1、. 確確 知知 信信 號號 樊昌信 曹麗娜 編著. 本章內容本章內容: 信號類型信號類型 信號頻率性質信號頻率性質 信號時域性質信號時域性質 . 確知信號確知信號de類型類型 2.1 . 每隔一定的時間間隔按相同規律重復 且 無始無終。u 周期信號周期信號：u 非周期信號非周期信號： 在定義域內的任意時刻都有確定和可預知的函數值在定義域內的任意時刻都有確定和可預知的函數值。否則，。否則，為隨機信號或不確知信號。為隨機信號或不確知信號。n 何謂確知信號？何謂確知信號？n 確知信號分類確知信號分類 根據信號的不同特征，可將信號進行不同的分類。滿足上式的最小T0 （T0 0） 稱為信號的基波周期。1

2、. 按照是否具有周期重復性區分按照是否具有周期重復性區分矩形脈沖. 周期信號周期信號：定義在定義在(- -，)區間，區間，每隔一定時間每隔一定時間T (或整數或整數N），），按相同規律重復變化按相同規律重復變化的信號。的信號。連續周期信號連續周期信號f(t)滿足滿足 f(t) = f(t + mT)，m =0,1,2,離散周期信號離散周期信號f(k)滿足滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關系的最小滿足上述關系的最小T T( (或整數或整數N N) )稱為該信號的稱為該信號的周期周期。.2. 按照信號能量是否有限區分按照信號能量是否有限區分2( )Es t dt

3、/22/21lim( )TTTPs t dtT能量能量功率功率u 能量信號能量信號：u 功率信號功率信號：例如，單個矩形脈沖。例如：直流信號、周期信號和隨機信號。 將信號將信號s(t)施加于施加于1電阻上，它所消耗的瞬時功率為電阻上，它所消耗的瞬時功率為| s(t) |2，在區間，在區間( , )的能量和平均功率定義為的能量和平均功率定義為. 確知信號確知信號de頻域性質頻域性質2.2 1. 狄拉克(Dirac)定義 1d)(0 0)(tttt 00d)(d)(tttt 函數值只在函數值只在t = 0時不為零；時不為零； 積分面積為積分面積為1 1； t =0 時，時， ，為無界函數。，為無界

4、函數。 t to(1)(t)狄利克雷（Dirichlet）條件條件條件3:3:在一周期內，信號絕對可積。在一周期內，信號絕對可積。條件條件2 2：在一周期內，極大值和極小值的數目應是有在一周期內，極大值和極小值的數目應是有限個。限個。條件條件1 1：在一周期內，如果有間斷點存在，則間斷點的：在一周期內，如果有間斷點存在，則間斷點的數目應是有限個。數目應是有限個。例1不滿足條件不滿足條件1 1的例子如下圖所示，這個信號的周期為的例子如下圖所示，這個信號的周期為8 8，它是這樣，它是這樣組成的：后一個階梯的高度和寬度是前一個階梯的一半。可見在組成的：后一個階梯的高度和寬度是前一個階梯的一半。可見在

5、一個周期內它的面積不會超過一個周期內它的面積不會超過8 8，但不連續點的數目是無窮多個。，但不連續點的數目是無窮多個。 tfO18 t821例2不滿足條件不滿足條件2 2的一個函數是的一個函數是 10,2sin tttf tfO11 t1對此函數，其周期為對此函數，其周期為1 1，有，有 1d10 ttf在一周期內，信號是在一周期內，信號是絕對可積的絕對可積的(T1為周期為周期) TttfTd1 100d)(Tttttf TTtnnttfTttfTFd1de11j 說明與平方可積條件相同，這一條件保證了每一系數與平方可積條件相同，這一條件保證了每一系數Fn都都是有限值，因為是有限值，因為 nF

