTPsPkTf其中，其中，f為諧波頻率。為諧波頻率。設(shè)對(duì)于基波每周采樣點(diǎn)數(shù)為設(shè)對(duì)于基波每周采樣點(diǎn)數(shù)為N，要濾除，要濾除m次諧波。次諧波。則則令令P =（0，1，2，3， ）即即則則111PkNfmf即即NmP

11、k（14-2414-24） 因此，只要因此，只要N、k 一定，就可以確定要濾去的諧波次數(shù)一定，就可以確定要濾去的諧波次數(shù)m。若對(duì)于基波每周采樣若對(duì)于基波每周采樣12點(diǎn)，點(diǎn)，取差分步長(zhǎng)為取差分步長(zhǎng)為1，做出幅頻特性，如圖做出幅頻特性，如圖14-18（a）所示。）所示。 從特性曲線(xiàn)上可以看出，該減法濾波器可以濾去從特性曲線(xiàn)上可以看出，該減法濾波器可以濾去直流分量、直流分量、12次諧波、以及次諧波、以及12次的整數(shù)次諧波。次的整數(shù)次諧波。P =（0，1，2，3， ）N = 12例：例：k = 1NmPk( (二二) )加法濾波器加法濾波器它的差分方程為它的差分方程為 ： y nx nx nk（14-

12、2614-26）對(duì)式（對(duì)式（14-26）進(jìn)行）進(jìn)行Z變換得：變換得： 1kY zH zzX z （14-2714-27）1ssj Tjk TH ee 1 cossinssk Tjk T 其幅頻特性：其幅頻特性： 221 cos(sin)Sj TSSAH ek Tk T2 cos2Sk T為濾除為濾除m次諧波，次諧波，令：令：122fmf(21)2NmPk可得：可得： 2 cos2Sk TA 0A1()22SkTP則：則：P =（0，1，2，3， ）其中：其中：11STNf式中，式中， ，故不能濾除直流。，故不能濾除直流。0m 若對(duì)于基波每周采樣若對(duì)于基波每周采樣12點(diǎn)，點(diǎn)，取差分步長(zhǎng)為取差分步

13、長(zhǎng)為3，做出幅頻特性，如圖做出幅頻特性，如圖14-19（a）所示。）所示。 從特性曲線(xiàn)上可以看出，該加法濾波器可以濾去從特性曲線(xiàn)上可以看出，該加法濾波器可以濾去2次諧波、以及次諧波、以及2次的奇數(shù)倍次諧波。次的奇數(shù)倍次諧波。P =（0，1，2，3， ）N = 12例：例：k = 3(21)2NmPk( (三三) )積分濾波器積分濾波器它的差分方程為它的差分方程為 ： （14-2914-29）對(duì)式（對(duì)式（14-29）進(jìn)行）進(jìn)行Z變換得：變換得：其幅頻特性：其幅頻特性： 12y nx nx nx nx nk 121kY zH zzzzX z 1sin2sin2sskTT(1)11sssj kTj

14、Tj TeH ee(1)111kzz sj TAH e1 cos(1)sin(1)1 cossinsssskTjkTk Tjk T 1sin20sin2sskTAT12SkTP(1)sPkTf其中，其中，f為諧波頻率。為諧波頻率。設(shè)對(duì)于基波每周采樣點(diǎn)數(shù)為設(shè)對(duì)于基波每周采樣點(diǎn)數(shù)為N，要濾除，要濾除m次諧波。次諧波。則則令令P =（1，2，3， ）即即則則111(1)PkNfmf即即1NmPk若對(duì)于基波每周采樣若對(duì)于基波每周采樣12點(diǎn)，點(diǎn)，取差分步長(zhǎng)為取差分步長(zhǎng)為5，做出幅頻特性，如圖做出幅頻特性，如圖14-20所示。所示。N = 12例：例：k = 5 從特性曲線(xiàn)上可以看出，該積分濾波器是一個(gè)低

