1、第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞最新考綱1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義；3.能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定知 識 梳 理1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞(2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用“”表示；含有全稱量詞的命題叫做全稱命題(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，用“”表示；含有存在量詞的命題叫做特稱命題3含有一個量詞的

2、命題的否定命題命題的否定xM，p(x)x0M，¬p(x0)x0M，p(x0)xM，¬p(x)診 斷 自 測1判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“×”)精彩PPT展示(1)命題pq為假命題，則命題p，q都是假命題(×)(2)若命題p，q至少有一個是真命題，則pq是真命題()(3)已知命題p：n0N,2n01 000，則¬p：n0N，2n01 000.(×)(4)命題“xR，x20”的否定是“xR，x20”(×)2(2014·重慶卷)已知命題p：對任意xR，總有|x|0；q：x1是方程x20的根則下列命題為真命題的是()Ap&

3、#172;qB¬pqC¬p¬qDpq解析由題意知，命題p為真命題，命題q為假命題，故¬q為真命題，所以p¬q為真命題答案A3(2014·湖南卷)設(shè)命題p：xR，x210，則¬p為()Ax0R，x10Bx0R，x10Cx0R，x10DxR，x210解析“xR，x210”的否定為“x0 R，x10”，故選B.答案B4若命題“xR，ax2ax20”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析當(dāng)a0時，不等式顯然成立；當(dāng)a0時，由題意知得8a0.綜上，8a0.答案8,05(人教A選修11P26A3改編)給出下列命題：xN，x3x2；所有可以

4、被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；x0R，xx010；存在一個四邊形，它的對角線互相垂直則以上命題的否定中，真命題的序號為_答案考點一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷【例1】 (1)(2014·遼寧卷)設(shè)a，b，c是非零向量已知命題p：若a·b0，b·c0，則a·c0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題中真命題是()ApqBpqC(¬p)(¬q)Dp(¬q)(2)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()A(&#

5、172;p)(¬q)Bp(¬q)C(¬p)(¬q)Dpq解析(1)由于a，b，c都是非零向量，a·b0，ab.b·c0，bc.如圖，則可能ac，a·c0，命題p是假命題，¬p是真命題命題q中，ab，則a與b方向相同或相反；bc，則b與c方向相同或相反故a與c方向相同或相反，ac，即q是真命題，則¬q是假命題，故pq是真命題，pq，(¬p)(¬q)，p(¬q)都是假命題(2)命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包含以下三種情況：“甲、乙均沒有降落在指定范圍”“甲降落在指定范

6、圍，乙沒有降落在指定范圍”“乙降落在指定范圍，甲沒有降落在指定范圍”選A.或者，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”等價于命題“甲、乙均降落在指定范圍”的否命題，即“pq”的否定選A.答案(1)A(2)A規(guī)律方法若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判斷即可【訓(xùn)練1】 (1)若命題p：函數(shù)yx22x的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，命題q：函數(shù)yx的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，則()Apq是真命題Bpq是假命題 C¬p是真命題D¬q是真命題(2)“pq”為真命題是“pq”為真命題的_條

7、件深度思考常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來理解由“或、且、非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題，你清楚嗎？解析(1)因為函數(shù)yx22x的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，所以p是真命題；因為函數(shù)yx的單調(diào)遞增區(qū)間(，0)和(0，)，所以q是假命題所以pq為假命題，pq為真命題，¬p為假命題，¬q為真命題，故選D. (2)若命題“pq”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題若命題“pq”為真命題，則p，q都為真命題，因此“pq”為真命題是“pq”為真命題的必要不充分條件答案(1)D(2)必要不充分考點二全(特)稱命題的否定及其真假判定【例2】 (1)(2014·安徽卷)命題“xR，

8、|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x0Dx0R，|x0|x0(2)(2014·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)下列命題中，真命題的是()AxR，x20BxR，1sin x1Cx0R,2x00Dx0R，tan x02解析(1)全稱命題的否定是特稱命題，即命題“xR，|x|x20”的否定為“x0R，|x0|x0”故選C.(2)xR，x20，故A錯；xR，1sin x1，故B錯；xR,2x0，故C錯，故選D.答案(1)C(2)D規(guī)律方法(1)對全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法有：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；對原命題的結(jié)論進(jìn)