6、例3周期信號周期信號 ，周期為，周期為1 1，不滿足此條件。，不滿足此條件。 10,1 tttf tfO121 2 t1歐拉公式歐拉公式復平面上的一個單位圓上的點，與實軸夾角為復平面上的一個單位圓上的點，與實軸夾角為時，時，此點可表示為此點可表示為e是自然對數的底，此式稱為歐拉是自然對數的底，此式稱為歐拉(Euler)公式。公式。e可以用可以用計算方法定義為計算方法定義為 1lim 12.71828nnencossinj歐拉公式與三角函數的關系歐拉公式與三角函數的關系 三角函數可表示為三角函數可表示為cossin22jjjjeeeej歐拉公式與三角函數的關系歐拉公式與三角函數的關系 1sin2

7、j tj tteej歐拉歐拉(Euler)(Euler)公式公式1cos2j tj ttee cossinjtetjt.以以正弦信號正弦信號和和復指數信號復指數信號 為基本函數，任意為基本函數，任意信號將分解為一系列信號將分解為一系列不同頻率不同頻率的正弦信號或復指數的正弦信號或復指數信號之和或積分。信號之和或積分。tje 由由時域分析時域分析轉入轉入變換域變換域（頻域頻域）分析）分析傅里葉變換傅里葉變換頻譜、帶寬、濾波、調制頻譜、帶寬、濾波、調制11c o s22c o ss injtjtjtteeetjt歐拉公式歐拉公式.1. 信號正交定義：信號正交定義： 定義在定義在(t1，t2)區間的

8、兩個函數區間的兩個函數 1(t)和和 2(t)，若滿足，若滿足 210d)()(*21ttttt(兩函數的內積為兩函數的內積為0)則稱則稱 1(t)和和 2(t) 在在區間區間(t1，t2)內內正交正交。 2. 正交函數集：正交函數集： 若若n個函數個函數 1(t)， 2(t)， n(t)構成一個函數構成一個函數集，當這些函數在區間集，當這些函數在區間(t1，t2)內滿足內滿足 21, 0, 0d)()(*ttijijiKjittt則稱此函數集為在則稱此函數集為在區間區間(t1，t2)上的上的正交函數集正交函數集。 .3. 完備正交函數集：完備正交函數集： 如果在正交函數集如果在正交函數集 1

9、(t)， 2(t)， n(t)之外，不存在任何函數之外，不存在任何函數 (t)(0）滿足）滿足 則稱此函數集為則稱此函數集為完備正交函數集完備正交函數集。例如：例如：三角函數集三角函數集 1，cos(nt)，sin(nt)，n=1,2, 虛指數函數集虛指數函數集 ejnt，n=0，1，2， 是兩組典型的在區間是兩組典型的在區間(t0，t0+T)(T=2/)上（周期內）的上（周期內）的 完備正交函數集。完備正交函數集。為基波頻率為基波頻率21( )( )d0titttt( i =1，2，n).信號的正交分解信號的正交分解 設有設有n個函數個函數 1(t)， 2(t)， n(t)在區間在區間(t1

10、，t2)構成一個正交函數空間。將任一函數構成一個正交函數空間。將任一函數f(t)用這用這n個正交函數的線性組合來近似，可表示為個正交函數的線性組合來近似，可表示為 f(t)C1 1+ C2 2+ Cn n 問題：問題：如何選擇各系數如何選擇各系數Cj使使f(t)與近似函數之間誤差與近似函數之間誤差在區間在區間(t1，t2)內為最小？內為最小？.信號的正交分解信號的正交分解問題：問題：如何選擇各系數如何選擇各系數Cj使使f(t)與近似函數之間誤差與近似函數之間誤差在區間在區間(t1，t2)內為最小。內為最小。 通常兩個函數誤差最小，是指這通常兩個函數誤差最小，是指這兩個函數在區間兩個函數在區間(

