1、1.1.已知點已知點M M的位置的位置, ,求其坐標的方法：求其坐標的方法：過過M M作作MMMM1 1垂直于平面垂直于平面xOyxOy，垂足為，垂足為M M1 1，求出，求出M M1 1的的x x坐標和坐標和y y坐坐標，再由射線標，再由射線M M1 1M M的指向和線段的指向和線段M M1 1M M的長度確定的長度確定z z坐標坐標. .點的坐標的確定點的坐標的確定 2.2.特殊位置的點的坐標形成特殊位置的點的坐標形成在空間直角坐標系中，三條坐標軸和三個坐標平面上的點在空間直角坐標系中，三條坐標軸和三個坐標平面上的點的坐標形式如下表所示的坐標形式如下表所示. .其中其中x,y,zR.x,y

2、,zR.【例【例1 1】在長方體】在長方體OABC-DABCOABC-DABC中，中，|OA|=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=2|OD|=2，以以O O為原點以為原點以OAOA、OCOC、ODOD所在的直所在的直線分別為線分別為x,y,zx,y,z軸軸, ,建立空間直角坐建立空間直角坐標系如圖所示，寫出標系如圖所示，寫出DD、C C、AA、BB四點的坐標四點的坐標. .【審題指導】【審題指導】空間直角坐標系已經給出空間直角坐標系已經給出, ,且長方體各邊的長且長方體各邊的長度均知道度均知道, ,解答本題的關鍵是找出各個點在解答本題的關鍵是找出各個點在xOy,yOz,xOz

3、xOy,yOz,xOz坐坐標平面內的相應分量標平面內的相應分量, ,從而寫出點的坐標從而寫出點的坐標. .【規范解答】【規范解答】因為因為DD在在z z軸上，且軸上，且|OD|=2|OD|=2，則它的，則它的z z坐標坐標為為2 2，它的，它的x,yx,y坐標都是坐標都是0 0，所以，所以DD點的坐標是點的坐標是(0,0,2)(0,0,2)，點，點C C在在y y軸上，且軸上，且|OC|=4,|OC|=4,所以點所以點C C的坐標為的坐標為(0,4,0)(0,4,0)，點，點AA的的坐標為坐標為(3,0,2)(3,0,2)，點，點BB的坐標為的坐標為(3,4,2).(3,4,2).【互動探究】

4、在題設條件不變的情況下【互動探究】在題設條件不變的情況下, ,求棱求棱BBBB中點的坐中點的坐標標. . 【解題提示】【解題提示】求出點求出點B B的坐標的坐標, ,然后求棱然后求棱BBBB中點的坐中點的坐標標. .【解析】【解析】點點B B在在xOyxOy平面內，且平面內，且|OA|=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，B(3,4,0).B(3,4,0).又又BB的坐標為的坐標為(3,4,2),(3,4,2),棱棱BBBB中點的坐標為中點的坐標為(3,4,1).(3,4,1).【例】已知正四棱錐【例】已知正四棱錐P-ABCDP-ABCD的底面邊長為的底面邊長為4,4,側棱長為側棱長為1

5、0,10,試試建立適當的空間直角坐標系建立適當的空間直角坐標系, ,寫出各頂點的坐標寫出各頂點的坐標. .【審題指導】【審題指導】四棱錐四棱錐P-ABCDP-ABCD是正四棱錐是正四棱錐, ,解答時可先由條件解答時可先由條件求出正四棱錐的高求出正四棱錐的高, ,再根據正四棱錐的對稱性再根據正四棱錐的對稱性, ,建立適當的建立適當的空間直角坐標系空間直角坐標系. .【規范解答】【規范解答】正四棱錐正四棱錐P-ABCDP-ABCD的底面邊長為的底面邊長為4,4,側棱長為側棱長為10,10,正四棱錐的高為正四棱錐的高為以正四棱錐的底面中心為原點以正四棱錐的底面中心為原點, ,平行于平行于ABAB、B

