1、數感及其培養的探究數感，是指人們對數、數據和數字系統和其運算等形成的一般理解力，以及靈敏應用這種理解力的認知傾向和認知才能。運用數感可以做出明智的數學判斷，并開發出應用數和運算法那么的有關策略。根據麥金托什等人的分析，數感主要在三個領域起重要作用：一是數據知識和數據的簡便性，二是運算知識和運算的簡便性，三是把數、運算的知識及其簡便性應用到需要用數據進展推理的問題中。大家都經歷過這樣的教學現象：在明確簡便運算要求時，學生都能根據數據的特點運用運算定律進展簡便運算，而當在解決實際問題時，有許多學生只知道按一般運算順序計算，對于有可能簡便的卻想不到簡便計算。這是令許多老師頭疼的問題。這種現象，究其本

2、質是學生缺乏自覺簡便計算的意識，數感較弱。我覺得其中主要是兩方面的原因：一是數據之間的關聯意識不夠強，因此不可以自動自覺地運用數據之間的關聯進展簡便計算；二是心算練習較少。平時對稍大數值的計算，為了準確，一般都會要求學生列豎式計算，而豎式計算很少需要學生去考察數據的特點、數據的關聯。長此以往，學生在計算時，看到較大的數就習慣性地列豎式計算，很難想到簡便計算。反之，假如我們經常注意引導學生探究認識并理解數據之間的關聯，經常讓學生利用數據之間的關聯進展心算，那么學第 10 頁生的數感可能就會大大增強。那么他們在計算時，看到一些數據就會自然而然地想到它們之間的關聯，以及使之計算簡便的相關聯的數，從而

3、自動自覺地進展簡便計算，而不管是否要求簡便計算。這就是說，要擅長把按一般計算程序的教學轉變為讓學生學會區分數據形式和數量關系，加以積極探究并在兩者之間生成聯絡的教學。只有這樣，學生才能逐漸形成對數的洞察力，并對數和數量產生敏銳的“感覺。因此，筆者認為培養數感的著力點應是培養孩子們對數和數據的關聯意識以及心算才能。一、在計數教學中培養對于數的關聯意識在教學數的認識時，筆者注重培養學生對數值大小的把握。通過經常性的點數計數，用差比、倍比法比較數之間的大小，強化計數單位的形象感知體驗如十指、一捆小棒、百數表、千數方塊等、動感模擬體驗如撥算珠、跳繩以及比較計算想象訓練如對折紙30次，紙厚有多少層樓高，

4、每人一粒米，十三億粒米夠多少人吃多久等。在此根底上，培養學生間隔計數的數列建構方式。這些計數可以從任意數開場，可以往前數也可以往后數。雖然不同的計數形式最初對學生來說可能都是毫無意義的數列，但是這些數列建構的方式會讓他們熟悉隱含著數列規律的數字系統形式。當這些數字形式和算術運算相聯絡的時候，這些數字形式便能促使學生找到有效的計算策略。筆者是這樣教學千以內數的認識的：1以100為間隔，從100數到1000，從1000數到100；2以50為間隔，從50數到1000，從1000數到50；3以20為間隔，從800數到1000，從500數到300；4以10為間隔從600數到800，從1000數到800；

5、5以5為間隔，從900數到1000，從900數到800；6以1為間隔，從180數到220，從710數到690。學習不同的計數形式和計數順序，有助于培養學生的數感，對計算起到積極的促進作用。對于單個的數，筆者也注重讓學生學會以不同的方式進展數的組合。如，28可以由兩個數相加減得到：208、1018、302、4012，也可以由兩個數相乘或相除得到：4×7、14×2、56÷2、84÷3等。再如，125可以寫成10025、15025、20075，也可以寫成25×5、1000÷8

6、等。在學生將來學習了小數、百分數之后，還可以再進展相應的擴展聯想。運用數之間互相關聯聯想的方式可以產生不同的可能表達形式及其與不同運算相聯絡的意義，所有這些在學生建立起數與計算之間的聯絡中起著至關重要的作用，而數與計算之間的聯絡又恰巧對數感的形成有著重要的積極影響。page->二、在計算教學中培養對數的轉化意識在加法教學中培養學生對數的關聯意識，筆者注重引導學生學會通過加數不同數位上數字的變化引起和的變化，以及兩個加數的變化、拆分，和始終不變。同樣，在減法教學中，筆者注重引導學生學會變化被減數、減數不同數位數字引起差的變化，以及變化、拆分被減數或減數，差卻始終不變。建立這種數間的關聯關系

