1、實驗1-3 邁克爾遜于涉儀邁克爾遜干涉儀是一種在近代物理和近代計量技術中經常用到的重要光學儀器。邁克爾遜(Michelson)和他的合作者曾經利用這種干涉儀完成了著名的邁克爾遜莫雷“以太漂移”實驗；進行了光譜線精細結構的研究和用光的波長標定標準米尺等重要工作，為物理學的發展作出了重大貢獻。邁克爾遜于涉儀的基本結構和設計思想，給了科學工作者以重要的啟迪并為后人創立多種其它形式的干涉儀打下了基礎。【實驗目的】1、了解邁克爾遜干涉儀的構造原理和調節方法。2、觀察等傾干涉、等厚干涉條紋特點和形成條件。3、用邁克爾遜干涉儀測定光波波長。【實驗原理】1、概述邁克爾遜干涉儀原理光路如圖1-3-1所示。從光源

2、S發出的光束被分光板后表面的半反半透膜分成兩束光強近似相等的光束：反射光（1）和透射光（2）。由于與平面鏡、均成角，所以反射光（1）在近于垂直入射到平面鏡后，經反射又沿原路返回，透過而達O處。透射光束（2）在透過補償板后，近于垂直地入射到平面鏡上，經反射又沿原路返回，在分光板的后表面反射，在O處與光束（1）相遇而產生干涉。補償板是一塊材料、厚度均與分光板相同，并且與平行放置的光學玻璃。它的作用在于使光束（2）在玻璃中的光程與光束（1）相同。平面鏡和鏡面的左右俯仰，可以通過它們背面的調節螺釘5來調節（見圖1-3-2）。更精細的調節還可以通過調節它們下端的一對方向互相垂直的拉簧螺絲11、13來實現

3、。的位置是固定的，而可在精密導軌8上前后移動以改變兩束光之間的光程差。它的位置及移動的距離可從安裝在儀器一側的毫米標尺、讀數窗口16及微調鼓輪12上讀出。粗調手輪14每旋轉一周，動鏡移動1mm，具體數值可由讀數窗讀出，它共分 100個格，每小格mm。微調鼓輪又分為100個小格，它每旋轉一周，鏡移動mm。因此它的分度值為m/格。圖1-3-1中的是平面鏡由半反射膜形成的虛像。觀察者從O處看，光束（2）好像是從平面射來的。因此干涉儀所產生的干涉條紋，和由平面與之間的空氣層薄膜所產生的干涉條紋是完全一樣的。下面討論的各種干涉條紋的形成都是這樣考慮的。2等傾干涉圖像的形成如果經過精心調節使，這時必然有/

4、。設與相距為d，如圖1-3-3所示。那末入射角為i的光線，經、反射后成為相互平行的兩束光（1）和（2），它們的光程差可證為： (1-3-1)顯然，當d一定時，光程差只隨入射角i而改變，亦即具有同一入射角的光線，將有相等的光程差，它們在無窮遠處形成干涉條紋（若用透鏡會聚光束，則在透鏡焦平面上將形成干涉條紋）。這種干涉稱為等傾干涉。所產生的干涉條紋為同心圓。其第k級亮紋形成的條件為： （1-3-2）式中為所用單色光的波長。由（1-3-2）式可得：當d一定時，i角越小，則cosi越大，因此光程差越大，形成的干涉條紋級次k就越高。但是i角越小，所形成的干涉圓環的直徑就越小。在圓心處，這時光程差最大，如

5、（1-3-3）式所示： （1-3-3）所以圓心處的干涉條紋級次最高。當d變化時，我們看定干涉圖像中某一級條紋，因為，如果d逐漸變小，則為保持為常數，必須增大，即必定逐漸減小，因此可以看到條紋隨d減小而逐漸縮入中心處，整體條紋變粗、變稀。反之，當d增大時圓環自中心“冒出”并向外擴張，整體條紋逐漸變細、變密。從數量上看，如果d減小或增大半個波長時，光程差就減小或增大一個整波長（為什么？），對應的就有一條條紋“縮進”于中心或從中心“冒出”。當然d的變化為，即 （1-3-4）對應的就有N個條紋于中心“縮進”或“冒出”。根據這個原理，如果已知入射光的波長，并數出“冒出”或“縮進”的圓環數N，則之間的距離

6、變化就可求得。這就是利用干涉儀精密測量長度的基本原理。3等厚干涉圖像的形成當與有一個很小的交角，形成一個楔形空氣薄層，就會出現等厚干涉條紋，如圖1-3-4所示。因為角很小，可以證明光束（1）、（2）之間光程差也近似為： （1-3-5）式中d為觀察點處空氣層的厚度，i為入射角。在與的相交處，d=0，也應出現直線條紋，稱中央條紋。在中央條紋的近旁因為視角i很小，因此，（1-3-5）式中的cosi可展開為冪級數的形式 （1-3-6）所以干涉圖樣是大體上平行于中央條紋，并等距離分布的直線條紋。離中央條紋較遠處，由于視角i增大，（1-3-6）式中的或更高次項的作用不可忽視，因此條紋發生彎曲。彎曲的方向為