9、行否定(2)判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個xx0，使p(x0)成立【訓(xùn)練2】 命題“存在實數(shù)x，使x1”的否定是()A對任意實數(shù)x，都有x1B不存在實數(shù)x，使x1C對任意實數(shù)x，都有x1D存在實數(shù)x，使x1解析“存在實數(shù)x，使x1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x1”故選C.答案C考點三與邏輯聯(lián)結(jié)詞、全(特)稱命題有關(guān)的參數(shù)問題【例3】 已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A2，)B(，2C(，22，)D2,2解析依題意知，p，q均為

10、假命題當(dāng)p是假命題時，mx210恒成立，則有m0；當(dāng)q是假命題時，則有m240，m2或m2.因此由p，q均為假命題得即m2.答案A規(guī)律方法以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進(jìn)行化簡，然后依據(jù)“pq”“pq”“¬p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可【訓(xùn)練3】 已知命題p：“x0,1，aex”；命題q：“xR，使得x24xa0”若命題“pq”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析若命題“pq”是真命題，那么命題p，q都是真命題由x0,1，aex，得ae；由xR，使x24xa0，知164a0，a4，因此ea4.答案e,4 微型專題利用邏輯關(guān)系判斷命題真

11、假2014年高考試題新課標(biāo)全國卷中考查了一道實際問題的邏輯推理題，這也是今后高考命題的新趨向，大家應(yīng)加以重視，解決問題的關(guān)鍵是弄清實際問題的含義，結(jié)合數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化【例4 (1)(2014·新課標(biāo)全國卷)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市由此可判斷乙去過的城市為_(2)對于中國足球參與的某次大型賽事，有三名觀眾對結(jié)果作如下猜測：甲：中國非第一名，也非第二名；乙：中國非第一名，而是第三名；丙：中國非第三名，而是第一名競賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)，一人全猜對，一人猜對一半，一人全猜錯，

12、則中國足球隊得了第_名點撥找出符合命題的形式，根據(jù)邏輯分析去判斷真假解析(1)由題意可推斷：甲沒去過B城市，但比乙去的城市多，而丙說“三人去過同一城市”，說明甲去過A，C城市，而乙“沒去過C城市”，說明乙去過城市A，由此可知，乙去過的城市為A.(2)由上可知：甲、乙、丙均為“p且q”形式，所以猜對一半者也說了錯誤“命題”，即只有一個為真，所以可知丙是真命題，因此中國足球隊得了第一名答案(1)A(2)一點評在一些邏輯問題中，當(dāng)字面上并未出現(xiàn)“或”“且”“非”字樣時，應(yīng)從語句的陳述中搞清含義，并根據(jù)題目進(jìn)行邏輯分析，找出各個命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而解決問題.思想方法1把握含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，

13、特別是字面上未出現(xiàn)“或”、“且”、“非”字眼，要結(jié)合語句的含義理解2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣：pq見真即真，pq見假即假，p與¬p真假相反3要寫一個命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，對照否定結(jié)構(gòu)去寫，否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”易錯防范1命題的否定與否命題“否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論2命題的否定包括：(1)對“若p，則q”形式命題的否定；(2)對含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定；(3)對全稱命題和特稱命題的否定，要特別注意下表中常見詞語的否定.詞語詞語

14、的否定等于不等于大于不大于(或小于等于)小于不小于(或大于等于)是不是一定是不一定是都是不都是(至少有一個不是)必有一個一個也沒有任意的某一個且或或且至多有一個至少有兩個基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：30分鐘)一、選擇題1(2014·湖北卷)命題“xR，x2x”的否定是()AxR，x2xBxR，x2xCxR，x2xDxR，x2x解析原命題的否定為“xR，x2x”答案D2(2014·天津卷)已知命題p：x0，總有(x1)ex1，則¬p為()Ax0 0，使得(x01)ex01Bx0 0，使得(x01)ex01Cx0，總有(x1)ex1Dx0，總有(x1)ex1解析命題p為全

