1、北師大版七年級下冊數學第五章生活中的軸對稱單元測試題一選擇題（共10小題）1如圖，OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，則下列結論錯誤的是（）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD2如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC=4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（）A13B15C17D193如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，ABC的周長為19cm，ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A3cmB6cmC12cmD16cm4如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，A=50°，則BDC=（） A50

2、°B100°C120°D130°5如圖，在ABC中，AB=AC，A=30°，E為BC延長線上一點，ABC與ACE的平分線相交于點D，則D的度數為（）A15°B17.5°C20°D22.5°6一個等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是（）A13cmB14cmC13cm或14cmD以上都不對7下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）ABCD8如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，若2=40°，則圖中1的度數為（）A115°

3、;B120°C130°D140°9如圖，D是直角ABC斜邊BC上一點，AB=AD，記CAD=，ABC=若=10°，則的度數是（）A40°B50°C60°D不能確定10如圖，B=C，1=3，則1與2之間的關系是（）A1=22B312=180°C1+32=180°D21+2=180°二填空題（共10小題）11如圖，OP為AOB的平分線，PCOB于點C，且PC=3，點P到OA的距離為12等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數為13如圖，在ABC中，AB=AC=

4、6，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D，連接AD，若AD=4，則DC=14如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長是15如圖所示，已知ABC的周長是20，OB、OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，則ABC的面積是16如圖，ABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于點D已知BD：CD=3：2，點D到AB的距離是6，則BC的長是17如圖，ABC中，A=80°，B=40°，BC的垂直平分線交AB于點D，連結DC，如果AD=3，BD=8，那么ADC的周長為18如圖，AOB是一角度為10&#

5、176;的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數為19已知：如圖，ABC中，BO，CO分別是ABC和ACB的平分線，過O點的直線分別交AB、AC于點D、E，且DEBC若AB=6cm，AC=8cm，則ADE的周長為20如圖，四邊形ABCD中，BAD=130°，B=D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使AMN周長最小時，則AMN+ANM的度數為三解答題（共10小題）21如圖，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求證：BE+D

6、E=AC 22如圖，在ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F求證：DE=DF 23如圖，在ABC中，AB=AC，A=40°，BD是ABC的平分線，求BDC的度數 24如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBE于點E，且BE=求證：AB平分EAD 25如圖，ABC是等邊三角形，BD平分ABC，延長BC到E，使得CE=CD求證：BD=DE 26如圖，在ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F（1）若CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若MFN=70°，求MCN的度數

7、27如圖，在ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點E，且AC=15cm，BCE的周長等于25cm（1）求BC的長；（2）若A=36°，并且AB=AC求證：BC=BE 28已知點D、E在ABC的BC邊上，AD=AE，BD=CE，為了判斷B與C的大小關系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內，注明推理的根據 解：作AMBC，垂足為MAD=AE，ADE是三角形，DM=EM （）又BD=CE，BD+DM=，即BM=；又（自己所作），AM是線段的垂直平分線；AB=AC （） 29電信部門要修建一座電視信號發射塔P，按照設計要求，發射塔P到兩城鎮A、B的距離必須相等，到兩條

8、高速公路m和n的距離也必須相等請在圖中作出發射塔P的位置（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） 北師大版七年級下冊數學第五章生活中的軸對稱單元測試題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016懷化）如圖，OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，則下列結論錯誤的是（）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD【分析】先根據角平分線的性質得出PC=PD，再利用HL證明OCPODP，根據全等三角形的性質得出CPO=DPO，OC=OD【解答】解：OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，PC=PD，故A正確；在RtOCP與RtODP中，OC

9、PODP，CPO=DPO，OC=OD，故C、D正確不能得出CPD=DOP，故B錯誤故選B【點評】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等也考查了全等三角形的判定與性質，得出PC=PD是解題的關鍵2（2016天門）如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC=4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（）A13B15C17D19【分析】根據線段垂直平分線性質得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出ABD的周長為AB+BC，代入求出即可【解答】解：AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，AD=DC，AE=CE=4，即AC

