1、寶雞文理學院2016年數學建模競賽參賽類別： 本科姓名系別學 號手機E-mail屈甜麗數信院201490064016157092745701053142406竇婉婷數信院201490064018157716813181339941352魯天龍地環院201593144137178092786131194976861寶雞文理學院大學生數學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了2016年寶雞文理學院數學建模競賽相關細則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人

2、的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。參賽隊員 (簽名) ：隊員1：姓名屈甜麗 系別數學與信息科學學院專業年級2014級統計學隊員2：姓名竇婉婷 系別數學與信息科學學院 專業年級2014級統計學隊員3：姓名魯天龍 系別地理與環境學院專業年級2015級地理科學類評閱編號：寶雞市房地產調控關系模型摘要近十年，我國房地產雖然取得了一定成績，但調控多為定性的行政手段，量化調控方案很少，并且調控政策一般只短暫實用某一特定時期。本文

3、主要針對寶雞市相關房地產調控問題進行了分析。針對問題一：由于各片區商品住宅價格數據難以尋找，我們在寶雞市統計局官網、寶雞市人民政府官網等平臺收集了寶雞市2006年至2015年十年的商品住宅價格數據、大宗商品價格數據、平均工資收入和GDP數據，建立線性回歸模型，利用spss軟件得出線性回歸方程式，利用殘差分析檢驗模型合適性，最后根據MATLAB實現的回歸分析對spss實現的回歸分析進行再次檢驗。針對問題二：整理這十年寶雞市商品房價格數據后，本文采用了移動平均法建立了移動平均值模型，預測出了2006年1月至6月的房價數據并與實際值比較，誤差值小于60元，在可接受范圍內，并以預測值預測了7至12月房

4、價變化趨勢。針對問題三：根據表1中數據分別計算出商品住宅價格增速和GDP增速，利用MATLAB在同一坐標系中畫出兩者函數圖象，由圖象可得，調控政策在5年內有效；由問題一的求解可知，商品住宅價格、GDP增速、工資水平三者互有關系，且GDP增速與市民工資水平同時對商品住宅價格有影響，由此建立多元線性回歸模型，得出三者之間的回歸方程，并由殘差分析杠桿圖知該回歸方程顯著性較好。關鍵字： SPSS 線性回歸模型 MATLAB 移動平均值模型 一、問題重述從2002年8月26日六部委頒發217號文件起，我國房地產調控歷史走過來十余年。近十年，我國房地產調控目標逐漸清晰，政策體系逐漸建立。然而，雖然取得了一

5、定成績，但調控多為定性的行政手段，量化調控方案很少，并且調控政策一般只短暫實用某一特定時期。請根據寶雞市近十年經濟數據解決一下問題：1、收集寶雞市近十年各片區商品住宅價格變化數據、大宗商品價格變化數據、工資收入和GDP數據等，并挖掘他們之間的關系。2、根據近十年已知數據建立數學模型并預測2016年1-6月間商品住宅價格，與實際相比較，并以此來預測2016年7-12月商品住宅價格變化趨勢。3、結合寶雞市市民工資收入的具體情況，評價調控政策“商品住宅價格的增長速度不高于GDP的增長速度”在多長時間內有效，并嘗試建立數學模型模擬商品住宅價格、GDP增速、市民工資水平之間的關系。二、模型假設1、假設收

6、集的所有數據是準確的2、假設在未來一年內沒有經濟危機3、假設寶雞市商品運營模式是正常運轉的4、假設近幾年沒有影響到人民正常生活的自然災害三、符號說明預測前期工資收入（元）GDP（元）大宗商品價格（元）商品住宅價格（元）商品房價格增速（%）GDP增速（%）四、問題分析1.由于沒有途徑可以獲得寶雞市各片區商品住宅價格數據，我們打算在寶雞市統計局官網、寶雞市人民政府官網等較為權威的網站收集所需數據，我們預利用spss軟件對各個指標進行一元回歸以及多元回歸，進而得出它們的線性關系。然后通過MATLAB畫出兩兩指標關系圖像，進一步確定其線性關系。 2. 此問題為預測問題，我們預在問題一的基礎上運用移動平