6、CBC所在的直線分別為所在的直線分別為y y軸、軸、x x軸軸, ,建立如圖所示的空間建立如圖所示的空間直角坐標系，則正四棱錐各頂點的坐標分別為直角坐標系，則正四棱錐各頂點的坐標分別為A(2A(2，-2,0)-2,0)、B(2,2B(2,2，0)0)、C(-2,2C(-2,2，0)0)、D(-2D(-2，-2,0)-2,0)、2 23.P 0,0,2 23 .【變式備選】如圖，在四棱錐【變式備選】如圖，在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD為正方為正方形，且邊長為形，且邊長為2a2a，棱，棱PDPD底面底面ABCDABCD，PD=2bPD=2b，取各側棱的中，取各側棱

7、的中點點E,F,G,HE,F,G,H，寫出點，寫出點E,F,G,HE,F,G,H的坐標的坐標【解析】【解析】由圖形知，由圖形知，DADC,DCDP,DPDA,DADC,DCDP,DPDA,故以故以D D為原點，為原點，建立如圖所示的空間直角坐標建立如圖所示的空間直角坐標系系. .因為因為E,F,G,HE,F,G,H分別為側棱中點，分別為側棱中點，由立體幾何知識可知，平面由立體幾何知識可知，平面EFGHEFGH與與底面底面ABCDABCD平行，從而這平行，從而這4 4個點的個點的z z坐標都為坐標都為P P的的z z坐標的一坐標的一半，也就是半，也就是b b，由，由H H為為DPDP中點，得中點

8、，得H(0,0,b)H(0,0,b)；E E在底面上的投在底面上的投影為影為ADAD中點，所以中點，所以E E的的x x坐標和坐標和y y坐標分別為坐標分別為a a和和0 0，所以，所以E(a,0,b)E(a,0,b)，同理，同理G(0,a,b)G(0,a,b)；F F在坐標平面在坐標平面xDzxDz和和yDzyDz上的投影上的投影分別為點分別為點E E和和G G，故，故F F與與E E的的x x坐標相同都是坐標相同都是a a，與，與G G的的y y坐標也坐標也相同為相同為a a，又，又F F的的z z坐標為坐標為b b，故，故F(a,a,b)F(a,a,b)已知點已知點M M的坐標的坐標(x

9、(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )，確定它的位置的方法有：，確定它的位置的方法有：1.1.先在先在x x軸上取橫坐標為軸上取橫坐標為x x0 0的點的點M M1 1；再將；再將M M1 1在在xOyxOy平面內沿與平面內沿與y y軸平行的方向的負向軸平行的方向的負向(y(y0 00)0)或正向或正向(y(y0 00)0)平移平移|y|y0 0| |個單個單位，得到點位，得到點M M2 2；再將點；再將點M M2 2沿與沿與z z軸平行的方向的正向軸平行的方向的正向(z(z0 00)0)或負向或負向(z(z0 00)0)平移平移|z|z0 0| |個單位，就可得到點個單位，就可得到點M

10、(xM(x0 0,y,y0 0,z,z0 0).).已知點的坐標確定點的位置已知點的坐標確定點的位置2.2.以原點以原點O O為一個頂點，構造棱長分別為為一個頂點，構造棱長分別為|x|x0 0|,|y|,|y0 0|,|z|,|z0 0| |的的長方體長方體( (三條棱的位置要與三條棱的位置要與x x0 0,y,y0 0,z,z0 0的符號一致的符號一致) )，則長方體，則長方體與與O O相對的頂點即為所求的點相對的頂點即為所求的點M.M.3.3.先在先在x x軸上找到點軸上找到點M M1 1(x(x0 0,0,0),0,0)，過，過M M1 1作作x x軸的垂直平面軸的垂直平面；再在再在y