11、t1，t2)內的的方均值（內的的方均值（均方誤差）均方誤差）最小。均方誤差為：最小。均方誤差為： ttCtfttttnjjjd )()(12121122f(t)C1 1+ C2 2+ Cn n .為使上式最小（系數為使上式最小（系數Cj變化時），有變化時），有0d)()(21122ttnjjjiittCtfCC 展開上式中的被積函數，并求導。上式中只有兩項展開上式中的被積函數，并求導。上式中只有兩項不為不為0，寫為：，寫為： 210d)()()(222ttiiiiittCttfCC即：即： 21210d)(2d)()(22ttiittittCtttf所以系數所以系數212121d)()(1d)

12、(d)()(2ttiittittiitttfKtttttfC信號的能量信號的能量.代入，得代入，得最小均方誤差最小均方誤差0d)(112212221njjjttKCttftt 在用正交函數去近似在用正交函數去近似f(t)時，所取得項數時，所取得項數越多越多，即，即n越大，則均方誤差越大，則均方誤差越小越小。當。當n時（為完備正交函時（為完備正交函數集），均方誤差為零。此時有數集），均方誤差為零。此時有 12221d)(jjjttKCttf 上式稱為上式稱為(Parseval)帕斯瓦爾方程（能量公式）帕斯瓦爾方程（能量公式），表明：在區間表明：在區間(t1,t2)， f(t)所含能量恒等于所含能

13、量恒等于f(t)在完備在完備正交函數集中分解的各正交分量能量的總和。正交函數集中分解的各正交分量能量的總和。 .由積分可知由積分可知1、三角函數集、三角函數集2112cossin0TTntmt dtnmnmTtmtnTT, 0,2coscos2211nmnmTtmtnTT, 0,2sinsin2211傅里葉級數的三角形式傅里葉級數的三角形式1,cos,sin,1,2,n tn tn在一個周期內是一個完備的正交函數集在一個周期內是一個完備的正交函數集.級數形式級數形式 設周期信號設周期信號f(t)，其周期為，其周期為T，角頻率，角頻率 =2 /T，當滿足當滿足狄里赫利狄里赫利(Dirichlet

14、)條件時，它可分解為如下條件時，它可分解為如下三角級數三角級數 稱為稱為f(t)的的傅里葉級數傅里葉級數。 110)sin()cos(2)(nnnntnbtnaatf系數系數an , bn稱為稱為傅里葉系數傅里葉系數。 22d)cos()(2TTnttntfTa22d)sin()(2TTnttntfTb可見，可見， an 是是n的偶函數，的偶函數， bn是是n的奇函數。的奇函數。.10)cos(2)(nnntnAAtf式中，式中，A0 = a022nnnbaAnnnabarctan 上式上式表明表明：周期信號可分解為直流和許多余弦分量。：周期信號可分解為直流和許多余弦分量。 其中，其中， A0

15、/2為為直流分量直流分量； A1cos( t+ 1)稱為稱為基波或一次諧波基波或一次諧波，它的角頻率（基頻）與原周期信號相同，它的角頻率（基頻）與原周期信號相同（ ）；）； A2cos(2 t+ 2)稱為稱為二次諧波二次諧波，它的頻率是基波的，它的頻率是基波的2倍；倍； 一般而言，一般而言，Ancos(n t+ n)稱為稱為n次諧波次諧波。 可見可見An是是n的偶函數，的偶函數， n是是n的奇函數。的奇函數。 an = Ancos n， bn = Ansin n，n=1,2,將上式同頻率項合并，可寫為將上式同頻率項合并，可寫為110)sin()cos(2)(nnnntnbtnaatfnnanb

16、nA2T.例例：將圖示方波信號：將圖示方波信號f(t)展開為傅里葉級數。展開為傅里葉級數。3T .例例1：將圖示方波信號：將圖示方波信號f(t)展開為傅里葉級數。展開為傅里葉級數。解：解：( )3,2 /2 /3f tTT 為的周期信號，傅里葉系數為022022222( )cos()( 1) cos()1 cos()TTTTnaf tn t dtn t dtn t dtTTT02 12 1 sin()sin() 202Tn tn tTT nT n考慮到考慮到=2/T，可得：，可得：0na 00a .信號的傅里葉級數展開式為：信號的傅里葉級數展開式為：011( )cos()sin()2nnnna

