1、16有理數(shù)的乘方第1課時(shí)乘方1在現(xiàn)實(shí)背景中，理解有理數(shù)乘方的意義2掌握冪的符號(hào)法那么，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算重點(diǎn)理解有理數(shù)的乘方的意義；能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算難點(diǎn)乘方運(yùn)算中的括號(hào)、符號(hào)問(wèn)題的正確處理一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知游戲：準(zhǔn)備一張紙(稍微大點(diǎn)的紙)，我們把紙對(duì)折：對(duì)折一次，裁開(kāi)我們可以得到幾張紙？_對(duì)折兩次裁開(kāi)，可以得到幾張紙？_對(duì)折3次裁開(kāi)，可以得到幾張紙？_對(duì)折4次呢？_你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？能不能列出一個(gè)式子來(lái)表示？_對(duì)折10次，100次呢？一張紙是否可以反復(fù)地對(duì)折下去呢？同學(xué)們下課后可以試試看或查找一些這方面的資料回憶：100個(gè)2相加：_222,sdo4(100個(gè)2)我們可以簡(jiǎn)寫(xiě)為100&

2、#215;2.100個(gè)2相乘： 2×2×2××2,sdo4(100個(gè)2)會(huì)不會(huì)有什么簡(jiǎn)便的式子來(lái)表示呢？二、自主合作，感受新知回憶以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完成?探究在線(xiàn)·高效課堂?“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)局部三、師生互動(dòng)，理解新知探究點(diǎn)一：乘方的意義 一正方形的邊長(zhǎng)為5 cm，那么它的面積為_(kāi)5×5_平方厘米；一正方體的棱長(zhǎng)為2 cm，那么它的體積為_(kāi)2×2×2_立方厘米相同因數(shù)的乘法如何簡(jiǎn)化？5×5記作：52.2×2×2記作：23.如果是任意多個(gè)相同的有理數(shù)相乘，我們?nèi)绾稳ズ?jiǎn)化表示呢

3、？一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪(或a的n次方)，即a×a×a××a,sdo4(n個(gè))an.這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)即當(dāng)n是2時(shí)，讀作平方，52讀作5的平方、二次方或二次冪當(dāng)n是3時(shí)，讀作立方，53讀作5的立方、三次方或三次冪任何數(shù)都可以看本錢(qián)身的1次方，1省略不寫(xiě)探究點(diǎn)二：乘方的運(yùn)算議一議：(2)4與24的含義相同嗎？它們的結(jié)果相同嗎？(2)3與23的含義與結(jié)果也分別相同嗎？試一試：計(jì)算：(1)(3)3；(2)07；(3)()3；(4)()4.解析：把乘方寫(xiě)成乘法形

4、式，再計(jì)算先請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手自己解決問(wèn)題，然后思考：題中的(1)、(4)的兩個(gè)冪，底數(shù)都是負(fù)數(shù)，為什么這兩個(gè)冪一個(gè)是正數(shù)而另一個(gè)是負(fù)數(shù)呢？是由什么來(lái)確定它們的正負(fù)呢？如果冪的底數(shù)是正數(shù)，那么這個(gè)冪有可能是負(fù)數(shù)嗎？歸納：正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0.你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示嗎？當(dāng)a0時(shí)，an0(n是正整數(shù))；當(dāng)a0時(shí)，an0(n是正整數(shù))；當(dāng)a<0時(shí)，a2n(a)2n0(n是正整數(shù))；a2n1(a)2n1<0(n是正整數(shù))；a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))探究點(diǎn)三：含乘方的混合運(yùn)算思考：在進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘

5、、除以及乘方混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算呢？觀察：下面算式里有哪幾種運(yùn)算？350÷22×()1.加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算；乘方和開(kāi)方叫做第三級(jí)運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)注意如下運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知1乘方的意義例1把以下各式寫(xiě)成乘方的形式，并指出底數(shù)和指數(shù)各是什么(1)(3.14)×(3.14)×(3.14)×(3.14)×(3.14)；(2)××&

6、#215;××；(3)m×m×m××m,sdo4(2n個(gè))解析：首先化成冪的形式，再指出底數(shù)和指數(shù)各是什么解：(1)(3.14)×(3.14)×(3.14)×(3.14)×(3.14)(3.14)5，其中底數(shù)是3.14，指數(shù)是5；(2)×××××()6，其中底數(shù)是，指數(shù)是6；(3)m×m×m××m,sdo4(2n個(gè))m2n，其中底數(shù)是m，指數(shù)是2n.方法總結(jié)：此題考查乘方的定義及書(shū)寫(xiě)，乘方是一種特殊的乘法運(yùn)

