1、幾何證明題1、已知：如圖1所示，中，。求證：DEDF 2、已知：如圖2所示，ABCD，ADBC，AECF。求證：EF 3、如圖3所示，設BP、CQ是的內角平分線，AH、AK分別為A到BP、CQ的垂線。求證：KHBC 4、已知：如圖4所示，ABAC，。求證：FDED 5、已知：如圖6所示在中，BAC、BCA的角平分線AD、CE相交于O。 求證：ACAECD 6、已知：如圖7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，。 求證：EFBEDF7、如圖8所示，已知為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AEBD，連結CE、DE。 求證：ECED 8、例題：已知：如圖9所示，。 求證： 作業

2、 1. 已知：如圖11所示，中，D是AB上一點，DECD于D，交BC于E，且有。求證： 2. 已知：如圖12所示，在中，CD是C的平分線。 求證：BCACAD 3. 已知：如圖13所示，過的頂點A，在A內任引一射線，過B、C作此射線的垂線BP和CQ。設M為BC的中點。 求證：MPMQ 4. 中，于D，求證：【試題答案】 1、 分析：由是等腰直角三角形可知，由D是AB中點，可考慮連結CD，易得，。從而不難發現證明：連結CD 說明：在直角三角形中，作斜邊上的中線是常用的輔助線；在等腰三角形中，作頂角的平分線或底邊上的中線或高是常用的輔助線。顯然，在等腰直角三角形中，更應該連結CD，因為CD既是斜邊

3、上的中線，又是底邊上的中線。本題亦可延長ED到G，使DGDE，連結BG，證是等腰直角三角形。有興趣的同學不妨一試。2、證明：連結AC 在和中， 在和中， 說明：利用三角形全等證明線段求角相等。常須添輔助線，制造全等三角形，這時應注意：1制造的全等三角形應分別包括求證中一量；2添輔助線能夠直接得到的兩個全等三角形。3、分析：由已知，BH平分ABC，又BHAH，延長AH交BC于N，則BABN，AHHN。同理，延長AK交BC于M，則CACM，AKKM。從而由三角形的中位線定理，知KHBC。 證明：延長AH交BC于N，延長AK交BC于M BH平分ABC 又BHAH BHBH 同理，CACM，AKKM

4、是的中位線 即KH/BC 說明：當一個三角形中出現角平分線、中線或高線重合時，則此三角形必為等腰三角形。我們也可以理解成把一個直角三角形沿一條直角邊翻折（軸對稱）而成一個等腰三角形。4、 證明一：連結AD 在和中， 說明：有等腰三角形條件時，作底邊上的高，或作底邊上中線，或作頂角平分線是常用輔助線。 證明二：如圖5所示，延長ED到M，使DMED，連結FE，FM，BM 說明：證明兩直線垂直的方法如下：（1）首先分析條件，觀察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用輔助線，見本題證二。（2）找到待證三直線所組成的三角形，證明其中兩個銳角互余。（3）證明二直線的夾角等于90°。5、 分析：在A

5、C上截取AFAE。易知，。由，知。，得：證明：在AC上截取AFAE 又 即6、分析：此題若仿照例1，將會遇到困難，不易利用正方形這一條件。不妨延長CB至G，使BGDF。 證明：延長CB至G，使BGDF 正方形ABCD中， 又 即GAEFAE 7、證明：作DF/AC交BE于F 是正三角形 是正三角形 又AEBD 即EFAC 8、證明一：延長AC到E，使AEAB，連結DE 在和中， 證明二：如圖10所示，在AB上截取AFAC，連結DF 則易證 說明：在有角平分線條件時，常以角平分線為軸翻折構造全等三角形，這是常用輔助線。作業 1. 證明：取CD的中點F，連結AF 又 2. 分析：本題從已知和圖形上看好象比較簡單，但一時又不知如何下手，那么在證明一條線段等于兩條線段之和時，我們經常采用“截長補短”的手法。“截長”即將長的線段截成兩部分，證明這兩部分分別和兩條短線段相等；“補短”即將一條短線段延長出另一條短線