17、f tan tbn t022022222( )sin()( 1) sin()1 sin()TTTTnbf tn t dtn t dtn t dtTTT02 12 1cos() cos() 202Tn tn tTT nT n21 cos() 1 cos()2TnnT n21 cos()nn0,2,4,6,4,1,3,5,nnn4111sin()sin(3)sin(5)sin(),1,3,5,35tttn tnn.傅里葉級數的指數形式傅里葉級數的指數形式 e)(jtnnnFtf三角形式三角形式的傅里葉級數，含義比較明確，但運算常感的傅里葉級數，含義比較明確，但運算常感不便，因而經常采用不便，因而經

18、常采用指數形式指數形式的傅里葉級數。的傅里葉級數。 de )(122jTTtnnttfTF系數系數Fn 稱為稱為復傅里葉系數復傅里葉系數 利用利用 cosx=(ejx + ejx)/2可從三角形式推出：可從三角形式推出：虛指數函數集虛指數函數集ejnt，n=0，1，2，.傅里葉級數的指數形式傅里葉級數的指數形式cosx=(ejx + ejx)/2 1)()(0ee22ntnjtnjnnnAA110ee21ee212ntjnjnntjnjnnnAAA10)cos(2)(nnntnAAtf 上式中第三項的上式中第三項的n用用n代換，代換，.三、傅里葉級數的指數形式三、傅里葉級數的指數形式-1-11

19、1ee=ee22nnjjjntjntnnnnAAAn 為偶函數，為偶函數，A n=An， n為奇函數，為奇函數， n= n，則上式寫為則上式寫為 -1-1111ee=ee221=ee2nnnjjjntjntnnnnjjntnnAAA .110ee21ee212ntjnjnntjnjnnnAAAntjnjnnAtfee21)(有有令復數令復數1ee2nnjnnnFAF稱其為稱其為復傅里葉系數復傅里葉系數，簡稱傅里葉系數。，簡稱傅里葉系數。 00000,0jjtAA ee令.令復數令復數1ee2nnjnnnFAF)(21)sincos(2121nnnnnnjnnjbajAAeAFn22222211

20、( )cos()d( )sin()d1( )edTTTTTjn tTf tn ttjf tn ttTTf ttT.221( )e( )edTjntjn tTnnnf tFFf ttT，表明：表明：任意周期信號任意周期信號f(t)可分解為許多不同頻率的虛指數可分解為許多不同頻率的虛指數信號之和。信號之和。 Fn 是頻率為是頻率為n 的分量的的分量的系數，系數，F0 = A0/2為為直流分量。直流分量。n = 0, 1, 2， 傅里葉系數之間關系nnnnAbaF212122 nnnabarctan)j(21e21ejnnnnnbaAFFnnn的偶函數：的偶函數：an ， An ， |Fn | n的

21、奇函數的奇函數: bn ， n nnnAacosnnnAbsin.信號頻譜的概念信號頻譜的概念 從廣義上說，信號的某種從廣義上說，信號的某種特征量特征量隨信號頻率變化的關系，隨信號頻率變化的關系，稱為稱為信號的頻譜信號的頻譜，所畫出的圖形稱為信號的，所畫出的圖形稱為信號的頻譜圖頻譜圖。 周期信號的頻譜周期信號的頻譜是指周期信號中各次諧波幅值、相位隨是指周期信號中各次諧波幅值、相位隨頻率的變化關系，即頻率的變化關系，即 將將An和和 n的關系分別畫在以的關系分別畫在以為橫軸的平面上得到為橫軸的平面上得到的兩個圖，分別稱為的兩個圖，分別稱為振幅頻譜圖振幅頻譜圖和和相位頻譜圖相位頻譜圖。因為。因為n