10、=8，ABC的周長為23，AB+BC+AC=23，AB+BC=238=15，ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故選B【點評】本題考查了線段垂直平分線性質的應用，能熟記線段垂直平分線性質定理的內容是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等3（2016恩施州）如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，ABC的周長為19cm，ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A3cmB6cmC12cmD16cm【分析】根據線段垂直平分線性質得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出

11、AC，即可得出答案【解答】解：DE是AC的垂直平分線，AD=DC，AE=CE=AC，ABC的周長為19cm，ABD的周長為13cm，AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=6cm，AE=3cm，故選A【點評】本題考查了線段垂直平分線性質的應用，能熟記線段垂直平分線性質定理的內容是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等4（2016黃石）如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，A=50°，則BDC=（）A50°B100°C120°D130°【分析】根據線段垂直平分

12、線的性質得到DA=DC，根據等腰三角形的性質得到DCA=A，根據三角形的外角的性質計算即可【解答】解：DE是線段AC的垂直平分線，DA=DC，DCA=A=50°，BDC=DCA+A=100°，故選：B【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質和三角形的外角的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵5（2016棗莊）如圖，在ABC中，AB=AC，A=30°，E為BC延長線上一點，ABC與ACE的平分線相交于點D，則D的度數為（）A15°B17.5°C20°D22.5°【分析】先根據角平分線的定義得到

13、1=2，3=4，再根據三角形外角性質得1+2=3+4+A，1=3+D，則21=23+A，利用等式的性質得到D=A，然后把A的度數代入計算即可【解答】解：ABC的平分線與ACE的平分線交于點D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=×30°=15°故選A【點評】本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三角形內角和是180°和三角形外角性質進行分析6（2016湘西州）一個等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是（）A13cmB14cmC13cm或14cmD以上都不對【分析】分

14、4cm為等腰三角形的腰和5cm為等腰三角形的腰，先判斷符合不符合三邊關系，再求出周長【解答】解：當4cm為等腰三角形的腰時，三角形的三邊分別是4cm，4cm，5cm符合三角形的三邊關系，周長為13cm；當5cm為等腰三角形的腰時，三邊分別是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三邊關系，周長為14cm，故選C【點評】此題是等腰三角形的性質題，主要考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，分類考慮是解本題的關鍵7（2016瀘州）下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據軸對稱圖形的概念求解【解答】解：根據軸對稱圖形的概念可知：A，B，D是軸對稱圖形，C不是軸對稱圖形，故選：C【點評】本

15、題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合8（2016聊城）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，若2=40°，則圖中1的度數為（）A115°B120°C130°D140°【分析】根據折疊的性質和矩形的性質得出BFE=EFB'，B'=B=90°，根據三角形內角和定理求出CFB'=50°，進而解答即可【解答】解：把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，BFE=EFB'，

16、B'=B=90°，2=40°，CFB'=50°，1+EFB'CFB'=180°，即1+150°=180°，解得：1=115°，故選A【點評】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，三角形的內角和定理的應用，能綜合運用性質進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：折疊后的兩個圖形全等9（2016莊河市自主招生）如圖，D是直角ABC斜邊BC上一點，AB=AD，記CAD=，ABC=若=10°，則的度數是（）A40°B50°C60°D不能確定【分析】根據AB=AD，可得出B

17、=ADB，再由ADB=+C，可得出C=10°，再根據三角形的內角和定理得出即可【解答】解：AB=AD，B=ADB，=10°，ADB=+C，C=10°，BAC=90°，B+C=90°，即+10°=90°，解得=50°，故選B【點評】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的內角和定理以及三角形外角的性質，是基礎知識要熟練掌握10（2016孝感模擬）如圖，B=C，1=3，則1與2之間的關系是（）A1=22B312=180°C1+32=180°D21+2=180°【分析】由已知條件B=C，1=3，