7、凸向中央條紋。實際觀察到的情況是：當與夾角甚小，且兩平面離得很近時（近于重合）我們方能看到直條紋，在其兩側隨d增加時條紋逐漸變得彎曲，而且兩側彎曲方向正好相反，故形成凸向中央的條紋。4、條紋的視見度前面的討論中，都是把光源假想為理想的單色光源，但是實際使用的光源往往都不是純單色的。如果某一光束中含有兩個波長各為和且強度相等的光波，波長差很小（即），則我們所觀察到的干涉圖樣將是和兩單色光分別形成的干涉圖樣的疊加結果。當d從很小開始逐漸增大時，兩套干涉條紋逐漸錯開，光強I的分布如圖1-3-5所示。合成光強中（對應于亮條紋）與（對應于暗條紋）相差越大，則條紋越清晰可見。我們定義： （1-3-7）稱為

8、條紋視見度。從（1-3-7）式中可以看出，當暗條紋強度=0時，則V=1，視見度最大，條紋最清晰。假如d逐漸增大到某一值，以至波長為的光波在視場中心某處形成亮點，而波長為的光波恰好在此處形成暗點，即光程差恰好滿足 （1-3-8）則在合成圖樣中為合成光強，如圖1-3-6所示。所以視見度V=0。當d繼續增大，兩套干涉圖樣相對移動又使視場中合成圖樣的視見度V；若再繼續增大d到另一值時，視見度再次降為零，此時光程差必滿足 （1-3-9）由（1-3-8）式、（1-3-9）式可知，當連續兩次出現V=0時，與之間的距離d改變了，而光程差改變了，由此可得 （1-3-10）因為；，所以上式可寫為 （1-3-11）

9、式中為兩種光波的平均波長。由（1-3-11）式可知，如果平均波長已知，只須在干涉儀上測得連續兩次視見度降為零時動鏡所移動的距離，即可求得兩光波的波長差。5光源的時間相干性時間相干性是光源相干程度的描述。一個光源，分成光束(1)和（2）后，這兩個分光束能夠產生干涉效應的最大光程差稱為該光源的相干長度。光走過這樣長的一段光程所對應的時間稱為相干時間。顯然 （1-3-12）式中c為光速光源的時間相干性直接與光束譜線的寬度相聯系。實際光源發射的單色光都是在中心波長附近有一個譜線寬度，即由之間所有光波組成。干涉時，每個波長對應一套干涉花紋。隨著光程的變化，各套干涉條紋逐漸錯開，直到明暗互相重疊，干涉花樣

10、完全消失，視見度降為零。可以證明相干長度為 （1-3-13）在本實驗中，若連續觀察兩次視見度降為零，對應的動鏡所移動的距離為，則有。由（1-3-13）式知，光源單色性越好，就越小，相干長度就越大。HeNe激光器發出的激光Å，Å故相干長度可達幾米至幾公里，而白光是一種波長由4000Å到7000Å的連續光譜，它的相干長度約為波長數量級，即。如果用白光作光源時，不同波長的光波所產生的干涉條紋明暗相互重疊，因此一般情況下看不到干涉條紋，只在與相交所形成的中央條紋（d=0）的兩旁還能看到幾條彩色的直條紋。這種現象是白光干涉的特色，在干涉測量中常常用到。【實驗內容】

11、1、邁克爾遜干涉儀的調整（1）調節光源高度及位置，使光源有較強而均勻的光入射到分光板上。（2）調節粗調手輪，使動鏡距分光板的距離與定鏡距的距離接近相等。（3）在光源與分光板之間放置一細針尖。在O處觀察，可見到經反射鏡、所形成的兩組針尖像。假如動鏡的法線方向已調整到與導軌平行，則只要調節的調節螺釘，使針尖像兩兩重合，這時與已處在相互垂直狀態。一般情況下，這時就能見到干涉條紋了。如果條紋非常細、密，你能分析是什么原因嗎？如何把條紋調成又粗又稀？邁克爾遜干涉儀是精密儀器，在調整與使用中必須注意：各鏡面必須保持清潔；嚴格禁止用手觸摸，調整、操作要認真、小心。為了得到正確的測量結果，轉動粗調手輪及微動鼓

12、輪時應嚴格防止引入空程。2、觀察等傾干涉條紋。（1）在光源前放置毛玻璃片（或擴束鏡），使光束經毛玻璃漫反射（或經擴束鏡擴束）后成為擴展光源。（2）認真調節鏡面傾角，直到出現圓形干涉條紋。上下左右移動眼睛觀察，如發現圓環有擴張或收縮，則需微調拉簧螺絲，直到該現象消失。此時與才呈平行狀態。（3）移動動鏡，觀察條紋疏密及視見度變化情況，總結等傾干涉現象的特點。3、測量光波波長及波長差（1）試設計一方案，利用邁克爾干涉儀測量某單色光波長。（2）鈉黃光是由兩條十分接近的譜線Å、Å所組成。試利用邁克爾遜干涉儀測出波長差。鈉黃光兩條譜線的強度并不相等，兩者之比約為。你估計能否見到視見度為零的狀態？實際情況大概會怎樣？4觀察等厚干涉條紋（1）認真調節鏡面，直到出現等厚干涉條紋。觀察干涉條紋的形狀并進行分析。（2）轉動粗調手輪或微調鼓輪使動鏡移動，觀察干涉條紋從彎曲、變直再變彎曲。（3）在干涉條紋變直的時候，換上白熾燈光源，緩慢地移動鏡，觀察白光彩色干涉條紋。5濾光片中心波長和半通帶寬度的測定（選做）濾光片是獲得單色光的常用光學元件，試設計一個方案，利用邁克爾遜干涉儀，完成下面的實驗內容。（1） 測定某濾光