11、y軸上找到點軸上找到點M M2 2(0(0，y y0 0,0),0),過過M M2 2作作y y軸的垂直平面軸的垂直平面;在在z z軸上找到點軸上找到點M M3 3(0(0，0 0，z z0 0),),過過M M3 3作作z z軸的垂直平面軸的垂直平面,三個平三個平面面、交于一點，此交點即為所求點交于一點，此交點即為所求點M.M. 在某一坐標平面內確定點的位置時，可以參考在某一坐標平面內確定點的位置時，可以參考平面直角坐標系中的有關方法平面直角坐標系中的有關方法. .【例【例2 2】在空間直角坐標系中，作出點】在空間直角坐標系中，作出點M(4M(4，-2-2，5).5).【審題指導】【審題指導

12、】解答本題可有三種思路：解答本題可有三種思路：利用平移點的方法，將原點按坐標軸的方向三次平移得利用平移點的方法，將原點按坐標軸的方向三次平移得點點M M；構造適合條件的長方體，使三條棱長分別為構造適合條件的長方體，使三條棱長分別為4 4，2 2，5 5，通，通過和原點相對的頂點確定過和原點相對的頂點確定M M的位置；的位置；通過作三個分別與坐標軸垂直的平面，由平面的交點確通過作三個分別與坐標軸垂直的平面，由平面的交點確定點定點M.M.【規范解答】【規范解答】方法一：將原點方法一：將原點沿沿x x軸正方向平移軸正方向平移4 4個單位得點個單位得點M M1 1(4(4，0 0，0)0)，再把，再把

13、M M1 1沿與沿與y y軸軸平行的直線且與平行的直線且與y y軸相反方向軸相反方向平移平移2 2個單位，得到點個單位，得到點M M2 2(4(4，-2-2，0)0)，最后把，最后把M M2 2沿與沿與z z軸平行軸平行的直線且與的直線且與z z軸相同方向平移軸相同方向平移5 5個單位即得點個單位即得點M.M.方法二：以方法二：以O O為頂點構造長方體，使為頂點構造長方體，使這個長方體在點這個長方體在點O O處的三條棱分別在處的三條棱分別在x x軸正半軸、軸正半軸、y y軸負半軸、軸負半軸、z z軸正半軸軸正半軸上，且棱長分別為上，且棱長分別為4 4，2 2，5.5.則長方則長方體中頂點體中頂

14、點O O相對的頂點即為所求的點相對的頂點即為所求的點M.M.方法三：在方法三：在x x軸上找到軸上找到x x坐標為坐標為4 4的點，過此點作與的點，過此點作與x x軸垂直軸垂直的平面的平面；在；在y y軸上找到軸上找到y y坐標為坐標為-2-2的點，過此點作與的點，過此點作與y y軸垂軸垂直的平面直的平面;在在z z軸上找到軸上找到z z坐標為坐標為5 5的點，過此點作與的點，過此點作與z z軸垂軸垂直的平面直的平面,則則、交于一點，此交點即為所求的點交于一點，此交點即為所求的點M.M.【變式訓練】點【變式訓練】點P(3P(3，2 2，0)0)在空間直角坐標系中的位置是在空間直角坐標系中的位置

15、是在在( )( )(A)z(A)z軸上軸上 (B)xOy(B)xOy面上面上(C)yOz(C)yOz面上面上 (D)xOz(D)xOz面上面上【解析】【解析】選選B.B.點點P(3,2,0)P(3,2,0)的的z z坐標為坐標為0,0,點點P(3,2P(3,2，0)0)在在xOyxOy面上面上, ,選選B.B. 空間直角坐標系中，有關點的坐標對稱問空間直角坐標系中，有關點的坐標對稱問題題P(x,y,z)P(x,y,z)關于坐標平面關于坐標平面xOyxOy對稱的點對稱的點P P1 1(x,y,-z)(x,y,-z)；P(x,y,z)P(x,y,z)關于坐標平面關于坐標平面yOzyOz對稱的點對稱