15、稱命題，所以¬p：x0 0，使得(x01)ex01.答案B3(2015·海淀區(qū)模擬)已知命題p：xR，x2x10，則¬p為()AxR，x2x10BxR，x2x10CxR，x2x10DxR，x2x10解析含有存在量詞的命題的否定，需將存在量詞改為全稱量詞，并將結(jié)論否定，即¬p：xR，x2x10.答案B4已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)；命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A¬pqBpqC¬p¬qD¬p¬q解析不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而上面敘述中只有¬p¬

16、;q為真命題答案D5(2014·湖北七市(州)聯(lián)考)已知命題p：xR，cos x；命題q：xR，x2x10，則下列結(jié)論正確的是()A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題(¬p)(¬q)是真命題D命題(¬p)(¬q)是真命題解析易判斷p為假命題，q為真命題，從而只有選項D正確答案D6下列命題中的假命題是()Ax0R，lg x00Bx0R，tan x0CxR，x30DxR,2x0解析當(dāng)x1時，lg x0，故命題“x0R，lg x00”是真命題；當(dāng)x時，tan x，故命題“x0R，tan x0”是真命題；由于x1時，x30，故命題“xR，x30”

17、是假命題；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對xR,2x0，故命題“xR,2x0”是真命題答案C7設(shè)命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycos x的圖象關(guān)于直線x對稱則下列判斷正確的是()Ap為真B¬q為假Cpq為假Dpq為真解析p是假命題，q是假命題，因此只有C正確答案C8(2015·武漢調(diào)研測試)已知命題p：R，使f(x)sin(x)為偶函數(shù)；命題q：xR，cos 2x4sin x30，則下列命題中為真命題的是()ApqB(¬p)qCp(¬q)D(¬p)(¬q)解析利用排除法求解，使f(x)sin(x)sincos x是偶函

18、數(shù)，所以p是真命題，¬p是假命題；x，使cos 2x4sin x31430，所以q是假命題，¬q是真命題所以pq，(¬p)q，(¬p)(¬q)都是假命題，排除A，B，D，p(¬q)是真命題，故選C.答案C二、填空題9(2014·合肥質(zhì)量檢測)命題p：x0，都有x310，則¬p是_答案x00，有x10.10命題“x0，tan x0sin x0”的否定是_答案x，tan xsin x11若命題p：關(guān)于x的不等式axb0的解集是x|x，命題q：關(guān)于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|axb，則在命題“pq”、“pq”

19、、“¬p”、“¬q”中，是真命題的有_解析依題意可知命題p和q都是假命題，所以“pq”為假、“pq”為假、“¬p”為真、“¬q”為真答案¬p、¬q12下列結(jié)論：若命題p：xR，tan x1；命題q：xR，x2x10.則命題“p¬q”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；命題“若x23x20，則x1”的逆否命題：若“x1，則x23x20”其中正確結(jié)論的序號為_解析中命題p為真命題，命題q為真命題，所以p¬q為假命題，故正確；當(dāng)ba0時，有l(wèi)1l2，故不正確；正確所以正確結(jié)論

20、的序號為.答案能力提升題組(建議用時：15分鐘)13(2014·衡水中學(xué)調(diào)研)給定命題p：函數(shù)yln(1x)(1x)為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)y為偶函數(shù)下列說法正確的是()Apq是假命題B(¬p)q是假命題Cpq是真命題D(¬p)q是真命題解析對于命題p：令yf(x)ln(1x)(1x)，由(1x)(1x)0，得1x1，函數(shù)f(x)的定義域為(1,1)，關(guān)于原點對稱，又f(x)ln(1x)(1x)f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，命題p為真命題；對于命題q：令yf(x)，函數(shù)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，f(x)f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，命題q為假命題，(¬p)q是假命題，故選B.答案B14(2014·湖南五市十校聯(lián)考)下列命題中是假命題的是()A ，R，使sin()sin sin BR，函數(shù)f(x)sin(2