1、專題29 動態幾何之線動形成的面積問題數學因運動而充滿活力，數學因變化而精彩紛呈。動態題是近年來中考的的一個熱點問題，以運動的觀點探究幾何圖形的變化規律問題，稱之為動態幾何問題，隨之產生的動態幾何試題就是研究在幾何圖形的運動中，伴隨著出現一定的圖形位置、數量關系的“變”與“不變”性的試題，就其運動對象而言，有點動、線動、面動三大類，就其運動形式而言，有軸對稱（翻折）、平移、旋轉（中心對稱、滾動）等，就問題類型而言，有函數關系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解這類題目要“以靜制動”，即把動態問題，變為靜態問題來解，而靜態問題又是動態問題的特殊情況。以動態幾何問題

2、為基架而精心設計的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。 動態幾何形成的面積問題是動態幾何中的基本類型，包括單動點形成的面積問題，雙（多）動點形成的面積問題，線動形成的面積問題，面動形成的面積問題。本專題原創編寫雙（多）動點形成的面積問題模擬題。在中考壓軸題中，線動形成的面積問題的重點和難點在于應用數形結合的思想準確地進行分類。1. 如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點設AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關于x的函數圖象大致形狀是【 】【答案】C【解析】AMN的面積= AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出A

3、P、MN，根據所得的函數，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0x1；（2）1x2；解：（1）當0x1時，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；（2）當1x2，如圖，同理證得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；-0，函數圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合故選：C本題考查了二次函數的圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的數形結合能力，體現了分類討論的思想2. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為【 】A2 B4 C8 D16【答案】B。【

4、考點】二次函數圖象與平移變換，二次函數的性質，轉換思想的應用。3. 如圖，在坐標系xOy中，ABC中，BAC=90°，ABC=60°，A（1，0），B（0，），拋物線的圖象過C點（1）求拋物線的解析式；（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l當l移動到何處時，恰好將ABC的面積分為1：2的兩部分？【答案】解：（1）A（1，0），B（0，）， OA=1，OB=，AB=2，OBA=30°。 ABC中，BAC=90°，ABC=60°， AC=，BC=4，且BCx軸。如圖所示，過點C作CDx軸于點D，則OD=BC=4，CD=OB=。C（4，）。點C（4，）

5、在拋物線上，解得：。拋物線的解析式為：。（2）。設直線AB的解析式為y=kx+b，A（1，0），B（0，），解得。直線AB的解析式為。設直線AC的解析式為y=mx+n，A（1，0），C（4，），解得。直線AC的解析式為。在CGH中，由得，即解得或（大于4，不合題意，舍去）。當直線l解析式為或時，恰好將ABC的面積分為1：2的兩部分。【考點】二次函數綜合題，動線問題，待定系數法的應用，曲線上點的坐標與方程的關系，含30度直角三角形的性質，分類思想的應用。【分析】（1）根據含30度直角三角形的性質，求出點C的坐標；然后利用點C的坐標求出拋物線的解析式。（2）分直線l與AB、AC分別相交兩種情況討論

6、即可。4. 如圖，正方形ABCD的邊長是4，點P是邊CD上一點，連接PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉90°得到線段PE，在邊AD延長線上取點F，使DF=DP，連接EF，CF路。（1）求證：四邊形PCFE是平行四邊形；（2）當點P在邊CD上運動時，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時CP長；若沒有，請說明理由。【答案】解：（1）四邊形ABCD是正方形，AD=CD，ADP=CDF=90°。在ADP和CDF中，AD=CD，ADP=CDF，DP=DF，ADPCDF（SAS）。PA=FC，PAD=FCD。 PA=PE，PE=FC。 PAD+APD=90&#

7、176;，EPA=90°，PAD =DPE。 FCD =DPE。EPFC。四邊形EPCF是平行四邊形。EPFC，四邊形EPCF是平行四邊形。（2）有。設CP=x，則DP=4x ，平行四邊形PEFC的面積為S， 。a=10，拋物線的開口向下，當x=2 時，S最大=4。當CP=2 時，四邊形PCFE的面積最大，最大值為4。【考點】四邊形綜合題，旋轉問題，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，由實際問題列函數關系式，二次函數的最值。5.在ABC中，P是AB上的動點（P異于A、B），過點P的直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的ABC的相似線，簡記為P（lx）（x為自然數）（1）如圖，A=90°，B=C，當BP=2PA時，P（l1）、P（l2）都是過點P的ABC的相似線（其中l1BC，l2AC），此外，還有 條；（2）如圖，C=90°，B=30°，當= 時，P（lx）截得的三角形面積為ABC面積的【答案】（1）1； （2）或或【解析】試題分析：（1）存在另外 1 條相似線如圖1所示，過點P作l3BC交AC