16、的點P P2 2(-x,y,z)(-x,y,z)；P(x,y,z)P(x,y,z)關于坐標平面關于坐標平面xOzxOz對稱的點對稱的點P P3 3(x,-y,z)(x,-y,z)；P(x,y,z)P(x,y,z)關于關于x x軸對稱的點軸對稱的點P P4 4(x,-y,-z)(x,-y,-z)；P(x,y,z)P(x,y,z)關于關于y y軸對稱的點軸對稱的點P P5 5(-x,y,-z)(-x,y,-z)；P(x,y,z)P(x,y,z)關于關于z z軸對稱的點軸對稱的點P P6 6(-x,-y,z).(-x,-y,z).點的對稱問題點的對稱問題【例【例3 3】如圖所示】如圖所示, ,正方體

17、正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱長為的棱長為a.a.(1)(1)求求B B1 1關于平面關于平面xOyxOy對稱的點的坐標對稱的點的坐標; ;(2)(2)求求B B1 1關于關于z z軸對稱的點的坐標軸對稱的點的坐標; ;(3)(3)求求B B1 1關于原點對稱的點的坐標關于原點對稱的點的坐標. .【審題指導】【審題指導】坐標系已經給出坐標系已經給出, ,解答本題只需先求出點解答本題只需先求出點B B1 1的的坐標坐標, ,在此基礎上借助點關于點、線、平面的對稱原則求解在此基礎上借助點關于點、線、平面的對稱原則求解便可便可. .【規范解答】【規范解答

18、】正方體正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱長為的棱長為a,a,易求得點易求得點B B1 1的坐標為的坐標為(a,a,a).(a,a,a).(1)B(1)B1 1關于平面關于平面xOyxOy對稱的點的坐標為對稱的點的坐標為(a,a,-a);(a,a,-a);(2)B(2)B1 1關于關于z z軸對稱的點的坐標為軸對稱的點的坐標為(-a,-a,a);(-a,-a,a);(3)B(3)B1 1關于原點對稱的點的坐標為關于原點對稱的點的坐標為(-a,-a,-a).(-a,-a,-a).【變式訓練】求點【變式訓練】求點A(1A(1，2 2，-1)-1)關于坐標平

19、面關于坐標平面xOyxOy及及x x軸對稱軸對稱的點的坐標的點的坐標. . 【解題提示】【解題提示】發揮空間想象能力，結合圖形可寫發揮空間想象能力，結合圖形可寫A A點點對稱點的坐標，但要注意各坐標的符號對稱點的坐標，但要注意各坐標的符號. .【解析】【解析】如圖所示，過如圖所示，過A A作作AMxOyAMxOy交平面于交平面于M M，并延長到，并延長到C C，使使AM=CMAM=CM，則，則A A與與C C關于坐標平面關于坐標平面xOyxOy對稱，且對稱，且C(1,2,1).C(1,2,1).過過A A作作ANxANx軸于軸于N N并延長到點并延長到點B B，使使AN=NBAN=NB，則則A

20、 A與與B B關于關于x x軸對稱，且軸對稱，且B(1,-2,1).B(1,-2,1).A(1,2,-1)A(1,2,-1)關于坐標平面關于坐標平面xOyxOy對稱的點是對稱的點是C(1,2,1),C(1,2,1),A(1,2,-1)A(1,2,-1)關于關于x x軸對稱的點是軸對稱的點是B(1,-2,1).B(1,-2,1).【典例】【典例】(12(12分分) )四面體四面體P-ABCP-ABC是一個是一個正方體截下的一角正方體截下的一角, ,且滿足且滿足|PA|=a,|PA|=a,|PB|=b,|PC|=c,|PB|=b,|PC|=c,建立如圖所示的空建立如圖所示的空間直角坐標系間直角坐標