7、均法建立移動平均模型，來預測2006年1-6月商品房價格，并與真實值進行比較，進而預測7-12月的商品房價格。3. （1）由于問題涉及到商品住宅房價格增速和GDP增速的比較問題，所以我們準備運用MATLAB在同一坐標系下畫出二者圖像，觀察圖像得出調控政策的有效時間段。（2）嘗試建立多元回歸模型，進而得出三者之間的關系。五、模型的建立與求解5.1 問題一1.模型建立收集到關于寶雞市近十年住宅價格、工資收入、GDP、大宗商品數據如下表：年份（年）住宅（元）工資收入（元）GDP（元）大宗商品（元）2006186294244903100000011745237000200720001099357878

8、0000001498947500020082720.513225714070000001815438300020092779.51634680656000000224923430002010310018978976090000002560295600020113397.53223371.17575E+113213930500020123568.75257771.40987E+114205533000020133780285091.54991E+117056879000020144276.3315661.65854E+117422213000020153918.58294751.78859E+1

9、171112400000表 12015年1-12月份商品住宅房價格如下表：月份123456789101112商品住宅價格(元/平米)398039823982393739293882383637483779380537953767表22016年1-6月份商品住宅房價格如下表：月份123456商品住宅價格（元/平米）373337303790380838193863表3設隨機變量隨著個自變量，變化，并有如下線性關系式： （1）則此稱為回歸方程，其中成為回歸系數，式個帶估計參數，為剩余參數。 回歸分析的主要問題是，的組觀測數據 給出個回歸分析系數的估計值，同時對（）做統計檢驗，以便說明統計值的可靠性。

10、將觀測值（1）式得(2)假設, ,則（2）式對應的矩陣方程為回歸方程檢驗：（1） 判定系數檢驗：多元線性回歸模型判定系數的定義與一元線性回歸分析類似。判定系數R接近于1表明與之間的線性關系程度密切，R接近于0表明與之間的線性關系程度不密切。（2） 回歸方程顯著性分析：回歸方程的顯著性檢驗是檢驗所有自變量作為一個整體與因變量之間有著顯著的線性相關關系。顯著性檢驗是通過F檢驗進行的。F檢驗值的計算公式是，且多元回歸方程的顯著性檢驗與一元回歸方程類似。2.模型求解：求解：首先利用spss軟件對各組數據進行標準化，然后對這四組數據兩兩進行回歸分析，得出線性回歸方程式，利用殘差分析檢驗模型合適性，檢驗模

11、型的擬合優度，F檢驗模型顯著性。最后根據MATLAB實現的回歸分析對spss實現的回歸分析進行再次檢驗。（1） 對商品住宅價格和工資收入進行一元線性回歸分析係數a由上圖中的B可得到商品住宅價格和工資收入的線性回歸方程式為注：表示商品住宅價格（因變量），表示工資收入（自變量）·模型的檢驗：模型摘要模型RR 平方調整後 R 平方標準偏斜度錯誤1.980a.961.956168.025a. 預測值：（常數），zscnre表（1-2）變異數分析a模型平方和df平均值平方F顯著性1迴歸5571676.48515571676.485197.350.000b殘差225859.786828232.4

12、73總計5797536.2719a. 應變數: zscoreb. 預測值：（常數），zscnre表（1-3）由表1-2中擬合優度高，由表1-3F=197.35得出模型顯著性高（2）對商品住宅價格和GDP進行一元線性回歸分析係數a模型非標準化係數標準化係數T顯著性B標準錯誤Beta1（常數）1308.161201.0746.506.000Zscure(GDP/元)1.643E-8.000.9619.811.000a. 應變數: zscore表2-1則由上圖中的B可得到商品住宅價格和GDP的線性回歸方程式為注：表示商品住宅價格（因變量），表示GDP（自變量）·模型的檢驗：模型摘要模型RR