18、在ABD中，由1+B+3=180°，可推出結論【解答】解：1=3，B=C，1+B+3=180°，21+C=180°，21+12=180°，312=180°故選B【點評】本題考查了三角形內角和定理和三角形外角的性質的應用二填空題（共10小題）11（2016常德）如圖，OP為AOB的平分線，PCOB于點C，且PC=3，點P到OA的距離為3【分析】過P作PDOA于D，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PD=PC，從而得解【解答】解：如圖，過P作PDOA于D，OP為AOB的平分線，PCOB，PD=PC，PC=3，PD=3故答案為：3【點評】本題

19、考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵12（2016通遼）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數為69°或21°【分析】分兩種情況討論：若A90°；若A90°；先求出頂角BAC，再利用三角形內角和定理即可求出底角的度數【解答】解：分兩種情況討論：若A90°，如圖1所示：BDAC，A+ABD=90°，ABD=48°，A=90°48°=42°，AB=AC，ABC=C=（180°42°）=69°；若A

20、90°，如圖2所示：同可得：DAB=90°48°=42°，BAC=180°42°=138°，AB=AC，ABC=C=（180°138°）=21°；綜上所述：等腰三角形底角的度數為69°或21°故答案為：69°或21°【點評】本題考查了等腰三角形的性質以及余角和鄰補角的定義；注意分類討論方法的運用，避免漏解13（2016牡丹江）如圖，在ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D，連接AD，若AD=4，則DC=5【分析】過A作AFBC

21、于F，根據等腰三角形的性質得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分線交AB于點E，得到BD=AD=4，設DF=x，根據勾股定理列方程即可得到結論【解答】解：過A作AFBC于F，AB=AC，BF=CF=BC，AB的垂直平分線交AB于點E，BD=AD=4，設DF=x，BF=4+x，AF2=AB2BF2=AD2DF2，即16x2=36（4+x）2，x=0.5，DF=0.5，CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+0.5×2=5，故答案為：5【點評】此題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質此題難度不大，注意掌握轉化思想與數形結合思想的應用14（2016營口模擬）如圖，AD是AB

22、C中BAC的平分線，DEAB于點E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長是3【分析】過點D作DFAC于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據SABC=SABD+SACD列出方程求解即可【解答】解：如圖，過點D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DE=DF，由圖可知，SABC=SABD+SACD，×4×2+×AC×2=7，解得AC=3故答案為3【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵15（2016邯鄲二模）如圖所示，已知ABC的周長是20，OB、OC分別平分ABC和

23、ACB，ODBC于D，且OD=3，則ABC的面積是30【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE=OD=OF），從而可得到ABC的面積等于周長的一半乘以3，代入求出即可【解答】解：如圖，連接OA，過O作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分別平分ABC和ACB，OE=OF=OD=3，ABC的周長是22，ODBC于D，且OD=3，SABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=20×3=30，故答案為：30【點評】本題考查了

24、角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，判斷出三角形的面積與周長的關系是解題的關鍵16（2016白云區校級二模）如圖，ABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于點D已知BD：CD=3：2，點D到AB的距離是6，則BC的長是15【分析】作DEAB于E，根據角平分線的性質得到CD=DE，根據題意求出BD的長，計算即可【解答】解：作DEAB于E，AD平分BAC，C=90°，DEAB，CD=DE=6，又BD：CD=3：2，BD=9，BC=BD+DC=15，故答案為：15【點評】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵17（2016句容市一

25、模）如圖，ABC中，A=80°，B=40°，BC的垂直平分線交AB于點D，連結DC，如果AD=3，BD=8，那么ADC的周長為19【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DB=DC，根據三角形內角和定理和等腰三角形的性質證明CA=CD=DB=8，根據三角形周長公式計算即可【解答】解：BC的垂直平分線交AB于點D，DB=DC，DCB=B=40°，A=80°，B=40°，ACB=60°，ACD=20°，ADC=80°，CA=CD=DB=8，ADC的周長=AD+AC+CD=19，故答案為：19【點評】本題考查的是線段垂直平分