21、系, ,求求ABCABC的重心的重心G G的坐的坐標標. .【審題指導】【審題指導】幾何體的形狀已知幾何體的形狀已知, ,且坐標系已給出且坐標系已給出. .求解本求解本題的關鍵是依據題設條件正確寫出題的關鍵是依據題設條件正確寫出ABCABC的頂點坐標的頂點坐標, ,進而進而借助重心坐標公式求出點借助重心坐標公式求出點G G的坐標的坐標. .【規范解答】【規范解答】 由圖可知由圖可知P P點為坐標原點點為坐標原點, ,點點A,B,CA,B,C分別在分別在x,y,zx,y,z軸上軸上, ,且且|PA|=a,|PB|=b,|PC|=c,|PA|=a,|PB|=b,|PC|=c,A(a,0,0)A(a

22、,0,0)，B(0,b,0)B(0,b,0)，C(0,0,c). 5C(0,0,c). 5分分設設ABCABC的重心的重心G G的坐標為的坐標為(x,y,z)(x,y,z)，則則 1010分分即重心即重心G G的坐標為的坐標為 12 12分分a00 x30b0y,300cz3a b c( , ).3 3 3【誤區警示】【誤區警示】對解答本題時易犯的錯誤具體分析如下：對解答本題時易犯的錯誤具體分析如下：【即時訓練】如圖，三棱柱【即時訓練】如圖，三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，所有棱長都為所有棱長都為2 2，側棱，側棱AAAA1 1底面底面ABCABC，建，建立適當

23、坐標系寫出各頂點的坐標立適當坐標系寫出各頂點的坐標. . 【解題提示】【解題提示】題中給出了三棱柱的題中給出了三棱柱的棱長，要求各頂點的坐標，可以以棱長，要求各頂點的坐標，可以以ACAC的中點為原點找出兩的中點為原點找出兩兩垂直的三條線分別為兩垂直的三條線分別為x x、y y、z z軸建系，然后確定各點坐標軸建系，然后確定各點坐標. .【解析】【解析】取取ACAC的中點的中點O O和和A A1 1C C1 1的中點的中點O O1 1，可得可得BOACBOAC，分別以，分別以OBOB、OCOC、OOOO1 1為為x x、y y、z z軸建立空間直角坐標系軸建立空間直角坐標系. .因為三棱柱各棱長

24、均為因為三棱柱各棱長均為2 2，所以，所以OA=OC=1OA=OC=1，可得可得OB3，111 A 010B3 0 0C 010 ,A01 2 ,B3 0 2C 01 2 .， ， ， ， ， ， ， ， ， ，1.1.點點Q(0,0,3)Q(0,0,3)的位置是的位置是( )( )(A)(A)在在x x軸上軸上 (B)(B)在在y y軸上軸上(C)(C)在在z z軸上軸上 (D)(D)在面在面xOyxOy上上【解析】【解析】選選C.zC.z軸上的坐標滿足軸上的坐標滿足x=y=0.x=y=0.2.2.點點(2,-1,3)(2,-1,3)與點與點(2,-1,-3)( )(2,-1,-3)( )(

25、A)(A)關于關于x x軸對稱軸對稱 (B)(B)關于關于y y軸對稱軸對稱(C)(C)關于關于xOyxOy平面對稱平面對稱 (D)(D)關于關于z z軸對稱軸對稱【解析】【解析】選選C.C.點點(2,-1,3)(2,-1,3)與點與點(2,-1,-3)(2,-1,-3)的的x x坐標坐標,y,y坐標相坐標相同同,z,z坐標互為相反數坐標互為相反數, ,故這兩點關于故這兩點關于xOyxOy平面對稱平面對稱. .3.3.點點P(1P(1，2 2，-1)-1)在在xOzxOz平面內的垂足為平面內的垂足為B(x,y,z)B(x,y,z)，則，則x+y+z=( )x+y+z=( )(A)3 (B)2(