13、 平方調整後 R 平方標準偏斜度錯誤1.961a.923.914235.805a. 預測值：（常數），zscure表2-2變異數分析a模型平方和df平均值平方F顯著性1迴歸5352705.62215352705.62296.265.000b殘差444830.650855603.831總計5797536.2719a. 應變數: zscore b. 預測值：（常數），zscure表2-3由表2-2中擬合優度高，由表2-3F=96.265得出模型顯著性高（3）對商品住宅價格和大宗商品價格進行一元線性回歸分析係數a模型非標準化係數標準化係數T顯著性B標準錯誤Beta1（常數）2015.793217.5

14、759.265.000Zscmre（大宗商品價格/元）2.935E-8.000.9066.064.000a. 應變數: zscore表3-1則由上圖中的B可得到商品住宅價格和大宗商品價格的線性回歸方程式為注：表示商品住宅價格（因變量），表示大宗商品價格（自變量）·模型的檢驗：模型摘要模型RR 平方調整後 R 平方標準偏斜度錯誤1.906a.821.799359.850a. 預測值：（常數），zscmre表3-2變異數分析a模型平方和df平均值平方F顯著性1迴歸4761597.82514761597.82536.771.000b殘差1035938.4468129492.306總計579

15、7536.2719a. 應變數: zscoreb. 預測值：（常數），zscmre表3-3由表3-2中擬合優度高，由表3-3F=36.771得出模型顯著性高。同上，根據spss得出工資收入（）與GDP（）的線性關系；工資收入（）與大宗商品價格（）的線性關系； GDP（）與大宗商品價格（）的線性關系。則根據（附錄a）數據得到：i）、工資收入（）與GDP（）的線性回歸方程為ii）工資收入（）與大宗商品價格（）的線性回歸方程為iii）GDP（）與大宗商品價格（）的線性回歸方程為并且由-得到商品住宅價格y與工資收入（），GDP（），大宗商品價格（）多元回歸方程式為驗證：利用MATLAB實現回歸分析，對

16、SPSS結果進行驗證，結果如下：（程序見附錄b）（1）商品住宅價格和工資收入線性回歸關系圖：圖1.1 圖1.2（殘差分析圖）圖1.3（回歸方程圖）由圖及數據（附錄b）得到商品住宅價格和工資收入的線性回歸方程式為（2）商品住宅價格和GDP線性回歸關系圖：圖2.1 圖2.2（殘差分析圖）圖2.3（回歸方程圖）由圖及數據（附錄b）得到商品住宅價格和GDP的線性回歸方程式為（3）商品住宅價格和大宗商品價格線性回歸關系圖：圖3.1 圖3.2（殘差分析圖）圖3.3（回歸方程圖）由圖及數據（附錄b）得到商品住宅價格和大宗商品價格的線性回歸方程式為同上得出工資收入（）與GDP（）的線性關系；工資收入（）與大宗

17、商品價格（）的線性關系； GDP（）與大宗商品價格（）的線性關系。則根據程序數據及圖像（附錄b）得到：i）工資收入（）與GDP（）的線性回歸方程為ii）工資收入（）與大宗商品價格（）的線性回歸方程為iii）GDP（）與大宗商品價格（）的線性回歸方程為并且由-得到商品住宅價格y與工資收入（），GDP（），大宗商品價格（）多元回歸方程式為根據spss與MATLAB軟件得出的以上線性回歸關系及方程，進行比較得二者回歸方程系數相近，且由于MATLAB殘差分析圖中：i）所有數據的殘差離零點都比較近，殘差的置信區間都包含零點，這說明多元線性回歸模型能很好的符合原始數據，回歸效果較好。 ii）除圖

18、中紅色的點外，其余數據的殘差離零點都比較近，殘差的置信區間都包含零點，這說明多元線性回歸模型能較好的符合原始數據故而MATLAB檢驗了spss求解的線性回歸方程的合理性。結果整理：· 商品住宅價格（）和工資收入（）的線性回歸方程式為· 商品住宅價格（）和GDP（）的線性回歸方程式為· 商品住宅價格（）和大宗商品價格（）的線性回歸方程式為· 工資收入（）與GDP（）的線性回歸方程為· 工資收入（）與大宗商品價格（）的線性回歸方程為· GDP（）與大宗商品價格（）的線性回歸方程為· 住宅價格y與工資收入（），GDP（），大宗商品