22、0，所，所以稱這種頻譜為以稱這種頻譜為單邊譜單邊譜。 也可畫也可畫|Fn|和和 n的關系，稱為的關系，稱為雙邊譜雙邊譜。若。若Fn為實數，為實數，也可直接畫也可直接畫Fn 。.周期信號頻譜具有周期信號頻譜具有離散性離散性、諧波性諧波性、收斂性收斂性 。 的的線線性性組組合合。基基波波角角頻頻率率的的整整數數倍倍）（）和和各各次次諧諧波波，基基波波（周周期期信信號號可可分分解解為為直直流流:11n關系曲線稱為關系曲線稱為幅度頻譜圖幅度頻譜圖，稱，稱幅度譜幅度譜；nA關系曲線稱為關系曲線稱為相位頻譜圖相位頻譜圖，簡稱，簡稱相位譜相位譜。n要要特特點點。它它是是周周期期信信號號頻頻譜譜的的主主這這種

23、種頻頻譜譜稱稱為為離離散散譜譜，等等離離散散頻頻率率點點上上，、現現在在周周期期信信號號的的頻頻譜譜只只會會出出11200nnA.1 13 nc0c1c3cO1 13 n O幅度頻譜幅度頻譜nnAF曲線或曲線相位頻譜相位頻譜曲線曲線n離散譜，譜線離散譜，譜線單邊頻譜單邊頻譜諧波上才有值諧波上才有值.2.2.1 功率信號的頻譜功率信號的頻譜n周期性功率信號的頻譜周期性功率信號的頻譜02/( )jnt Tnns tC enjnnCC e對于周期（T0）功率信號s(t)，可展成指數型指數型傅里葉級數： 其中，傅里葉級數的系數： |Cn|- n -相位譜相位譜隨頻率（nf0）變化的特性稱為信號的幅度譜

24、幅度譜.00/20/201( )TTCs t dtT當 n0 時，有它表示信號的時間平均值，即直流分量。.n102345-2 -1-3-4-5|Cn|(a) 振幅譜振幅譜102345-2-1-3-4-5n n(b) 相位譜相位譜n周期功率信號頻譜的性質周期功率信號頻譜的性質.02/( )jnt Tnns tC e將式:代入式：可得s(t)的三角形式三角形式的傅里葉級數： 2221nnnbaC式中nnab /tan1. 實周期信號可分解為直流分量C0、基波(n = 1時)和各次諧波(n = 1, 2, 3, )分量的線性疊加；nnab /tan122nnba稱為單邊譜單邊譜上式表明：上式表明：

25、實信號s(t)的各次諧波的等于 實信號s(t)的各次諧波的等于 頻譜函數Cn又稱為雙邊譜， |Cn|的值是單邊譜的振幅之半。. 【2-1】試求下圖所示周期性方波的頻譜。0T-TtVs(t)tTtstsTttVts),()()2/(2/, 02/2/,)(TnSaTVnfTnfVnfjeeTVnfjnfj0002/22/2sin200例例解解該周期性方波的周期T，脈寬 ，脈福V。可表示為：其頻譜：222022200211/tnfjtnfjnenfjVTdtVeTC.nntnfjtnfjneTnSaTVeCts0022)(Cn可見可見：因為s(t)是實偶實偶信號，所以 Cn為實實函數。.T-Tt0

26、Vs(t)tTtstsTttVts),()(, 00,)(TnjnfjtnfjtnfjnenjVnfjeTVenfjVTdtVeTC/202020021221211000 【2-2】試求下圖所示周期性方波的頻譜。例例解解可見可見：此信號不是偶函數，所以其頻譜Cn是 復函數 。 該信號可表示為：其頻譜：非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜 傅里葉變換傅里葉變換 常用函數的傅里葉變換常用函數的傅里葉變換回顧：周期信號的傅里葉級數回顧：周期信號的傅里葉級數. .在滿足狄里赫利條件時，可展成在滿足狄里赫利條件時，可展成直流分量直流分量余弦分量的幅度余弦分量的幅度正弦分量的幅度正弦分量的幅度稱為稱為三角形式