26、A)3 (B)2(C)1 (D)0(C)1 (D)0【解析】【解析】選選D.D.點點P(1P(1，2 2，-1)-1)在在xOzxOz平面的垂足為平面的垂足為B(1B(1，0 0， -1)-1)，x+y+z=1+0-1=0.x+y+z=1+0-1=0.4.4.已知正方體已知正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，點，點A A的坐標為的坐標為(0(0，0 0，0)0)，C C1 1的的坐標為坐標為(1(1，1 1，1)1)，則線段，則線段ACAC1 1的中點坐標為的中點坐標為_._.【解析】【解析】結合中點坐標公式易得線段結合中點坐標公式易得線段ACAC1 1的

27、中點坐標為的中點坐標為答案：答案： 1 1 1( , ).2 2 21 1 1( , )2 2 25.5.在空間直角坐標系中在空間直角坐標系中, ,作出點作出點M(6M(6，-2-2，4).4).【解析】【解析】點點M M的位置可按如下步驟作出：的位置可按如下步驟作出：先在先在x x軸上作出橫坐標是軸上作出橫坐標是6 6的點的點M M1 1，再將，再將M M1 1沿與沿與y y軸平行的方向向左移動軸平行的方向向左移動2 2個單位個單位得到點得到點M M2 2，然后將，然后將M M2 2沿與沿與z z軸平行的方軸平行的方向向上移動向向上移動4 4個單位即得點個單位即得點M,MM,M點的位置如圖所

28、示點的位置如圖所示. .一、選擇題一、選擇題( (每題每題4 4分，共分，共1616分分) )1.(20111.(2011杭州高二檢測杭州高二檢測) )在空間直角坐標系在空間直角坐標系O-xyzO-xyz中，點中，點P(-2,0,3)P(-2,0,3)位于位于( )( )(A)xOz(A)xOz平面內平面內 (B)yOz(B)yOz平面內平面內(C)y(C)y軸上軸上 (D)z(D)z軸上軸上【解析】【解析】選選A.A.點點P(-2,0,3)P(-2,0,3)的的y y坐標為零，坐標為零，點點P(-2,0,3)P(-2,0,3)在在xOzxOz平面內平面內. .2.2.已知點已知點A(-3A(

29、-3，1 1，4)4)，則點，則點A A關于原點的對稱點的坐標為關于原點的對稱點的坐標為( )( )(A)(1(A)(1，-3-3，-4) (B)(-4-4) (B)(-4，1 1，-3)-3)(C)(3(C)(3，-1-1，-4) (D)(4-4) (D)(4，-1-1，3)3)【解析】【解析】選選C.C.點點A A關于原點的對稱點的坐標為關于原點的對稱點的坐標為(3(3，-1-1，-4).-4).3.3.在空間直角坐標系中在空間直角坐標系中, ,已知點已知點P(1,2,3),P(1,2,3),過過P P作平面作平面xOyxOy的的垂線垂線PQ,PQ,則垂足則垂足Q Q的坐標為的坐標為( )

30、( )(A)(0(A)(0，2 2，0) (B)(1,2,0)0) (B)(1,2,0)(C)(1(C)(1，0 0，3) (D)(03) (D)(0，2 2，3)3) 【解題提示】【解題提示】垂足垂足Q Q的坐標，即為點的坐標，即為點P(1,2,3)P(1,2,3)在平面在平面xOyxOy內的射影內的射影. .【解析】【解析】選選B.B.因為過因為過P P作平面作平面xOyxOy的垂線的垂線PQ,PQ,則垂足則垂足Q Q在在xOyxOy平平面內，故滿足面內，故滿足z=0z=0，x,yx,y不變不變. .故選故選B.B.4.(20114.(2011泰安高二檢測泰安高二檢測) )以正方體以正方體