19、價格（）多元回歸方程式為5.2問題二1.模型建立：移動平均值模型移動平均法是一種最簡單的適應模型，是在算術平均的基礎上發展起來的一種預測方法。算術平均雖能代表一組數據的平均水平，但它不能反映數據的變化趨勢，而原始數據雖然存在某種趨勢，但數據可能是零散的或雜亂無章的，無法直接加以分析。移動平均法克服了上述弱點，其基本方法是，選一個固定的周期N，對數據進行平均，每遞推一個周期就加上后一個數據，舍去初始數據，依次類推，直至把數據處理完畢。以N=5為例：表示第五、第六個周期的一次移動平均值，依次類推。若移動平均的周期為N，則可得到計算移動平均值的一般公式：其中，表示第期的一次移動平均值可見，移動平均法

20、實際上是對于某一期數據，取前N個數據進行平均，N個數權數相同，而其它數據的權這樣，經過移動平均，將消除數據列中異常的因素，對數據進行修勻。一般情況下，如果數據沒有明顯的周期變化和趨勢變化，可用第t期的一次移動平均值作為t+1期的預測值，即其一般公式為二次移動平均使原始數據得到了進一步修勻，使其顯現性趨勢。在二次移動平均值的基礎上，可建立線性模型： 式中：預測前期數 （預測方程）通過查表（多項式模型參數估算公式）可知：使用移動平均法，最重要的是移動周期N的選擇。因為 式中：.移動平均值方差.原始數據點方差N.數據點數也就是說，移動平均修勻后的方差，隨著N的加大而減少。也就是N越大，對原始數據修勻

21、能力越強然而修勻能力與對外界變化的反映速度是互相矛盾的，兩者不能兼得。因此，對于N值一般應視具體情況，采用折衷辦法確定。根據過程的實際發展趨勢，N值大體有如下四種選擇方法：（1）水平式也就是趨勢保持不變，移動平均值是無編差的，M值與N值無關（2）脈沖式趨勢僅在某一段時間突然增加或減少，隨后又保持不變，N取得越大，M的誤差2aS越小，因此N應取得較大些。（3）階梯式趨勢僅在開始一段時間保持不變，然后增加或減少到一個新的水平后又保持不變，N取得越小，M的誤差2aS越小，因此N應取得較小。（4）斜坡式趨勢周期的遞增或遞減，M總是比實際趨向落后，因此N應取得越小越好。一般情況下，如欲加大原始數據的修句

22、力度，則N宜取大些，如果希望加大對外界變化的反映力度，刨N宜取小些。N的取值范圍一般為320。運用MATLAB畫出年份與工資的關系圖如下：圖1由圖可看出為斜坡式，取為3。3.模型求解（1）由表2數據運用Excel方差運算求得如下表：月份工資收入一次移動平均值二次移動平均值139802398233982398143937396753929394939666388239163944738363882391683748382238739377937883831103805377737961137953793378612376737893786表4運用Excel求得：與表32016年1-6月真實值相比

23、較誤差在5-61之間屬于正常范圍。（2）由以上數據預測7-12月份商品住宅價格月份工資收入一次移動平均值二次移動平均值7379483797937993797103802379911380438023799123807380438025.3問題三1.第一問模型建立與求解根據表一2006年至2015年商品住宅數據和GDP數據，我們計算出2007年至2015年商品住宅增速（%）分別為：7.4、36、2.2、11.5、9.6、5、5.9、13.1、-8。2007年至2015年GDP增速（%）分別為：18、23、13、21、20、20、10,、7、8。用MATLAB將、畫在同一個坐標系里，得到圖形如下：

24、圖2由圖可以看出相差5年函數圖在函數圖之下，所以評價調控在5年內有效。2.第二問模型建立與求解（1）模型建立數據統計：年份（年）住宅（元/平米）工資收入（元）GDP增速（%）20072000109931820082720.5132252320092779.5163461320103100189782120113397.53223372020123568.75257772120133780285091020144276.331566720153918.58294758由問題一的求解可知，商品住宅價格、GDP增速、工資水平三者互有關系，且GDP增速與市民工資水平同時對商品住宅價格有影響。因此建立多