27、三角形式的的傅里葉級數傅里葉級數，其系數，其系數 112,TTtf 1基基波波角角頻頻率率為為周周期期為為周周期期信信號號0111( )cossin nnnf taantbnt100d)(110TttttfTa100dcos)(211TttnttntfTa100dsin)(211TttnttntfTb，其其中中，21n. .0110j111( ) ed tTntntF nFf ttT其中，系數，210nf(t)的的指數形式指數形式傅里葉級數傅里葉級數1j1( )() e ntnf tF n的的線線性性組組合合；上上的的指指數數信信號號周周期期信信號號可可分分解解為為tjne1),(就就唯唯一一

28、確確定定；，則則如如給給出出)()(1tfnF說明說明：一傅里葉變換)(tf：周期信號：周期信號非周期信號非周期信號j221()( )edTn tTnFF nf ttT連續譜，幅度無限小；連續譜，幅度無限小；離散譜離散譜. 引出T0再用再用Fn表示頻譜就不合適了，雖然各頻譜幅度無限小，但相表示頻譜就不合適了，雖然各頻譜幅度無限小，但相對大小仍有區別，引入對大小仍有區別，引入頻譜密度函數頻譜密度函數。令。令T2 譜線間隔譜線間隔0TFTFFnTnTlim/1lim)(j(單位頻率上的頻譜）單位頻率上的頻譜） 稱為頻譜密度函數（非周期信號的頻譜）。稱為頻譜密度函數（非周期信號的頻譜）。22de)(

29、TTtjnnttfTFntjnnTTFtf1e)(考慮到：考慮到：T，無窮小，記為無窮小，記為d； n （由離散量變為連續量），而（由離散量變為連續量），而2d21T同時，同時， 于是，于是，ttfTFFtnTde )(lim)(jjde)(j21)(jtFtf傅里葉變換式傅里葉變換式“- -”傅里葉反變換式傅里葉反變換式F(j)稱為稱為f(t)的傅里葉變換或頻譜密度函數，簡稱頻譜。的傅里葉變換或頻譜密度函數，簡稱頻譜。f(t)稱為稱為F(j)的傅里葉反變換或原函數。的傅里葉反變換或原函數。由傅里葉級數由傅里葉級數也可簡記為也可簡記為 f(t) F(j)或或F()F(j)一般是復函數，寫為一般

30、是復函數，寫為 F(j) = | F(j)|e j () = R() + jX() 或或F(j) = F f(t) f(t) = F 1F(j)()()F： 幅 度 頻 譜 ，： 相 位 頻 譜j( )( )ed ( )cos()d( )sin()d( )( )tFf ttf tttjf tttRjX()( )cos()d()( )sin()dRf tttXf ttt 其中，是的偶函數，是的奇函數. .說明：說明： (1)前面推導并未遵循嚴格的數學步驟。可證明，函數前面推導并未遵循嚴格的數學步驟。可證明，函數 f(t)的傅里葉變換存在的的傅里葉變換存在的充分條件充分條件:ttfd)(2)用下列

31、關系還可方便計算一些積分用下列關系還可方便計算一些積分dttfF)()0(d)(21)0(jFfj1j()( )( )ed1( )()()ed2ttF jF f tf ttf tFF jF j傅里葉正變換記為：傅里葉逆變換 )()(Ftf. .周期信號周期信號 非周期信號非周期信號傅里葉級數傅里葉級數 傅里葉變換傅里葉變換離散譜離散譜 連續譜連續譜22)(1)(TTtjnnntjnndtetfTFeFtfdtetfjFdejFtftjtj)(21)(. 負頻譜和正頻譜的模偶對稱，相位奇對稱，即復數共軛。因為：dtetsfSftj2)()(dfefStsftj2)()()()(,)()(22fS