7、不僅有助于學生從數據事實中推斷出新的數據，而且也有助于他們建立新的計算策略。讓他們花時間考慮同一問題的不同方法，比讓他們去計算各不相干的許多問題，其效果要好得多。如，出示算式325524，采取小組競賽的形式，讓學生積極聯想，寫出相關聯的算式。大家積極參與，開動腦筋，寫出了許多：在此根底上，讓學生說出這些算式的關聯之處，引導他們將自己的發現與同伴的成果進展比較，分享算式中有關數據增減相聯的數量變化，開展數感。三、在計算過程中培養靈敏多樣的心算策略計算才能的培養不僅需要學生學會筆算的方法，還要學會綜合應用心算和估算的方法，從而得到正確的計算結果。對于如何選擇適宜的計算策略，反思并解釋計算的過程和結

8、果而言，心算在其中所起的作用是非常重要的。數感是高度個性化的產物。教給學生多種心算策略，可以使他們根據自身的特點靈敏地選用，從而開展數感。如，加法和減法的心算策略主要有：順序法。順序法就是保持算式中的一個數不變，然后順著從大到小的次序逐次加上或減去另一個數的一局部，得到局部和，漸次趨于原來的數，最終完成原式的計算。如325+476的心算：325+400+70+6=801，325+400+75+1=801。非常法。非常法就是拆分算式中的兩個數，并根據位值關系計算局部和。如325+476的心算：320+470+5+6=801，300+400+20+70+5+6=801。page->轉換形式法

9、。轉換形式法就是根據數據的特點進展調整，把計算簡化。如，325+476=325+475+1=801。再如，311-214=311-211-3，300-186=299-186+1=114。這樣的調整不僅使計算更為簡捷，而且也反映出靈敏有效的數學思維。目前，言及在計算中培養學生的數感，更多地談到的是培養學生的估算才能。這是一個認識上的誤區。估算反映了學生對實際情境中數及其大小范圍的理解和把握。而心算卻是運用各種策略直接算出準確得數，心算要求學生對數據的特點非常敏感，數的轉換與關聯意識非常強，能靈敏地運用數據的特點以及數據之間的關聯快速簡捷地計算。經常性地進展心算練習，學生的數感會大大增強。雖說一般

10、根本的豎式計算是必要的，但學生心算才能的進步卻不容無視。數感除了對于數的大小的把握之外，其要義主要指的就是計算策略中的靈敏性和創造性。教學中要減少過分強調沒有思維要求的計算程序演繹。雖說如今為了防止學活力械地進展豎式計算，重視理解豎式計算的算理，但學生學會豎式計算后，計算的高度抽象與概括使得他們更多的是機械計算。數學教育家普朗科特認為教授一般根本的筆算方法容易造成“認知的被動性和“理解的終止。因為這些方法與人們通常把握數據的考慮方式不一樣。教材安排的口算，一般都是在豎式之前，只出現較小的數或整十、整百數的加、減、乘、除。對較大的一些數，都是直接教學一般根本的豎式計算。如三位數加減三位數豎式計算

11、，是在兩位數加減兩位數的根底上直接學習的。這樣造成的后果就是看到如325+476的計算題，學生很自然地就習慣于列豎式計算，不需要也不擅長考察數的大小及其數據特點，幾乎不涉及對于數感的把握，使得計算缺乏靈敏性。假如在教學豎式計算之前，先補充進展數的組成和分解的訓練，讓學生接觸這方面的心算技能，在這之后再教學豎式計算，學生在選擇算法時，可能就不會只局限在刻板地按照豎式計算了，而會根據數的特點靈敏地運用自己喜歡的算法。當我們把計算學習看作是過程和結果互相聯絡的邏輯構造，而不僅僅是傳授和承受計算程序的時候，學生就容易對數具有敏銳的感知，使解題過程具有靈敏性和選擇性的特征。因此，學生會自主地選擇適宜的解題方法，并在計算過程中推斷問題的實際意義。解題過程中的這種