7、算，冪是乘方的結(jié)果，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括起來(lái)再寫(xiě)指數(shù)2乘方的運(yùn)算例2見(jiàn)課本P39例1.例3計(jì)算：(1)(3)3; (2)()2；(3)()3; (4)(1)2022.解析：可根據(jù)乘方的意義，先把乘方轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法的運(yùn)算法那么來(lái)計(jì)算；或者先用符號(hào)法那么來(lái)確定冪的符號(hào)，再用乘法求冪的絕對(duì)值解：(1)(3)3(33)333×3×327；(2)()2×；(3)()3(××)；(4)(1)20221.方法總結(jié)：乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；例如：1的奇數(shù)次冪是1，1的偶數(shù)次冪是1

8、.3含乘方的混合運(yùn)算例4見(jiàn)課本P40例2.方法總結(jié)：進(jìn)行含乘方的混合運(yùn)算時(shí)，先計(jì)算乘方，再根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的解題步驟進(jìn)行解答，解題過(guò)程中可靈活運(yùn)用運(yùn)算律五、嘗試練習(xí)，掌握新知課本P41練習(xí)第14題?探究在線(xiàn)·高效課堂?“隨堂演練局部六、課堂小結(jié)，梳理新知通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？本節(jié)課學(xué)習(xí)理解有理數(shù)乘方的意義，運(yùn)用有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法那么進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算七、深化練習(xí)，穩(wěn)固新知課本P43習(xí)題1.6第1、2題第2課時(shí)科學(xué)記數(shù)法1理解科學(xué)記數(shù)法產(chǎn)生的背景和科學(xué)記數(shù)法的概念2會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，會(huì)正確寫(xiě)出形如a×10n的數(shù)的結(jié)果3積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)

9、驗(yàn)，開(kāi)展數(shù)感，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力重點(diǎn)進(jìn)一步感受乘方，用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)難點(diǎn)探索歸納出科學(xué)記數(shù)法中指數(shù)與整數(shù)位之間的關(guān)系，即a×10n中n的求法，以及a的范圍限定一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知在生活中，還經(jīng)常會(huì)遇到這樣的數(shù)，如：上面這些數(shù)都很大，書(shū)寫(xiě)、信息提取都比擬麻煩，也容易出錯(cuò)，你有更簡(jiǎn)單的表示它們的方法嗎？二、自主合作，感受新知回憶以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完成?探究在線(xiàn)·高效課堂?“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)局部三、師生互動(dòng)，理解新知探究點(diǎn)一：用更大的數(shù)量級(jí)單位表示觀察與探索：1計(jì)算101，103，105，1010，并討論1022表示什么？指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果中的0的個(gè)數(shù)有什

10、么關(guān)系？與運(yùn)算結(jié)果的數(shù)位有什么關(guān)系？2練習(xí)：(1)把下面各數(shù)寫(xiě)成10的冪的形式：1000；(2)指出以下各數(shù)中是幾位數(shù)：102，105，1021，10100.思考：利用前面的知識(shí)，你能把一個(gè)比10大的數(shù)表示成整數(shù)位是一位數(shù)乘以10n的形式嗎？試試看393000000003.93×_；5110000005.11×_；3000000003×_探究點(diǎn)二：科學(xué)記數(shù)法給出概念：一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1|a|10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生觀察上面展示的3個(gè)大數(shù)的表示方法，給出a的限定范圍，并說(shuō)明a取1不取

11、10的原因四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知1用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)例1見(jiàn)課本P42例3.例2我區(qū)深入實(shí)施環(huán)境污染整治，關(guān)停和整改了一些化工企業(yè)，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A167×103B16.7×104C1.67×105 D1.6710×106解析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類(lèi)題的關(guān)鍵是a，n確實(shí)定.1670001.67×105.方法總結(jié)：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1|a|10，n為正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2復(fù)原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)例3以下用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫(xiě)出原來(lái)的數(shù)：(1)2.01×104；(2)6.070×105；(3)3×103.解析：(1)將2.01的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)4位即可；(2)將6.070的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)5位即可；(3)將3擴(kuò)大到1000倍即可解：(1)2.01×10420220；(2)6.070×105607000；(3)3×1033000.方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“復(fù)原成通常表示的數(shù)，就是把