26、線的性質和三角形內角和定理以及等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵18（2016河北模擬）如圖，AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數為8【分析】根據已知利用等腰三角形的性質及三角形外角的性質，找出圖中存在的規律，根據規律及三角形的內角和定理不難求解【解答】解：添加的鋼管長度都與OE相等，AOB=10°，GEF=FGE=20°，從圖中我們會發現有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是

27、10°，第二個是20°，第三個是30°，四個是40°，五個是50°，六個是60°，七個是70°，八個是80°，九個是90°就不存在了所以一共有8個故答案為8【點評】此題考查了三角形的內角和是180度的性質和等腰三角形的性質及三角形外角的性質；發現并利用規律是正確解答本題的關鍵19（2016淮安一模）已知：如圖，ABC中，BO，CO分別是ABC和ACB的平分線，過O點的直線分別交AB、AC于點D、E，且DEBC若AB=6cm，AC=8cm，則ADE的周長為14cm【分析】兩直線平行，內錯角相等，以及根據角平

28、分線性質，可得OBD、EOC均為等腰三角形，由此把AEF的周長轉化為AC+AB【解答】解：DEBCDOB=OBC，又BO是ABC的角平分線，DBO=OBC，DBO=DOB，BD=OD，同理：OE=EC，ADE的周長=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm故答案是：14cm【點評】本題考查了平行線的性質和等腰三角形的判定及性質，正確證明OBD、EOC均為等腰三角形是關鍵20（2016廣東校級一模）如圖，四邊形ABCD中，BAD=130°，B=D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使AMN周長最小時，則AMN+ANM的度數為100°

29、【分析】作點A關于BC的對稱點A，關于CD的對稱點A，根據軸對稱確定最短路線問題，連接AA與BC、CD的交點即為所求的點M、N，利用三角形的內角和定理列式求出A+A，再根據軸對稱的性質和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得AMN+ANM=2（A+A），然后計算即可得解【解答】解：如圖，作點A關于BC的對稱點A，關于CD的對稱點A，連接AA與BC、CD的交點即為所求的點M、N，BAD=130°，B=D=90°，A+A=180°130°=50°，由軸對稱的性質得：A=AAM，A=AAN，AMN+ANM=2（A+A）=2×50&

30、#176;=100°故答案為：100°【點評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，軸對稱的性質，三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，確定出點M、N的位置是解題的關鍵，要注意整體思想的利用三解答題（共10小題）21（2016歷下區一模）如圖，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求證：BE+DE=AC【分析】根據角平分線性質得出CE=DE，根據線段垂直平分線性質得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可【解答】證明：ACB=90°，ACBC，EDAB，BE平分ABC，CE=DE，DE垂直平分A

31、B，AE=BE，AC=AE+CE，BE+DE=AC【點評】本題考查了角平分線性質和線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等22（2016歷下區一模）如圖，在ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的中點，DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F求證：DE=DF【分析】D是BC的中點，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是BAC的角平分線，根據角平分線的點到角兩邊的距離相等，那么DE=DF【解答】證明：證法一：連接ADAB=AC，點D是BC邊上的中點AD平分BAC（三線合一性質），DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F

32、DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）證法二：在ABC中，AB=ACB=C（等邊對等角） （1分）點D是BC邊上的中點BD=DC （2分）DE、DF分別垂直AB、AC于點E和FBED=CFD=90°（3分）在BED和CFD中，BEDCFD（AAS），DE=DF（全等三角形的對應邊相等）【點評】本題考查了等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質；利用等腰三角形三線合一的性質是解答本題的關鍵23（2016長春二模）如圖，在ABC中，AB=AC，A=40°，BD是ABC的平分線，求BDC的度數【分析】首先由AB=AC，利用等邊對等角和A的度數求出ABC和C的度數，然后由B