15、通濾波器，從特性曲線(xiàn)上可以看出，該積分濾波器是一個(gè)低通濾波器，它對(duì)低頻分量的響應(yīng)幅度較大，它對(duì)低頻分量的響應(yīng)幅度較大，對(duì)高頻分量抑制能力較強(qiáng)。對(duì)高頻分量抑制能力較強(qiáng)。對(duì)對(duì)于那些積分區(qū)間正好為其周期的整數(shù)倍的頻率成分衰減是無(wú)窮于那些積分區(qū)間正好為其周期的整數(shù)倍的頻率成分衰減是無(wú)窮大（輸出為零）。對(duì)于中間頻率濾波效果較前兩種濾波器要好，大（輸出為零）。對(duì)于中間頻率濾波效果較前兩種濾波器要好，但不能濾去非周期分量。但不能濾去非周期分量。 1NmPk( (四四) )串聯(lián)濾波器串聯(lián)濾波器 例：例： 分析一個(gè)分析一個(gè)50HZ帶通濾波器，它由一個(gè)減法濾波器和兩帶通濾波器，它由一個(gè)減法濾波器和兩個(gè)積分濾波器串

16、聯(lián)組成。個(gè)積分濾波器串聯(lián)組成。 31iiH zHz796001kkkkzzz 將減法濾波器、加法濾波器和積分濾波器進(jìn)行組合組將減法濾波器、加法濾波器和積分濾波器進(jìn)行組合組成級(jí)聯(lián)式單元濾波器，可以得到較滿(mǎn)意的濾波效果。成級(jí)聯(lián)式單元濾波器，可以得到較滿(mǎn)意的濾波效果。設(shè)級(jí)聯(lián)濾波器的傳遞函數(shù)為：設(shè)級(jí)聯(lián)濾波器的傳遞函數(shù)為： 123Hz Hz Hz6810211111zzzz其幅頻特性為：其幅頻特性為： 268102 sinsinsin222sin2SSSsTTTAT681021111( )1zzzH zz可濾除直流及可濾除直流及4、8、12等次諧波。等次諧波。NmPk對(duì)于減法濾波器，對(duì)于減法濾波器，當(dāng)當(dāng)

17、N = 241200sfHzk = 6其幅頻特性為：其幅頻特性為： 268102 sinsinsin222sin2SSSsTTTAT681021111( )1zzzH zz可濾除可濾除3、6、9等次諧波。等次諧波。對(duì)于第一個(gè)積分濾波器，對(duì)于第一個(gè)積分濾波器，k = 7N = 241NmPk可濾除可濾除2.4、4.8、7.2、9.6等非整數(shù)次諧波。等非整數(shù)次諧波。對(duì)于第二個(gè)積分濾波器，對(duì)于第二個(gè)積分濾波器，k = 9圖圖14-21 14-21 級(jí)聯(lián)式帶通濾波器的幅頻特性級(jí)聯(lián)式帶通濾波器的幅頻特性 減法濾波器可濾除直流及減法濾波器可濾除直流及4、8、12等次諧波，第一個(gè)積分等次諧波，第一個(gè)積分濾波

18、器可濾除濾波器可濾除3、6、9等次諧波，第二個(gè)積分濾波器濾除等次諧波，第二個(gè)積分濾波器濾除2.4、4.8、7.2、9.6等非整數(shù)次諧波。從幅頻特性上可看見(jiàn)，這個(gè)濾等非整數(shù)次諧波。從幅頻特性上可看見(jiàn)，這個(gè)濾波器效果很好。波器效果很好。級(jí)聯(lián)式濾波器的級(jí)數(shù)越多，時(shí)延會(huì)增加，一般不超過(guò)級(jí)聯(lián)式濾波器的級(jí)數(shù)越多，時(shí)延會(huì)增加，一般不超過(guò)3個(gè)。個(gè)。 例：例： 采樣頻率采樣頻率fs=1200Hz，設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器要求濾除直流分量，設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器要求濾除直流分量和和3、4、6、8、9、12次諧波分量，并具有良好的高頻衰減特次諧波分量，并具有良好的高頻衰減特性。寫(xiě)出該濾波器的傳遞函數(shù)，并計(jì)算它的時(shí)延。性。寫(xiě)出該濾波器的傳遞函數(shù)，并計(jì)算它的時(shí)延。（1）使用減法濾波器）使用減法濾波器解：解： 用來(lái)濾除直流分量、用來(lái)濾除直流分量、4、8、12次諧波。次諧波。NmPkk = 6（2）使用積分濾波器）使用積分濾波器用來(lái)濾除用來(lái)濾除3、6、9次諧波，并具有良好的高頻衰減特性。次諧波，并具有良好的高頻衰減特性。1NmPkk = 7N = 24fs= 1200 611Hzz 720kkHzz 例：例： 采樣頻率采樣頻率fs=1200Hz，設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器要求濾除直流分量，設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器要求濾除直流分量和和3、4、6、8、9、12次諧波分量，并具有良好的高頻衰減特次諧波分量，并具有良好的高頻衰減特性。