1、概率論與數理統計作業簿（第三冊）學 院 _專 業 _班 級 _學 號 _姓 名 _任課教師_第七次作業一填空題：1. 的分布列為: 1234則 2.7 。2. 的分布列為: -1012則， ， 。二選擇題：1. 若對任意的隨機變量，存在，則等于（ C ） 。A0 B C D 2. 現有10張獎券，其中8張為2元，2張為5元，某人從中隨機地無放回地抽取3張，則此人所得獎金的數學期望為 （ C ）（A）6.5 （B）12 （C）7.8 （D）9三計算題1. 設隨機變量的概率密度為其中q >1，求 EX 。解 2. 設隨機變量的概率密度函數求 。解 。3. 一臺機器由三大部件組成，在運轉中各部

2、件需要調整的概率分別為0.1，0.2和0.3。假設各部件的狀態相互獨立，用表示同時需要調整的部件數，試求的數學期望。解 設Ai =第i個部件需要調整（i=1,2,3），則P(A1)=0.1，P(A2)= 0.2，P(A3)=0.3 。所以，從而。4. 設球的直徑均勻分布在區間a , b內，求球的體積的平均值。解 設球的直徑長為,且,球的體積為,與直徑的關系為,那么,.第八次作業一計算題1 對第七次作業第一大題第2小題的 ，求。解 ，。2 上次作業第三大題第3小題中的，求。解 3. 設隨機變量具有概率密度, 計算 。解 ，。4. 設隨機變量僅在a , b取值，試證。證 因為, 所以.又因為，5.

3、 已知某種股票的價格是隨機變量，其平均值是1元，標準差是0.1元。求常數a，使得股價超過1+a元或低于1-a元的概率小于10%.解 已知 ， 由契比雪夫不等式 ，令 ， 得 。6. 設隨機變量的概率分布為其中 0<a<1。試求：，。解 所以 。 又 ， 故 。第九次作業一填空題1. 在相同條件下獨立的進行3次射擊，每次射擊擊中目標的概率為，則至少擊中一次的概率為（D ）。A. B. C. D. 2. 某保險公司的某人壽保險險種有1000人投保，每個人在一年內死亡的概率為0.005，且每個人在一年內是否死亡是相互獨立的，欲求在未來一年內這1000個投保人死亡人數不超過10人的概率。用

4、Excel的BINOMDIST函數計算。BINOMDIST（10 , 1000, 0.005, TRUE）= 0.986531_。3. 運載火箭運行中進入其儀器倉的粒子數服從參數為4的泊松分布，用Excel的POISSON函數求進入儀器艙的粒子數大于10的概率。POISSON（10 , 4 ，TRUE）=0.9972, 所求概率p=_0.0028_。4. ，由切比雪夫不等式有_8/9_。二計算題1. 設隨機變量的密度函數是對獨立的隨機觀察4次，表示觀察值大于的次數，求的概率分布。解 。設A=“觀察值大于”，則 ,所以的概率分布為：。或 01234P2. 隨機變量服從參數為p的幾何分布，即 （1

5、） 求 ，其中s是一個非負整數；（2） 試證，其中s，t是非負整數。（幾何分布具有無記憶性）。解 （1）或者：（2） 。3. 設隨機變量，已知，求參數n和p。解 因為,所以4. 設在時間t (單位：min)內，通過某路口的汽車服從參數與t 成正比的泊松分布。已知在1分鐘內沒有汽車通過的概率為0.2，求在2分鐘內至少有2輛車通過的概率。（提示：設=“時間內汽車數”,則）解: 設=“時間內汽車數”,則,那么,由已知,得,所以 5. 在一次試驗中事件A發生的概率為p，把這個試驗獨立重復做兩次。在下列兩種情況下分別求p的值：（1） 已知事件A 至多發生一次的概率與事件A至少發生一次的概率相等；（2）已知事件A 至多發生一次