31、ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱ABAB、ADAD、AAAA1 1所在的直線為坐標軸建立空間直角坐標系，且正方所在的直線為坐標軸建立空間直角坐標系，且正方體的棱長為一個單位長度，則棱體的棱長為一個單位長度，則棱CCCC1 1中點坐標為中點坐標為( )( )(A)( (A)( ，1 1，1) (B)(11) (B)(1， ，1)1)(C)(1(C)(1，1 1， ) (D)( ) (D)( ， ，1)1)【解析】【解析】選選C.C.由題可知點由題可知點C(1C(1，1 1，0)0)，C C1 1(1(1，1 1，1)1)，棱棱CCCC1 1中點坐標為中點

32、坐標為(1(1，1 1， ).).121212121212二、填空題二、填空題( (每題每題4 4分，共分，共8 8分分) )5.(20115.(2011廣州高二檢測廣州高二檢測) )寫出點寫出點P(2P(2，3 3，4)4)在三條坐標軸在三條坐標軸上的射影的坐標上的射影的坐標_,_,_._,_,_.【解析】【解析】點點P(2P(2，3 3，4)4)在在x,y,zx,y,z軸上的射影的坐標分別為軸上的射影的坐標分別為(2,0,0)(2,0,0)，(0,3,0)(0,3,0)，(0,0,4).(0,0,4).答案：答案：(2,0,0) (0,3,0) (0,0,4)(2,0,0) (0,3,0)

33、 (0,0,4)6.(20116.(2011長沙高一檢測長沙高一檢測) )如圖所示的如圖所示的空間直角坐標系中，正方體棱長為空間直角坐標系中，正方體棱長為2 2，|PQ|=3|PR|PQ|=3|PR|，則點，則點R R的空間直角坐標的空間直角坐標為為_._. 【解題提示】【解題提示】充分借助平面幾何的性質及條件充分借助平面幾何的性質及條件|PQ|=|PQ|=3|PR|3|PR|求點求點R R的坐標的坐標. .【解析】【解析】過點過點R R作作RTQTRTQT，如圖所示，如圖所示，由由|PQ|=3|PR|PQ|=3|PR|及相似三角形的知識及相似三角形的知識可知可知 同理可求同理可求點點R R的

34、空間直角坐標為的空間直角坐標為答案：答案： RTRQ2.2PQ34RT,34QT.3442,.33（ ，）442,33（ ，） 【方法技巧】【方法技巧】巧用平面幾何的性質求空間點的坐標巧用平面幾何的性質求空間點的坐標立體幾何是平面幾何的拓展延伸立體幾何是平面幾何的拓展延伸, ,求解立體幾何中的問題常求解立體幾何中的問題常常利用常利用“降維降維”的思想的思想, ,把立體幾何問題平面化把立體幾何問題平面化. .如本題中如本題中巧用平行線的性質建立點巧用平行線的性質建立點T T與點與點R R坐標間的聯系從而順利寫坐標間的聯系從而順利寫出所要求解的點的坐標出所要求解的點的坐標. .三、解答題三、解答題

35、( (每題每題8 8分，共分，共1616分分) )7.7.已知已知ABCDABCD為平行四邊形，且為平行四邊形，且A(4A(4，1 1，3)3)，B(2B(2，-5-5，1)1)，C(3C(3，7 7，-5)-5)，求點，求點D D的坐標的坐標. . 【解題提示】【解題提示】利用平行四邊形的對稱性求點利用平行四邊形的對稱性求點D D的坐的坐標標. .【解析】【解析】ABCDABCD為平行四邊形，且為平行四邊形，且A(4A(4，1 1，3)3)，C(3C(3，7 7，-5)-5)，線段線段ACAC的中點坐標為的中點坐標為設點設點D D的坐標為的坐標為(x,y,z)(x,y,z)，則對角線，則對角線BDBD的中點坐標也為的中點坐標也為 解得解得點點D D的坐標為的坐標為(5,13,-3