1、第1講 二線四角、三線八角【知識要點梳理】一、互余、互補的概念及性質 1定義：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補. 如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余.2性質：（1）同角或等角的補角相等 （2）同角或等角的余角相等二、鄰補角、對頂角 1兩條直線相交成四個角. 其中相鄰的兩個角是鄰補角，其中不相鄰的兩個角是對頂角.2對頂角相等三、垂線定義：兩直線AB、CD相交于點O，當所構成的四個角中有一個為 時，直線AB、CD互相垂直，交點O叫做 ，記作 ，垂足為O。垂線的性質：（1）過平面內一點作已知直線的垂線，有且僅有一條；（2）連接直線外一點與直線上各點的所有

2、線段中垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離例1 如圖，AB,CD,EF交于點O,1=20°,BOC=80°,求2的度數.例2 如圖,AB,CD相交于點O,OE平分AOD,AOC=120°,求BOD,AOE的度數. 例3 一個角的余角比它的補角的還少20°，求這個角.例4 如圖，直線AB、CD相交于點O,OECD,且BOD的度數是AOD度數的4倍。求(1) AOD、BOD的度數；（2）求BOE的度數例5如圖所示，已知直線相交于一點O，請問有多少對對頂角？O拓展:若n條直線相交于一點，則有多少對對頂角？【基礎達標演練】1、如圖所

3、示,1和2是對頂角的圖形是( )毛A B C D2、五條直線相交于一點，總共有對頂角（ ） A5對 B10對C12對D20對3、如圖所示,若1=25°,則2=_,理由是_ 3=_,理由是_4=_.，理由是_ 4、如圖所示,已知直線AB,CD相交于O,OA平分EOC,EOC=70°,則AOC=_，BOD=_. 5、如圖5，AB與CD為直線，圖中共有對頂角（ ） A1對B2對C3對D4對6、如圖6所示，三條直線相交于點O，則1+2+3等于（ ）ABCDEF圖（5）ABOCDE圖（7）123456o圖（6）O A90°B120°C180°D360&#

4、176;7、如圖7所示AOC，BOC，DOE都是直角，則相等的角有（ ） A2對B3對C4對D5對8、下列說法正確的有( ) 對頂角相等;相等的角是對頂角;若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角;若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9、如圖所示,直線AB,CD相交于點O,已知AOC=70°,OE把BOD分成兩部分, 且BOE:EOD=2:3,則EOD=_.三線八角填表：（觀察以下的角與直線a、b、位置關系，并填寫下表）表一：2和6位于直線a、b的_方，位于直線l的_側3和7位于直線a、b的_方，位于直線l的_側1和5位于直線a、b的_方，位

5、于直線l的_側4和8位于直線a、b的_方，位于直線l的_側像以上每一對角，都在直線的同側，直線a、b的同方，這樣位置的一對角是同位角。表二：3和5夾在直線a、b的_，位于直線l的_4和6夾在直線a、b的_，位于直線l的_像以上每一對角，都在直線的兩側，直線a、b內側，這樣位置的角是內錯角；表三：3和6位于直線a、b的_，位于直線l的_4和5位于直線a、b的_，位于直線l的_像以上每一對角，都在直線的同旁，直線a、b內側，這樣位置的角是同旁內角； 經典練習一、填空1、如圖，圖中同位角有_對，分別是 內錯角有_對，分別是 同旁內角有_對，分別是_2、如圖，與1是同位角的是_; 與2是內錯角的是 ；

6、 與1是同旁內角的是_； 與2互為補角的是 ；2的對頂角是 。3、如圖，1與D是_角； 1與B是_角；B和C 是_角，D和C是_角。4、如圖，找出圖中1的內錯角： _2的內錯角： 5、如圖，1和2是兩條直線_和_被直線_所截而成的_角，3和4是兩條直線_和_被直線_所截而成的_二、選擇題1如圖（1）所示，同旁內角共有（ ） A4對B3對C2對D1對2如圖（2）所示，同位角共有（ ） A1對B2對C3對D4對3如圖（3）所示，圖中內錯角的對數是（ ）圖（1）圖（2）ABCFDE圖（3） A1對B2對C3對D4對4.如圖，直線AB，CD被EF所截，如果l與2互補，且1=110°，那么3，4的度數是多少?能力提高1.如圖，直線AB、CD相交于點O,OE平分BOD,OF平分COB, l: 2=1：4，求AOF的度數。2.如圖，同位角有（ ）對，他們是 3.如圖，直線AB、