33、D是ABC的平分線，利用角平分線的定義求出DBC的度數，再根據三角形的內角和定理即可求出BDC的度數【解答】解：AB=AC，A=40°，ABC=C=70°，BD是ABC的平分線，DBC=ABC=35°，BDC=180°DBCC=75°【點評】本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理等知識，解答本題的關鍵是正確識圖，利用等腰三角形的性質：等邊對等角求出ABC與C的度數24（2016西城區一模）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBE于點E，且BE=求證：AB平分EAD【分析】根據等腰三角形的性質得到BD=B

34、C，ADBC根據角平分線的判定定理即可得到結論【解答】證明：AB=AC，AD是BC邊上的中線，BD=BC，ADBC，BE=BC，BD=BE，AEBE，AB平分EAD【點評】本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵25（2016門頭溝區一模）如圖，ABC是等邊三角形，BD平分ABC，延長BC到E，使得CE=CD求證：BD=DE【分析】根據等邊三角形的性質得到ABC=ACB=60°，DBC=30°，再根據角之間的關系求得DBC=CED，根據等角對等邊即可得到DB=DE【解答】證明：ABC是等邊三角形，BD是中線，ABC=ACB=60

35、76;DBC=30°（等腰三角形三線合一）又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=BCD=30°DBC=DECDB=DE（等角對等邊）【點評】此題主要考查學生對等邊三角形的性質及三角形外角的性質的理解及運用；利用三角形外角的性質得到CDE=30°是正確解答本題的關鍵26（2016春吉州區期末）如圖，在ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F（1）若CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若MFN=70°，求MCN的度數 【分析】（1）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等

36、可得AM=CM，BN=CN，然后求出CMN的周長=AB；（2）根據三角形的內角和定理列式求出MNF+NMF，再求出A+B，根據等邊對等角可得A=ACM，B=BCN，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解【解答】解：（1）DM、EN分別垂直平分AC和BC，AM=CM，BN=CN，CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，CMN的周長為15cm，AB=15cm；（2）MFN=70°，MNF+NMF=180°70°=110°，AMD=NMF，BNE=MNF，AMD+BNE=MNF+NMF=110°，A+B=90°AMD+9

37、0°BNE=180°110°=70°，AM=CM，BN=CN，A=ACM，B=BCN，MCN=180°2（A+B）=180°2×70°=40°【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，三角形的內角和定理，（2）整體思想的利用是解題的關鍵27（2016春滕州市期末）如圖，在ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點E，且AC=15cm，BCE的周長等于25cm（1）求BC的長；（2）若A=36°，并且AB=AC求證：BC=BE【分析】（1）根

38、據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，然后求出BCE的周長=AC+BC，再求解即可；（2）根據等腰三角形兩底角相等求出C=72°，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，根據等邊對等角可得ABE=A，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出BEC=72°，從而得到BEC=C，然后根據等角對等邊求解【解答】（1）解：AB的垂直平分線MN交AB于點D，AE=BE，BCE的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，AC=15cm，BC=2515=10cm；（2）證明：A=36°，AB=AC，C=（18

39、0°A）=（180°36°）=72°，AB的垂直平分線MN交AB于點D，AE=BE，ABE=A，由三角形的外角性質得，BEC=A+ABE=36°+36°=72°，BEC=C，BC=BE【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，等角對等邊的性質，綜合題難度不大，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵28（2016春衡陽縣校級期末）已知點D、E在ABC的BC邊上，AD=AE，BD=CE，為了判斷B與C的大小關系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內，注明推理的根據 解：作AMBC，垂足為MAD=AE，ADE是等腰三角形，DM=EM （等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）又BD=CE，BD+DM=CE+EM，即BM=CM；又AMBC（自己所作），AM是線段BC的垂直平分線；AB=AC （線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）B=C【分析】首先根據等腰三角形的性質，得DM=EM，結合已知條件，根據等式的性質，得BM=CM，從而根據線段垂直平分線的性質，得AB=AC，再根據