25、元線性回歸模型，得出三者之間的回歸方程。（2）模型求解運用MATLAB軟件中的regress函數求解多元線性回歸方程為： 則商品住宅價格、GDP增速、工資水平三者關系符合上式。和估計誤差方差值分別為：0.47411481 0.90155573 0.53879310 1528093.82938348由殘差分析杠桿圖看出，除第5個點外，其余數據的殘差離零點都比較近，殘差的置信區間都包含零點，則該回歸方程顯著性較好。（程序見附錄）六、模型的評價與推廣本文運用了線性回歸模型和移動平均值模型，運用SPSS軟件和MATLAN軟件對數據進行高效處理，簡便準確。優點：（1）模型一運用了SPSS軟件進行回歸分析

26、，操作簡答，易得出相關性。 （2）模型二運用了移動平均模型，根據時間序列，逐項推移，依次計算包含一定項數的序時平均數，以此進行預測，對數據計算極為方便。缺點：時間、能力限制無法找到寶雞市各片區商品住宅房價格數據，以寶雞市整體數據代之，缺乏嚴謹性。推廣：本文在運用了線性回歸模型進行了回歸分析，同時，多元線性回歸不僅僅適用本文還適用于大型復雜線性系統的分析。七、參考文獻 1、 21世紀高等院校教材數學實驗 張國全 2、百度文庫 移動平均模型 3、寶雞市統計局 4、寶雞市人名政府網 5、寶雞市房產網八、附錄spss得出工資收入（）與GDP（）的線性關系圖工資收入（）與大宗商品價格（）的線性關系圖 G

27、DP（）與大宗商品價格（）的線性關系圖附錄bMATLAB程序與圖像（1）>> x1=9424;10993;13225;16346;18978;22337;25777;28509;31566;29475; >>x2=49031000000;57878000000;71407000000;80656000000;97609000000;117575000000;140987000000;154991000000;165854000000;178859000000;>> X4=ones(length(x2),1),x2;>> b,bint,r,rint

28、,stats=regress(x1,X4) b = 1.0e+003 * 1.7412 0.0000bint = 1.0e+003 * -0.7410 4.2234 0.0000 0.0000r = 1.0e+003 * -0.6390 -0.5716 -0.6358 0.9154 0.6701 0.6403 0.1067 0.4619 1.6751 -2.6231rint =1.0e+003 * -3.1885 1.9104 -3.2293 2.0861 -3.3969 2.1253 -1.8441 3.6749 -2.2075 3.5477 -2.2556 3.5362 -2.7711 2

29、.9845 -2.3002 3.2239 -0.5919 3.9422 -3.7503 -1.4959stats = 1.0e+006 * 0.0000 0.0004 0.0000 1.5935>> rcoplot(r,rint)>> z4=b(1)+b(2)*x2;>> plot(x2,x1,'.')>> plot(X4,x1,'k+',X4,z4,'r')（2）>> x1=9424;10993;13225;16346;18978;22337;25777;28509;31566;294

30、75;>>x3=1174523700018154383000;22492343000;25602956000;32139305000;42055330000;70568790000;74222130000;71112400000;>> X5=ones(length(x3),1),x3;>>b,bint,r,rint,stats=regress(x1,X5)b = 1.0e+003 * 8.8346 0.0000bint =1.0e+004 * 0.5118 1.2551 0.0000 0.0000r = 1.0e+003 * -3.

31、0372 -2.4699 -1.2151 0.5665 2.2380 3.5788 3.9570 -2.1151 -0.1861 -1.3169rint =1.0e+003 * -8.1694 2.0951 -7.9451 3.0053 -7.0943 4.6641 -5.4885 6.6214 -3.5753 8.0513 -1.7909 8.9485 -1.2253 9.1393 -7.3429 3.1127 -5.5485 5.1763 -6.7145 4.0807stats = 1.0e+006 * 0.0000 0.0001 0.0000 7.1048>> rcoplot(r,rint)>> z5=b(1)+b(2)*x3;>> plot(x3,x1,'.')>> plot(X5,x1,'k+',X5,z5,'r')（3）>>x2=49031000000;57878000000;71407000000;80656000000;97609000000;117575000000;140987000