32、fSdtetsdtetsftjftj2.2.2 能量信號的頻譜密度能量信號的頻譜密度n頻譜密度的定義頻譜密度的定義： 能量信號s(t) 的傅里葉變換： S(f)的逆傅里葉變換為原信號： nS(f)和Cn的主要區別的主要區別：uS(f)是連續譜，Cn是離散譜； uS(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。n實能量信號頻譜密度和實功率信號頻譜的共同特性：實能量信號頻譜密度和實功率信號頻譜的共同特性：. 【2-3】試求單位門函數:的頻譜密度。2/02/1)(tttgaGa(f)f1/ 2/ -2/ -1/ 0例例其傅里葉變換為評注評注：矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續時間的倒數，即 (1/) Hz 。

33、解解)(21)(2/2/2fjfjftjaeefjdtefG1t0ga(t)()sin(fSaff. 【2-4】試求單位沖激函數 ( 函數) 的頻譜密度。例例一個高度為無窮大、寬度為無窮小、面積為1的脈沖。解解 1)(dtt1)(1)()(2dttdtetfftj0,0)(tt且. 函數函數的的性質性質 函數函數的的性質性質 函數函數的的性質性質0, 1, 0, 0)(tttu當當.)()(2lim)()(sin)()(sin2lim2coslim)(0000002/2/20ffSaffSaffffffffdtteffSftj)()(21)(00fffffSt(a) 余弦波形 【2-5】試求無

34、限長余弦波的頻譜密度。例例解解設余弦波的表示式為 s(t)=cos2f0t，則其頻譜密度S(f)為f0f00(b) 頻譜密度利用則有.2.2.3 能量信號的能量譜密度能量信號的能量譜密度n定義定義：dffSdttsE22)()(G(f ) = |S(f )|2dffG)(0)(2dffG用來描述信號的在頻域上的分布情況。設能量信號s(t)的傅里葉變換（即頻譜密度）為S(f)，n能量能量ParsevalParseval定理定理則其能量譜密度能量譜密度G(f )為：. 【2-6】試求例【2-3】中矩形脈沖的能量譜密度 。例例解解在例【2-3】中，已經求出其頻譜密度：)()()(fSafGfSa22

35、22)()()()(fSafSafSfG故其能量譜密度為: .2.2.4 功率信號的功率譜密度功率信號的功率譜密度n定義定義：dffP)(用來描述信號的在頻域上的分布情況。信號s(t)的功率譜密度 P(f )定義為：n功率功率ParsevalParseval定理（定理（p441p441）2)(1lim)(fSTfPTT式中，ST(f) 為截斷信號 sT(t) 的傅里葉變換。2/2/2)(1limTTTdttsTPnnTTCdttsTP22/2/2000)(1Cn：傅里葉級數的系數：傅里葉級數的系數 第第n次諧波的振幅次諧波的振幅第第n次次諧波的諧波的功率功率.nnTTCdttsTP22/2/2

36、000)(1連續的功率譜密度連續的功率譜密度. 【2-7】試求例【2-1】中周期性信號的功率譜密度。例例解解在例【2-1】中，已經求出該信號的頻譜：可得該信號的功率譜密度: TnSaTVCn由式nnfffSaTVfP)()(022. 確知信號確知信號de時域性質時域性質2.3 可由自相關函數或互相關函數來描述. 1( ) ( )( ,)a tEtx fx tdx 物理意義：隨機過程的物理意義：隨機過程的n個樣本個樣本 函數曲線的擺動中心。函數曲線的擺動中心。 .隨機過程隨機過程的數學期望的數學期望: 是時間函數，表示隨機過程所有樣本函數的統計平均函數是時間函數，表示隨機過程所有樣本函數的統計平均函數 隨機過程隨機過程的方差的方差: )(1tX稱為隨機過程稱為隨機過程的方差或均方差。的方差或均方差。時刻對于均值時刻對于均值的偏離程度。的偏離程度。它表示隨機過程在它表示隨機過程在（2）. 方差方差. 均值和方差都只與隨機過程的一維概率密度函數有關，它們描述均值和方差都只與隨機過程的一維概率密度函數有關，它們描述了隨機過程在各個孤立時刻的特征。但無法反映隨機過程內在的聯系。了隨機過程在各個孤立時刻的